LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

leur précision). Ainsi, multipliant bh par l?T = \b ^ on. aura \b^h pour le produit du poids 4 p^i" ^^n bras de levier.

Nous supposons que la. base des contreforts est rectangulaire ; mais comme il faut avoir égard au rapport de l'épaisseur des contreforts à leur distance , nous supposerons que ce rapport est comme 1 à 2 ; c'està-dire, par exemple, que si les contreforts ont 3 pieds d'épaisseur, ils seront à 6 de distance : ainsi , comme ils occupent un tiers de l'espace qui règne derrière les piédroits , il faudra donc diviser 7 è^ A par 3, afin d'avoir \ b^h pour la résistance des contreforts, comme on l'a expliqué dans l'art. 46 du premier livre.

De là je passe aux piédroits YB, dont la superficie, ou si l'on veut le poids 5 , est dy^ lequel étant multiplié par son bras de levier PX = b +^y, l'on aura bdy + ^ dy^ ; enfin je multiplie la superficie du voussoir CFB == /ï' , ou le poids 6, par son bras de levier P R = 6 -h j — g y et le produit donne w (b + j — g"), lequel étant ajouté avec les deux précédents , on aura l'expression de la puissance résistante , qui , étant comparée avec celle qui agit, donne cette équation dans l'état d'équilibre fn^ — /i*j=^ b^h + bdy + —dy^ + bn^ + n^y — n^ g ;

laquelle étant réduite , il vient 2^ {/+ g— ^) — Td^^^y^ + ^ ( ^ y; et supposant -j- + b =:p , on mettra /? à la place de sa valeur pour changer le second membre en un carré parfait, et dégager

+ g — ^ ) jj "^ P\9 m^^ ^^^^ ï^ résultat cherché.

APPLICATION

Supposant le rayon A B de 12 pieds, A F de i5, KA = a sera toujours de 9 pieds 10 pouces , BV == c de 2 pieds 2 pouces , et le voussoir LGD = /ï' de 56 pieds carrés. D'un autre côté , nous supposerons que la longueur P Y = è des contreforts est de 5 pieds , que la hauteur ZP = d des piédroits est encore de i5 pieds , et que CH est égal à HQ ; I Y sera donc de la pieds 6 pouces. On trouvera aussi que/* est de 17 pieds 8 pouces , et /? de 12 pieds 6 pouces. Cela posé, si l'on fait avec la valeur des lettres les opérations qui sont marquées dans l'équation

ia8 L^ SCIBNCE DES INGÉNIEURS,

7 = /? + !/ r^ {f+g — *) — 35- +/^*1» ^^ trouvera €pi,e

l'épaisseur YS des piédroits doit être de 3 pieds i poqce 5 lignes , pour qu'aidés des contreforts ils soient en équilibre avec la poussée de la voûte.

Remarque première.

âi. Pour connaître Tépargne, qu'on peut faire sur la maçonnerie, quand on emploie des contreforts , il faut se souvenir que dans l'article 1 3 nous avons trouvé qu'il fallait donner 7 pieds 8 pouces 6 lignes d'épaisseur aux piédroits d'une voûte semblable à celle-ci , pour qu'ils fussent en équilibre avec la poussée. Ainsi , cette dimension étant mul tipliée par la hauteur i5 des piédroits, le~ produit sera ii5 pieds 7 pouces 6 lignes pour l'estiknation des mêmes piédroits. Présentement , si l'on multiplie aussi l'épaisseur que nous venons de trouver , c'est-à* dire 3 pieds i pouce 5 lignes par i5^ on trouvera environ 47 pieds 6 pouces pour l'estimation des piédroits YB : mais comme il faut aussi faire celle des contreforts , je multiplie leur hauteur réduite lY, qui est 12 pieds 6 pouces, par la longueur PY de 5 pieds, je prends le tiers du produit, parce que les contreforts n'occupent qu'un tiers de l'espace qui règne derrière les piédroits, et il vient no pieds 10 pouces, que j'ajoute avec 47 pieds 6 pouces, pour avoir 68 pieds 4 pouces, lesquels étant comparés avec 1 i5 pieds 7 pouces 6 lignes, la différence est 47 pieds 3 pouces 6 lignes. Ce qui fait voir qu'on emploiera environ deux cinquièmes moins de maçonnerie en ajoutant des contreforts tels que nous venons de les supposer , qu'il n'en aurait fallu en n'en faisant point: par conséquent, si au lieu de donner 5 pieds de longueur aux contreforts , on leur en donnait 5 et demi , la résistance des piédroits serait beaucoup au-dessus de la poussée de la voûte , et on épargnerait encore bien de la maçonnerie; ou, si l'on veut, on pourrait laisser les contreforts comme ils sont , et donner 3 pieds et demi d'épaisseur aux piédroits , ce qui reviendra à-peu-près au même.

Remarque seconde.

22. On observera en passant qu'en réglant la distance des contreforts , on ne doit pas trop tes éloigner ni leur donner trop de longueur.