CHAPITRE SECOND

Oxi Von enseigne comment on trouve V épaisseur des murs que Von "veut mettre en équilibre par leur résistance ai^ec les puissances qui agiraient pour les renverser, lorsque ces murs sont élevés à plomb des deux cotés.

PROPOSITION PREMIÈRE

Tirée dés principes de la mécanique ^ et qui doit servir de lemme à quelques^ unes des propositions qvLon rencontrera dans la suite,

II. Si l'on a un levier ou une balance ÂB^ sans pesanteur, dont le point Fig. 5. d'appui soit en C, et qu'il y ait à l'extrémité A un poids M, et au point B une puissance P en équilibre avec ce poids, on demande de transposer cette puissance à l'extrémité D du bras de levier CD plus grand que CB, en sorte qu'elle soit encore en équilibre.

On sent bien que cette puissance agissant en D n'aura pas besoin d'une si grande force qu'elle avait en B pour faire le même effet sur le poids M, puisque son action doit diminuer à mesure que le levier augmente : or, pour qu'elle fasse le même effet à l'extrémité D qu'à l'extrémité B , il faut que,^ multipliant la force qu'elle a en B par le bras de levier C B, l'on ait un produit égal à celui de la multiplication du bras de levier CD par l'effort qu'il faut qu'elle fasse en D. Nommant x ce second effort, c le

bras GB, et b le bras CD , l'on aura cpzzJbx, ou bien ^z=zx. C'est-à-dire

que, pour avoir la force avec laquelle elle agira en D, il faut multiplier celle qu'elle avait en B par le bras de levier CB, et diviser le produit par toute la longueur CD ; le quotient sera ce que l'on demande.

Mais, si les bras de levier, au lieu d'être sur un seul alignement ACB, Fig. 6/ faisaient un angle comme font ceux du levier recourbé ABC, il faudrait s'y prendre de la même façon pour transposer la puissance ; c'est-à-dire, que si la puissance F est appliquée à l'extrémité E du bras £B, où elle agit selon une direction perpendiculaire ËF , et que l'on veuille la trans*

aa LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

poser à lextremitéA du levier AB plus grand que ËB , il faudra multiplier la force de cette puissance par le bras EB et diviser le produit par le bras AB pour avoir le quotient, qui sera la force de la puissance G , pour qu'étant appliquée en A elle fasse le même effet qu'en E, en supposant toujours qu elle agit selon une direction perpendiculaire au bras du levier.

Avertissement.

Avant d'entrer en matière , il est bon de faire ici trois suppositions , dont on conviendra aisément dans le sujet que je vais traiter.

m. La première est que Ton doit regarder un mur comme étant assis siir des fondements inébranlables , et que si une puissance poussait ou tirait le mur, sa base pourrait s'incliner sur les fondements, comme ferait , par exemple , un cube ou un parallélipipede posé sur une table.

^i3. La seconde est qu'on doit considérer un mur comme composé d'une seule pierre, c'est-à-dire, dont les parties soient si bien liées, qu'elles soient comme indissolubles : quelque effort que fasse la puissance qui agit, elle peut bien renverser le mur, mais non pas le rompre.

14. La troisième, c'est qu'qn peut regarder le profil d'un mur comme exprimant le mur même ; car, comme un mur est composé d'une infinité de plans parallèles entre eux et perpendiculaires à l'horison , ce qu'on dira au sujet d'un de ces plans pourra se dire de même de tous les autres. Ainsi la longueur du mur est une chose dont nous ferons abstraction.

La première supposition n'a rien d'extraordinaire, puisqu'on n'y suppose aucune chose qui n'arrive fort souvent dans l'exécution. Les piles des ponts et les murs qui sont bâtis sur pilotis sont assis sur un plancher qui leur sert de base : ainsi dans ce cas-là le mur ne doit être considéré que depuis la retraite jusqu'au sommet , et c'est sur ce pied que nous l'envisagerons ; n'ayant pas jugé à propos d'admettre les fandements dans les calculs que nous serons obligés de faire , parce que ces fondements n'ayant pas de profoiuleur déterminée , ils n'auraient pu convenir avec la précision que nous avons tâché de suivre.

La seconde supposition n'a rien non plus qui répugne , puisque dans