CHAPITRE TROISIÈME

De la manière de trouver F épaisseur des piédroits des voûtes surbaissées en tiers -point et en plate* bande j et celle des culées des ponts de maçonnerie. ^

Je crois avoir suffisamment explique les voûtes en plein cintre dans le chapitre précèdent pour n'en plus faire mention , c'est pourquoi je vais examiner dans celui-ci celles que Ion nomme surbaissées ou elliptiques , les autres qu'on appelle gothiques ou en tiers-point , enfin celles que Ton nomme plates-bandes , parce qu'elles ne font aucune corbure sensible étant plates comme un plat-fond. Cependant , comme les voûtes surbaissées dont nous allons parler seront supposées parfaitement elliptiques , et non point tracées par des portions de cercle comme font la plupart des ouvriers , il est bon avant toutes choses de prévenir le lecteur de quelques propriétés des sections coniques, auxquelles nous serons obligés d'avoir recours , atin de ne rien supposer dont on n'aperçoive sur-le-champ les raisons : ainsi on fera bien de s'appliquer à ce qui suit.

(i) Cette dernière remarque est également juste et importante. 11 narrite peut-être jamais qu'on donne aux piédroits dès ToAtes trop peu d épaisseur pour en soutenir la poussée. Mais il arrire souvent que , faute de donner de l'empattement à la fondation xlu côté oci Teffort de cette poussée s^ reporte , ou faute de faire cette fondation assez solide , ces piédroits se déversent et se lézardent. La même observation s'applique aux :raurs qui ont à soutenir la poussée des terres ; et on peut avancer que la presque tota- .lité des accidents qui arrivent aux constructions, provient de ce qu'on n'a pas donné à -cette observatioit toute l'attention qu'elle mérite (/V).

i3a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Principes tirés d^s Sections coniques.

Pl. V. aS. Il est démontre dans les sections coniques que, si Ton mène

^^^' 7- une ordonnée GH au grand axe AB d'une ellipse, le rectangle compris

sous A G et G B est au carré de GH , comme le carré de AF est au carré

de FD : ainsi nommant AF, a ; FD; b ; GF, x; GH, y ; on aura

Second Principe.

a6. Il est aussi démontré que si Ton fait FI troisième proportionnelle à FG et à FA, tirant la ligne HI, elle sera tangente au point H, ce

qui donne FI = — , d'où l'on tire I G = ^ ~^\

Troisième Principe.

127. Si au point H où une tangente HI touche l'ellipse, on élëye une perpendiculaire HK qui aille rencontrer l'axe AB au point K, je dis que F G est à GK comme le carré de AF est au carré de FD , ou , ce qui revient au même, comme le rectangle de A G par GB est au carre de GH.

Pour le prouver , considérez que les triangles I G H et G H K sont semblables; par conséquent IG = : GH =^ :; CH=7 : GK

= -,.^ a OU , ce qui est la même chose , = ^^ ^* Ayant l'expression

de KG, il n'est plus question que de prouver que GF = a: est à GK

xr^ ± a a j comme le rectangle de A G par GB = a^ — a?^ est au carré

de GH = j* ; ce qui est bien évident, puisque le produit des extrêmes et celui des moyens donnent l'un et l'autre xy Tcar on remarquera que c'est multiplier le second terme xy par a^ — x* que de ne pas le diviser par la même quantité).

Comme les propriétés de l'ellipse sont toujours les mêmes, soit que Ja tangente; aille rencontrer le grand axe AB prolongé, ou le petit axe