LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES, i

De même, si Ton voulait que les piédroits de ces deux- espèces de

voûtes fassent accompagnés de contreforts , on suivrait ce qui a été

enseigné dans l'article ao, n'ayant pas jugé à propos de répéter ce qui

a été dit à ce sujet, pourne pas ennuyer.

PROPOSITION TROISIÈME

Problème.

Trousser V épaisseur qu il faut donner aux piédroits qui soutiendraient une plate^bande.

3n. La première chose dont il faut être prévenu, est que pour avoir la coupe des clavaux qui doivent composer une plate«bande , on trace un triangle équilatéral ALF sur la ligne LF qui exprime la largeur de la plate -bande; ensuite on divise cette largeur en autant de parties égales qu'on voit à-peu -près qu'elle doit contenir de clavaux , et du point A comme centré on tire des lignes qui passent par chaque point de division, lesquelles allant rencontrer GI marquent la figure et la grandeur des clavaux. Ainsi, supposant que la plate-bande DEFL ait été construite de la façon que je viens de dire , nous en prendrons la moitié DCKL, pour être considérée comme une seule pierre qui, faisant TefTet d'un coin dont les faces seraient D A et C A , agit contre le point L pour renverser le piédroit M S. C'est pourquoi il faut abaisser au point L la perpendiculaire LO sur DA, pour avoir la ligne de direction de la puissance qui soutiendrait l'effort de la plate-bande DK, et alors la perpendiculaire PO sera comme à Tordinaire le bras de levier de cette puissance. Pour en avoir l'expression , nous nommerons LK, a ; par conséquent LA sera 2a, puisqU'à cause du triangle équilatéral LA est double de LK : d'un autre côté KA sera nommé h ; LM, y; M.P ^/; et la superficie LDCK /ï* : cela posé, remarquez qu'à cause de l'angle droit OLA^'les trois triangles AKL, LMN, NOP, sont semblables : ainsi KA=:ft : KL a :: LM =j^ : MN= ^ : par conséquent NP sera/— ■^, d'où l'on tire AL =ia : AK = ô ;; PN = /•f^:PO = */^-ij.

Si Ton fait attention que la.pesanteur absolue de la demi-plante-bande LDCK est à l'effort qu'elle fait contre le piédroit comme LK est à LA , on verra que LA étant double de LK, l'effort que soutient la puissance O doit être exprimé par a/»* : c'est pourquoi , multipliant cette quantité

par le bras de levier PO, on aura (après la réduction) n? ^-^ — y^

pour l'expression de la poussée de la plate-bande par rapport au point d'appui P, laquelle étant comparée à la résistance des piédroits, c^est-

à-dire , à 7/7, on aura ^^ =7/^^ + ^^f 1 dans l'état d'équilibre ; ou

bien î— !î- = j^ H- ^^ après avoir multiplié par a et divisé par/; or, si l'on change le second membre en un carré parfait , et qu'on dégage ensuite l'incoonue , il viendra :K = — 7 + l/['>*(^^ + ^)j-

APPLICATION

Supposant que la hauteur LS =y des piédroits soit de i5 pieds,, que la largeur L F de la voûte soit de a4) ^t son épaisseur CK de 3 , on verra que LK = a est de la pieds, KA = ft de ao pieds 9 pouces 4 lignes,, et la superficie LCDK = /i* de 38 pieds 3 pouces carrés: ainsi , faisant les opérations qui sont indiquées dans la dernière équation , on aura 9 pieds a pouces pour la valeur de j, c'est-à-dire pour l'épaisseur des piédroits.

Remarque.

38. La plate - bande est de toutes les voûtes celle qui a le plus .de poussée et le moins de force : c'est pourquoi elle n'est pas d'usage pour les fortifications , et ne s'emploie guère que dans les grands édifices et avec des dépenses considérables, à cause des barres de fer dont on se sert pour soulager les piédroits et pour lier les clavaux ensemble.

S'il s'agissait de quelque porte-cochère , il faut , pour empêcher que la plate-bande ne porte tout le poids du mur qui serait élevé dessus , /^ire un arc de décharge qui soit appuyé sur les piédroits.