LIVRE U. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

les entretenir, il n'est pas nécessaire d'observer une proportion bien exacte dans le rapport de leur pesanteur» il suffît seulement d'y avoir égard quaad on veut faire des édifices solides (i).

PROPOSITION CINQUIÈME

Problème.

Trouver quelle est la courbe quil conviendrait de donner à unevodie, pour que, tous les youssoifs étant égaux en pesanteur. Us fussent en équiUbre.

4o. Si l'on tire sur un plan vertical une ligne AB parallèle à l'horisoo, Fie. 7. et qu'à deux points C et D, pris dans cette ligne, on attache les extrémités d'une chaîne composée de petits couplets , et qu'on leur laisse la liberté de prendre la situation qui leur convient^ je dis qu'ils composeront tous ensemble une courbe GFD, àoxA la figure représente celle qu'il faudrait donner à une voûte, pour que tous les voussoirs fussent en équilibre , quoique égaux en pesanteur.

Si l'on divise la ligne G D en deux parties égales au point E , et qu'on abaisse la perpendiculaire EF, il est constant qu'elle ira rencontrer le point F, qui sera le plus bas de la courbe ; car., à cause de la flexibilité de la chaîne et de l'uniformité qu'on suppose dans les couplets, la partie CF sera égale à la partie DF; elles auront toutes deux la même figure, et tous les points pris dans la longueur G F et DF à une égale distance des extrémités G et D se trouveront également situés par rapport à la perpendiculaire £F. Par conséquent cette chaîne forme une courbe régulière, qui a pour axe ËF. Or, tous les couplets qui composent cette

(i) La solution de ce problème étant basée » comme tout ce qui précède , sur la prétendue analogie d'une Toute avec un système de coins pesants , n'a aucun rapport avec les effets qui ont réellement lieu. On verra plus bas comment se résout le problème de la construction d'une voûte sans poussée; et je- remarquerai seulement ici que M. de Prony a montré comment , en introduisant dans les conditions d'équilibre d'un système de coins l'hypothèse du frottement sur les joints , on obtenait une valeur finie pour la pesanteur du vou9sotr aux naissances. ( Voyez la Nous^eUe Architecture hydraulique , l^ partie, pag» 161 , dhei, Firmin Didot, rue Jacob).

i48 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS, .

. chaîne étant supposés égaux en grandeur et en pesanteur, se maintiendront en équilibre entre eux , et tendront chacun en particulier au centre de ia terre par des lignes de direction , qui étant tirées de leur centre de gravité peuvent être regardées comme perpendiculaires à l'horïzon : et si l'on attribue à chacun de ces couplets une pesanteur égale, mais incomparablement au-dessus de celle qu'ils ont naturellement , ils se soutiendront toujours dans le même état ou ils étaient auparavant , n'ayant point de raison pour que l'un détourne l'autre de la direction vers laquelle sa pesanteur le faisait tendre. Mais si l'on faisait en sorte que les couplets se trouvassent tellement unis les uns aux autres , qu'ils ne composassent qu'un seul corps incapable d'aucune flexibilité , il ne leur arriverait rien de particulier, sinon d'être obligés de garder la situation où, ils étaient les uns par rapport aux autres : de quelque sens qu'on veuille mettre la chaîne , et tant qu'elle sera attachée aux points C et D , il lui sera indifférent que tous les couplets soient unis ou non , qu'on augmente leur pesanteur, ou qu'on la laisse comme elle était en premier lieu. On pourrait même suspendre des poids égaux au bas de chacun , sans quç cela causât aucun changement à la courbe CFD.

Prévenu de cela , on sait qu'on ne dérange rien dans l'équilibre des puissances en changeant seulement leur direction en sens contraire : ainsi , dans la supposition que tous les couplets sont unis à ne pouvoir

p ^ se déranger de la ligne curviligne qu'ils composent tous ensemble, si l'on fait tourner la chaîne CFD sur la ligne CD comme sur un axe, pour prendre la situation opposée mais toujours verticale CFD, tous les couplets gardant entre eux la même situation qu'ils avaient auparavant, tendront au centre de la terre selon les mêmes lignes de direction; et soit qu'on augmente leur pesanteur ou non, pourvu que cette augmentation soit la même , ils se maintiendront toujours en équilibre , et ils ne feront pas plus d'effort pour tomber que s'ils n'étaient point entretenus par quelque cause qui les empêchât de se déranger.

Supposant maintenant que la courbe CFD représente l'intrados d'une voûte ABC , qui soit partout d'une égale épaisseur, et qu'à la place des

FiG. 5. couplets on imagine des voussoirs fort petits qui aient la même pesanteur, et dont les lignes de direction tirées de leur centre de gravité seraiejQt les mêmes que celles des couplets , ces voussoirs demeureront en équilibre ainsi que l'étaient ces couplets , de sorte que , s'ils sont bien