LIVRE 11. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES laS

^ pieds 2, pouces. Or, puisqu'on a la valeur de toutes les lettres qui se trouvent dans le premier membre de l'équation précédente,, on trouvera, en faisant les opérations qui y sont indiquées, que l'épaisseur des piédroits doit être de 5 pieds 5 pouces. Et comme nous avons vu dans l'article 1 1 que les piédroits d'une voûte qui aurait les mêmes dimensions que celle-ci sans être soutenue par des corbeaux , devaient avoir 9 pieds 6 pouces 7 lignes d'épaisseur , il s'ensuit que l'encorbellement donnera i pied 1 pouce 7 lignes pour la différence de l'épaisseur des piédroits.

On fera attention, quand on fait des voûtes par encorbellement, de charger les piédroits d'une bonne maçonnerie lY, pour maintenir solidement la queue des pierres qui composent les corbeaux , afin d'avoir un contrepoids qui fasse équilibre à celui de la vpûte.

PROPOSITION SECONDE

PkO BL £ M E.

Troui^er quelle épaisseur il/aut donner aux piédroits d'une voûte, lorsque ces piédroits ont un talus déterminé.

17. Nous avons supposé jusqu'ici que les piédroits des voûtes étaient élevés à plomb des deux côtés, parce qu'il n'arrive guère qu'on les fas§e. autrement : cependant, si on se rappelle ce qui a été dit daiis le premier livre, on verra que, leur donnant un peu de talus du côté opposé à la poussée , on pourra , avec moins de maçonnerie , les mettre en état de soutenir la poussée de la voûte ; et c'est ce que l'on se propose d'expliquer ici , afin de ne rien négliger de tout ce qui peut intéresser le sujet que je traite.

Pour trouver l'épaisseur ZB ou PS du piédroit PB auquel on se propose de donner un talus exprimé par FZ ou PX , je tire toutes les lignes qu'on a tirées dans les figures précédentes , et je nomme KA ou MF, a; FZ ou PX, b; BV, c; ZX ou FP, d; ZB,/. Ainsi FV ou ML ou MN sera è + ^ + /; et MP, a -{- d^ par conséquent NP sera a 4- d — b — c — y; et supposant a + d — b —c=:f^ NP sera/ — y. Or, comme les triangles LKA et PON sont semblables, multipliant/— y

ia4 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

par n^ , c est*à-dire parla superficie du voussoîr LGD, on aura /i> (/*-^ jr) pour Tex pression de la poussée de ia voûte par rapport au point d'appui P.

Présentement, pour avoir celle de la résistance du piédroit, je considère que la superficie du triangle rectangle PZX est \hd^ et que ai la ligne PY est les deux tiers de PX , le point Y sera celui oii on pourra réunir la superficie du triangle : ainsi, multipliant \ hd par | 6, Ton aura après la réduction '^h^ d pour le produit de la superficie du triangle par le bras de levier PY. Je multiplie de même la superficie du rectangle XZBS = dy par le bras de leijier PT= i + 7^ pour avoir hdy -^-^ dy^. Enfin, comme le centre de gjravité Q du voussoîr ËLB répond au point R y je multiplie sa superficie n^ par le bras de levier PR , c est-à-dire par è + j — g (car je suppose toujours RS = ^) ^ et le produit donne n* (^ + y — g). Or, ajoutant ensemble ces trois produits, on aura la résistance du piédroit; par conséquent cette équation y>ï* — /i^j = | b^

d + hdy ^^dy^ + hn'^ + «^ — g-/^*^, ou bien -^{f + g —b) — | b^

= j^ + n (^ + bjy ( après avoir divisé par d^ et fait passer dans

les mêmes membres les termes oii se trouve l'inconnue ). Or , si Ton

suppose -^ + i = /? , et qu'on mette /7 à la place de sa valeur , on

pourra du second membre faire un carré parfait, et dégager l'inconnue coïhme à l'ordinaire, pour avoir cette dernière équation^ = — /^ db

APPLICATION

Supposant la hauteur du piédroit FP zr ^ de i5 pieds, et son talus EZ = *^e 3 : KA =a sera de 9 pieds 10 pouces, BV =cde a pieds 2 pouces ; ainsi a + d — b — c , c'est-à-dire y, sera de 1 9 pieds 8 pouces, et la superficie du voussoir LGD, de 3a pieds. Or, pour avoir la valeur de p , qui est la seule lettre qui nous reste à connaître , je me rappelle qu'on a supposé -j-+ b=zp\ et comme -^vaut 4 pieds 3 ponces,

et è 3 pieds , p vaudra 7 pieds 3 pouces. Ainsi , ayant la valeur de toutes les lettres , je fais avec les nombres les opérations qui sont indiquées

dans l'équation / = —/; ±1/ \^^ {/+ g — h) — \b +p^\ et je