LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. i4i

à angles droits par ce côté ; de même , la ligne de direction O L de la puissance O étant perpendiculaire sur le côté LQ , il exprimera Teffort du Youssoir sur le joint F C : ainsi , nommant /»* la superficie de ce

voussoir , son effort sera encore — • , lequel étant multiplié par le bras de levier PO, on aura ^'^(-f- — ^ — y) pour la poussée de la voûte

par rapport au point d'appui P. Dun autre côté , si l'on suppose que la ligne de direction tirée du centre de gravité du voussoir LFB vient tomber au point S , afin de rendre le calcul plus simple ^ la résistance du piédroit joint au voussoir qui lui répond, sera exprimée comme cidevant par \fy^ + n^X ^^ > étant comparé avec la poussée de la voûte ,

donnera dans l'état d'équilibre n^ (r^— ^^=^^fy^ + 2t/i*j, d'où l'on tirera comme a l ordmaire j>^ = 7^-4-1/ Vrr [^ -2. — d + -^ j J .

APPLICATION

Pour rapporter ce problème à la pratique, nous supposerons que la ligne BI est de ^4 pieds : cela étant , HB ou HD sera de 18 pieds, et AH de 6. Ainsi, dans le triangle rectangle ADH, dont on connaît deux côtés, il sera aisé de connaître l'angle AHD, qu'on trouvera de 70 degrés 3o minutes , dont la çioitié sera pour Tangle LHV du triangle rectangle LVH, duquel on connaît le côté LH; car, la voûte ayant trois pieds d'épaisseur, ce côté sera de 19 pieds et demi \ ayant un triangle rectangle dans lequel on connaît deux angles et un côté , on trouvera par le calcul ordinaire que LV est de 1 1 pieds 3 pouces , et VH d'environ 16 pieds, d'oîi retranchant AH de six, il en restera 10 pour VA ou LK. Ainsi, connaissant un des deux côtés du triangle rectangle LKQ avec l'angle aigu LQK (puisqu'il est, complément de l'angle AHQ), on trouvera que le côté KQ est à-peu-près de 7 pieds, de sorte que , si l'on suppose que la hauteur du piédroit est encore de i5 pieds, on aura la valeur de toutes les lettres, excepté n^\ car L'A = a sera de 10 pieds , KQ -= è de 7, BV =trf de 2, ZP =yde i5; à quoi ajoutant LV ou MZ, qu'on a trouvé de 11 pieds 3 pouces, on aura 26 pieds 3 pouces pour IV1P==^.

i4a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Comme il nous reste à trouver la valeur »*, je cherche 1» saperlicie des cercles qui -auraient pour Tayon HB et HE; c'est-i-dire 18 et ai pieds ; et api^ les avoir trouvés j'en prends la diflfiéritice , qui est de 368 pieds carre's , valeur de la couronne dont la superficie du voussoir LDT fait partie. Or, pour avoir cette partie , je dis : Gomme 36o degrés , valeur de la circonférence du cercle, est à 35 degrés i5 minutes , valeur de l'arc FT ; ainsi' 368 pieds, différence de deux cercles > est à la superficie C FTD , qu'on trouvera de 35 pieds 9 ponces 5 lignes : faisant

2/1* Fa»* f^S

les opérations indiquées dans l équation j = -^ ^^ 1 "T" \a —

rf 4- ^)1 , on trouvera que la valeur de 7, c'est-à-dire Tépaisseur de

piédroits , doit être de 5 pieds 3 pouces.

Quoique la perpendiculaire AX et le rayon HT se coupent au point D, et formerit l'angle TDX , qui comprend un petit espace qui rend le voussoir supérfeur LX plus grand que l'inférieur LEB , je n'ai pas laissé de les supposer égaux , parce que la différence est trop peu de chose pour que Ton y ait égard dans la pratique.

Remarque première.

35. On remarquera que les voûtes en tiers -point ont beaucoup moins de poussée que celles qui sont en plein cintre ^ parce que la ligne de direction OL de la puissance qui soutiendrait le voussoir LTD, faisant un plus petit angle avec là verticale LV que dans la voûte en plein cintre , il faut nécessairement que le bras de levier P O soit plus court que si la voûte était moins élevée , tellement qu'on peut dire que plus le rayon HB de l'arc BD sera grand, moins il faudra donner d'épaisseur aux piédroits.

Remarque seconde.

36. Si les voûtes en tiers-point ou les surbaissées avaient leurs ex* trados dirigés en pente , on trouverait toujours Tépaisseur de leurs piédroits, comme on a fait dans l'article i3, puisque les opérations ne différeront en rien de celles qu'on vient de voir dans les deux propositions précédentes. Il n'y aura que la seulç expression du voussoir qui pourra valoir un plus grand nombre de pieds carrés.