LIVRE IL DE LA MÉGANIQUE DES VOUTES. iSg

à quoi il faut ajouter la moitié de I épaisseur de la voûte pour avoir aa pieds 9 pouces , et C G = /i* de ^7 pieds : ainsi , ayant fait avec les nombres les opérations qui sont indiquées dans la dernière équation , j*ai trouvé que j^, c'est-à-dire l'épaisseur des piédroits, devait être de 8 pieds 8 pouces.

La tangente LO donnant un bras de îener OP plus court que fi la ligne de direction de la puissance était perpendiculaire sur le milieu du joint FL, comme est par exemple CX , fai augmenté la valeur de la ligne ^V de la moitié de F épaisseur de la voûte , afin que le bras de levier ^O se trouvant allongé de la ligne XO égale a C L , cette solution répondit à-peu^près aux précédentes.

Remarque première. ^

3a. On voit que les voûtes surbaissées ont plus de potissée que celles p ^ qui sont en plein cintre: car, comme I angle OLV formé par la ligne de direction OL et la perpendiculaire LV est plus grand que dans les profiis précédents , il arrive que le bras de levier PO se trouve allongé , ce qui doit augmenter la force de la puissance agissante. Or, comme plus le demi-axe DH sera petit eu égard à L'autre HB , plus le bras de levier PO augmentera , il s'ensuit que plus une voûte est surbaissée, pluft^elle a de poussée.

Remarque seconde.

33. II est bon d'observer aussi que les voussoirs qui composent une voûte surbaissée devant avoir nécessairement plusieurs centres , cette voûte n'est pas à beaucoup près si forte que celle en plein cintre; parce que , dans cette dernière , refTôrt de tous les voussoirs se réunissant à un seul point , ils se fortifient mutuellement , et sont capables de mieux soutenir l'action de quelque grand fardeau ou de quelque choc violent, comme serait celui des bombes* Ainsi , quand il -est queçtion des souterrains qu'on veut mettre à l'épreuve , il n'y a point de voûte qui convienne mieux que celle en plein cintre.

i4o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

PROPOSITION SECONDE

PrO B L £ M E.

Trouver quelle épaisseur il faut donner aux piédroits des voûtes en tiers-point , pour être en équilibre a^ec la poussée.

Pl. VI. 34. On sait que la voûte en tiers-point ou gothique ëtunt formée par FiG. I. deux arcs de cercle égaux, cette voûte doit avoir nécessairement deux centres dont la position dépend de I élévation qu on veut lui donner : ^par exemple, si la ligne BI détermine la largeur de la voûte, les centres peuveht être aux points B et I , ou à quelques autres points G et H , également éloignés du milieu A. Quand on prend les points B et I pour centre , la largeur B I devient le rayon avec lequel on décrit les deux arcs , et alors la voûte est aussi élevée qu'on a coutume de la faire quand il s'agit d'une église ou de quelque bâtiment civil. Mais s'il est question d'un magasin qu'on veuille mettre à l'épreuve de la bombe , ou se gardera bien de. lui donner tant d'élévation , parce qu'elle serait trop faible. La manière la plus convenable est de diviser les lignes AI et a4B en parties égales aux points H et G, pour avoir les centres servant à décrire les arcs BD et DI avec les rayons HB et GI. Ainsi, supposant que la voûte sur laquelle nous allons opérer ait été tracée de cette manière, on divisera lare BCD en deux également au point G, ensuite on tirera les rayons H F , HT, la corde BD et les autres lignes, comme à l'ordinaire.

Ayant nommé LK, a; KQ, *; LQ, c; BV^ d; ZP,/; MP, g; ZB, y ; ML sera j + d. Cela posé, remarquez que les triangles LQK et LM N étant semblables , on aura KQ = ^: KL=a ;;KM = rf4-

j*: MN= j{d + y). Ainsi la ligne NP sera NP = g' — ^{d + j);

et comme le triangle LQK est aussi semblable à NOP, on aura encore

NQ = e : KQ = 6 :; NP==^— ~(rf + /) : PO= ^— ~-(rf-hr)-

Présentement, faites attention que dans le triangle rectangle LKQ, le côté LK peut exprimer la pesanteur absolue du voussoir LDT, puisque la ligne de direction tirée de son centre de gravité est coupée