Trouver le centre de gravité d'un trapézoide

On vient de voir dans le théorème précédent que, si la ligne OE qui ^^^' 4* passe par le milieu des parallèles BC et AD était divisée en trois parties égales , le centre de gravité de toute la figure serait dans l'un des points de la ligne FG. Or, pour trouver ce point, nous regarderons la ligne FG comme un levier aux extrémités duquel seraient suspendus deux

ao LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

poids ^ dont celui de rextremitë F serait équivalent au triangle B£G , et Fautre de rextremitë G équivalent à la somme des deux triangles ABË et ECD ; et si Ton suppose que le centre de gravité que l'on cherche soit au point P, il est constant que dans l'état d'équilibre il y aura même raison du triangle suspendu au point F à la partie GP, que de la somme des triangles suspendus au point G à la partie FP; mais, comme ces trois triangles ont la même hauteur , ils seront entre eux comme leurs bases , c'est-à-dire que le triangle BEC sera k la somme de deux triangles ÂBE et ECD comme BC est à AD : ainsi , pour que le point P soit le centre commun de gravité de ces trois triangles ou du trapézoïde, il faut que BC soit à AD comme PG est à PF. Ce qui fait voir que, pour trouver le centre de gravité d'un trapézoïde, il faut par le milieu des parallèles BC et AD tirer la ligne OE , la partager en trois parties égales, et celle du milieu FG en deux parties FP , PG , qui soient l'une à l'autre dans la raison de AD à BC , en sorte que la plus grande partie , comme FP , réponde au plus petit côté BC , et que la plus petite, comme PG , réponde au plus grand AD. Par exemple , si BC était le tiers ou la moitié de AD , il faudrait que la partie PG fût le tiers ou la moitié de FP.

Comme il suffît de savoir trouver le centre de gravité des figures précédentes pour ce que nous avons à enseigner dans ce livre-ci , je ne parlerai point de ceux des autres figures, comme des portions de cercle, d'ellipse , etc. , parce que nous ferons en sorte de nous en passer, n'ayant pas voulu les donner, à cause que les démonstrations de ces problèmes sont extrêmement longues par la géométrie ordinaire , et que , si j^avais eu recours aux méthodes que fournissent pour cela les nouveaux calculs, je me serais exposé a n'être entendu que de très-peu de personnes , ces calculs n'étant connus que des géomètres du premier ordre.