LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

bras de levier PO, donnera n^ {/—o—y pour le produit, qui doit être égal , dans l'état d'équilibre , à la pesanteur du piédroit PQRS multiplié par son bras de levier PT ; ainsi , ayant nommé QP , d^ et PS,^, on aura y dy^ pour la résistance du piédroit; par conséquent cette équation f^ (/ — c — / ) =2= t djr^ qui , étant multipliée par a et divisée

par df, donne an* (/ — c) =^ + —X; de laquelle dégageant rin*-

connue, il vient

Si Ton suppose présentement le rayon AB de la pieds; GD, de3; BST, de i5 ; PQ =: d sera de 3o ; LK ou LV = a sera de 9 pieds ïo pouces; MP =/de 24 pieds 10 pouces; BV = c de a pieds a pouces; et n* sera de 56 pieds : or, si l'on fait toutes les opérations qui sont indiquées dans la dernière équation , l'on trouvera que l'épaisseur PS du piédroit, c'està-dire /, doit être de 7 pieds 6 pouces^ pour être en équilibre avec la poussée de la voûte.

i5. Je suis bien aise de faire observer ici en passant que toutes les fois que nous avons multiplié l'expression de la puissance O, c'est-à-dire

— par son bras de levier PO = -^ (/ — c — f) , les lettres a et & se sont

évanouies, n'étant resté pour le produit que ri^ {/ — c — ^), qui n'est autre chose que celui de/ — c — y par n^ ; or, commey — c — y est l'expression de l'hypoténuse NP du triangle rectangle PON , et /i* la superficie du voussoir C WGD , on peut donc tirer cette conséquence , qui est que toutes les fois que le triangle LKA sera semblable au triangle PON , on n'aura qu'à multiplier l'expression de la pesanteur absolue du voussoir par celle de l'hypoténuse NP, pour avoir la poussée de la voûte par rapport au point d'appui P, sans être obligé de faire aucune analogie : c'est ce que nous suivrons à l'avenir pour abréger les opérations; mais l'on fera attention que ceci n'a lieu que quan-d il est question d'une voûte en plein cintre.

Remarque quatrième.

16. On remarquera encore que , si l'on voulait construire un édifice P^- Voù l'on ifiit obligé de faire plusieurs voûtes les unes sur les autres sou- '^* ^'

lîio ' LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

tenues par les mêmes piédroits, il n*y aurait pas plus de difficulté à trouver lepaisseur de ces piédroits , que Ton n*en a eu dans les cas précédents : il arrivera seulement que les calculs seront un peu plus composés, comme on en va juger.

Si Ton considère le profil représenté par la figure u , on verra qu'on y suppose deux étages : le premier, qui est couvert par deux voûtes de même grandeur, pourra être pris si Ion veut pour un souterrain audessus duquel est un magasin qui compose le second étage ; et comme ce magasin est couvert par une voûte qui est soutenue par les mêmes piédroits que celle du souterrain , la poussée des deux voûtes répondra ^au même point d'appui P. Si l'on divise les quarts de cercles BD et WQ en deux également, et qu'on élève aux points L et X les perpendiculaires LO et XE , elles représenteront comme à l'ordinaire la direction des puissances qui soutiendraient en équilibre la poussée des voussoirs LG et XQ : par conséquent f si du point d'appui P Ton abaisse sur ces directions les perpendiculaires PO et PË, on aura d'une part le triangle LKA , semblable à PO N , et de l'autre le triangle XIS semblable à PEH. Or, pour avoir la poussée des deux voussoirs LG et XQ, on n'aura qu'à multiplier la superficie du premier LG par l'hypoténuse NP du triangle rectangle PON, et celle du second XQ par l'hypoténuse PH du triangle PEH , et ajouter ces deux produits ensemble. Ainsi , nom- *Art.i5. mant LV ou MZ, a; BV, c; ZP d; MP sera a 4- d; et ZB étant toujours j, ML* ou MN sera r + c; par conséquent NP sera a + d — c — y : et si l'on suppose, pour abréger, a + d — c =^fy N P sera / —y^ qui , étant multiplié par /^* , superficie du voussoir LG, donnera ri"^ (/ — jr) pour le premier produit, c'est-à-dire pour l'expression de la poussée de la voûte supérieure. De même, si l'on nomme WY, h , et RP, A; RX ou RH sera/ -h b; par conséquent HP sera A — b — y\ et supposant encore , pour abréger, A — b =/? , HP sera p — y^ qui étant multiplié par la superficie du voussoir XQ, que nous nommerons y*, donnera q^ (^j) pour le second produit, ou si l'on veut pour la poussée de la voûte inférieure , qui , étant ajoutée avec celle de la supérieure, donnera rC (/ — y) 4- q^ {p — r pour la poussée que soutient le piédroit PB : et comme la résistance du piédroit , jointe au voussoir. ZLB, est exprimée comme ci-devant par f rfj' 4- n^j — g^^ (car nous faisons abstraction de la partie XW de la voûte du soutcr-