LIVRE 11. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

rain , parce que cette partie se trouve presque entièrement enclavée

dans le piédroit), l'on aura donc cette équation n^ {f — y) -f-y^ (/? —

7( = -yfl?j^ + n^x — ^n*; d'où, faisant passer dans le second membre

' les termes où se trouve l'inconnue, et du second dans le premier ceux

où l'inconnue ne se trouve point , on aura ^ \n'^f'\- g) + pq^ ] = J* -h 2 ( ^ '** + ^* ) J7 après avoir divisé par d et multiplié toute l'équation par a ; et si l'on suppose ^^ . ^ = r, mettant r à la plape de sa valeur

et complétant le carré , on aura ^ [^*^ C/ + é" ) + PT ] "*" ^ =7* + ^^ +■ 7^ , d'où , dégageant l'inconnue , il vient enfin r= — r+V [^[z»*

ijf-i- g) + pq^ ] I qui donne en termes connus la valeur de j. Ainsi

l'on .n'aura qu'à déterminer, si l'on veut, les dimensions de la ligure pour avoir la valeur des lettres, et ensuite faire avec les nombres les opérations indiquées dans l'équation , et l'on trouvera l'épaisseur qu'il faut donner aux piédroits pour être en équilibre avec la poussée des deux voûtes.

Quand les voûtes sont couvertes par une surface horizontale servant de rez-de-chaussée à l'étage qui est au-dessus, il n'est pas nécessaire d'avoir égard aux poids des terres ou des autres matériaux qu'on met au-dessus des reins pour remplir les vides ; car, comme ces matériaux agissent dans un sens perpendiculaire , ils font un effort qui diminue en quelque façon la poussée , puisqu'ils aident les piédroits à y résister : ainsi il suffira de considérer la voûte, pour en avoir les piédroits, comme s'il n'était pas question de cette nouvelle charge ; c'est pourquoi je n'en ai pas fait mention dans les calculs précédents (i).

(i) Pour ne négliger aucune observation sur les objets qui peuvent intéresser la pratique , on remarquera qu'on ne doit point omettre , dans le calcul de la poussée dune voûte, le poids des madères dont son sommet peut être chargé, à moins quon ne se soit assuré que ce poids est trop peu considérable pour influer sensiblement sur l'épaisseur des piédroits {N), .

laa LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Remarque cinquième.

Pl. V. Il se fait quelquefois des voûtes dont Ximposte saille au-delà du mur, FiG. I . et alors cette voûte est nommée encorbellement^ parce qu elle est portée par des corbeaux de pierre : telle est la voûte en plein cintre BDH ^ qui repose sur les corbeaux BE ctHX , dont la saillie ËB et HX est à-peoprès égale à l épaisseur de la voûte : comme cette construction n'est guère solide , je me garderai bien de la proposer pour modèle , principalement dans les ouvrages de fortifications , où il faut que les voûtes soient d'une certaine épaisseur et solidement établies ; mon dessein est seulement de montrer qu'elle a beaucoup moins de poussée que si elle reposait directement sur les piédroits comme à l'ordinaire, et qu'on peut la mettre en usage dans les bâtiments civils, quand on veut voûter quelque endroit dont les murs qui doivent servir de piédroits se trouvent tout faits, mais trop faibles, parce qu'ils peuvçnt avoir été bâtis anciennement , sans qu'on ait eu en vue de leur faire porter une voûte.

Or, pour juger de combien cet encorbellement soulage les piédroits, nous tirerons les lignes comme à l'ordinaire , et nous nommerons CV, c; ZC ou PS, j; ZP, d; MP,/; SR, g; ainsi ML ou MN sera j + o, et par conséquent NP sera^ — c ^^y: et comme nous supposons que la superficie de chaque voussoir LGD ou LCB est toujours exprimée par n^ , il s'ensuit, par l'article i5, multipliant n^ par NP=y" — c — j, on aura n^ (/ — c — y ) pour la poussée de la voûte ; d'un autre côté la résistance des piédroits sera toujours -7 dy^ , à quoi ajoutant celle du voussoir CLB , qui est le produit de n^ par le bras de levier PR = j -h^^ l'on aura cette équation n^ {f—c) — v}y = ;- dy^ + n'y + gn^ , ou

bien ^ {f—c — ^)=J* + "^^^ après avoir fait la réduction , multiplié par la et divisé par d; or , si Ton change le second membre en un carré parfait , et qu'on dégage ensuite l'inconnue , il viendra 7 =-5^

Pour connaître la valeur de l'inconnue , nous supposerons que le rayon A B est de 12 pieds, que la voûte en a trois d'épaisseur, que les piédroits ont i5 pieds de hauteur, et que la ligne SR = g est de a pieds. On trouvera que MP =^vaut 24 pieds 10 pouces, et que EV =:= c vaut