LIVRE llï. DE LA. MÉCANIQUE DES VOUTES

lemeiït au point C , on prolonge le rayon AC jusqu'en F, en sorte que ÇF soit de 3 pieds ; et afin de bien diriger les pentes GH et G I , on les fait perpendiculaires sur le rayon AF, et alors elles forment un angle droit HGI au sommet^ qui est l'angle qui convient le mieux pour ne point rendre le magasin trop élevé ni trop écrasé.

Cela posé, si l'on suppose le rayon AB de 12 pieds, la ligne AF de 1 5, et la hanteur du piédroit ZP aussi de i5, nous aurons les mêmes lignes que ci-devant , et chacune sera exprimée par les mêmes ïettres et les mêmes nombres, et il n'y aura que les deux parties égales CFGD et CFHB de la voûte qui seront différentes y étant beaucoup plus con- ^'^- ^ sidérables : ce qui changera la valeur de n.

Les triangles LKA et NOP étant semblables, on aura LA = * : LK

— a ;; NP=/— ^ : PO=y(/— 7); et comme la partie CFGD

de la voûte agit toujours sur le joint FG ou sur la puissance O, dont la direction OL est perpendiculaire, sur le milieu du joint FC, l'exprès--

sion de cette puissance sera encore ~ , laquelle étant multipliée par

son bras de levier PO , il vient n^ (/ — jr). pour la poussée de la voûte par rapport au point d'appui P.

D'un autre côté , la résistance du piédroit sera le produit de sa superficie par la moitié de la base PS, quL donne | dy^^ à quoi ajoutant le produit de la superficie de la partie CFHB par son bras de levier PR =j — g*, on aura 7 r/^ -\- «V — n^ g" pour l'expression de la puissance résistante : par conséquent cette équation yh* — n'^jr = \dy^ -h ri^y — n^g^ qui étant la même que celle qu'on a trouvée dans la proposition

précédente, se réduira à j = — ^ ± {/^ lll^Çy"^ g + "7") h ^^

donnera la valeur de l'inconnue, en suivant ce qui a été enseigné dans- Tapplication.

On remarquera, comme je l'ai déjà dit, qu'il faudra chercher une nouvelle valeur de ^i^, ce qui est bien aisé; car, comme l'on connaît les côtés A F et F G du triangle rectangle FGA, aussi bien que le rayon AC, on n'aura qu'à retrancher le secteur ACD du triangle, la différence sera la valeur de la partie CFGD ou de n*, que l'on trouvera de 56 pieds.

ii8 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Oq prendra garde aussi que la partie FHBC de la voûte qui est unie avec le piédroit , étant d une figure différente que dans le problème précédent , le centre de gravité Q ne sera point dans la même position par rapport k h base PS , puisque la ligne RS sera oécessairenient plus grande que dans la figure 7 , ce qui fait que la valeur de g ne peut être d'un pied , comme nous Tavons supposé ci-devant ; aussi lai-je estimée de 18 pouces : or , si l'on »- égard à tout ce que je viens de dire, on trouvera, en faisant le calcul numérique, que l'épaisseur PS des piedroits doit être de 7 pieds 8 pouces 6 lignes dans 1 état d'équilibre.

Remarque troisième.

14. Mais si l'on avait une voûte BDH dont le dçssus f&t terminé par FiG. II. un plan horizontal QX, il est constant que, prolongeant les rayons AC et AY (qui divisent les quarts de cercles DB et DH en. deux égale- ' ment jusqu'à la rencontre de la ligne QX) , la partie supérieure CWIYD de la voûte exercera toute la poussée que doiv^ent soutenir les piédroits : or, voulant savoir l'épaisseur qu'il faut leur donner, je prolonge SB jusqu'en R, et considère le rectangle PQRS comme le piédroit qui répond au voussoir CWGD. Mais, dira-t-on , ce voussoir anticipe sur le piédroit de tout le triangle FWR , par conséquent le piédroit a plus de superficie qu'il ne devrait en avoir. Cela est vrai ; mais aussi je compte faire abstraction du ^iangle mixte BFC, qui appartient naturellement au piédroit , afin d'éviter les petites circonstances qui pourraient rendre le problème e^nberrassant : ainsi , pour le ramener à la proposition précédente , je prends la partie CF égale à DG ; félève sur son ^milieu L la perpendiculaire LO , pour marquer la direction de là puissance O, et je tire les lignes MK et LV comme ci-devant, et les nomme, aussi bien que les autres , par les mêmes lettres dont on s'est déjà servi , excepté . MP, que nous nommerons /! Cela posé, remarquez que les triangles semblables LKA et PON donnent LA = è : LK = ^ :: PN=/— c

— X : 1?0 = -r {f — c — j) , et que la pesanteur absolue du voussoir

CWGD=2i:7ï' est encore à la poussée, ou si l'on veut à l'efFort de la puissance O, comme LK = û^ est à LA = 6/ ce qui doAne toujours

— pour l'expression de cette puissance qui , étant multipliée par son