LIVRE IL DE LA MÉCAN IQUE DES VOUTES. i

qui étant réduit donne, après avoir dégagé l'inconnue , j)^ = — -+.

l/j^-^ (a/+ ^) J , dont le calcul numérique n'est pas long, puisque,

pour avoir la valeur de toutes les lettres, on n'aura seulement qu'à chercher celle des lignes LV, VB, et la superficie de la partie CFGD. Il est vrai que l'épaisseur de la culée sera un peu plus forte qu'elle ne devrait l'être pour un parfait équilibre , puisqu'ayant calculé cette dernière équation , j'ai trouvé qu'elle donnait i3 pieds 2 pouces 8 lignes au lieu de 1 1 pieds pour la valeur de j; mais comme ce n'est pas l'équilibre que l'on cherche, puisqu'il faut toujours mettre la puissance résistante au-dessus de l'agissante^ il vaut beaucoup mieux, comme je l'ai déjà dit, faire abstraction de la partie BQFC pour trouver plus facilement l'épaisseur que l'on demande , et être plus assuré de la solidité de l'ouvrage.

Remarque seconde.

43. En cherchant Tépaisseur qu'il fallait donner aux culées , nous n'avons point eu égard au poids dont Tarche pouvait être chargée audelà du sien propre, de la part des matériaux qui doivent composer la chaussée et des voitures qui passeront dessus , parce que je laisse à la discrétion de ceux qui sont chargés de lexécution de ces sortes d'ouvrages , d'en augmenter l'épaisseur autant qu'ils le jugeront à propos : je crois que si on l'augmentait d'un sixième de ce que donne le calcul c'est ia plus grande augmentation qu'on puisse faire ; c'est-à-dire qu'au lieu de i3 pieds a pouces 8 lignes il faudrait lui donner environ i5 pieds et demi.

Remarque troisième,

44- Nous avons supposé un pont d'une seule arche, parce que, quand il y en aurait davantage, ce ne serait jamais que Ja poussée de .a première et de la dernière que l'on considérerait , pour leur opposer des culées ; puisque les autres qui sont comprises entre celles-ci se soutiennent mutuellement en équilibre sur les piles quilles portent, à moins que ces arches ne soient beaucoup plus grandes que celles des extrémités du pont : car alors il pourrait arriver que la poussée des petites arches soit augmentée par celle des autres plus grandes.

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i54 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Remarque quatrième*

45. Quand on fait des arches d'une grandeur extraordinaire, et qu'on est obligé de donner une épaisseur considérable aux culées, on peut^ pour diminuer une trop grande quantité de maçonnerie, donaer beaucoup de talus aux extrémités de la culée , comme un tiers ou un quart de la hauteur, ou y faire des contreforts comme on la enseigné dans les articles 17 et âo.

Remarque cinquième.

46. Si au lieu d'une arche en plein cintre on en avait une surbaissée , on trouverait l'épaisseur qu'il faut donner aux culées , en suivant ce qui a été enseigné dans les articles 3o et 3i, puisque, si Ton en excepte quelque particularité quMl y a ici , et qui ne se trouve pas dans les voûtes , tout le reste est la même chose.

PROPOSITION SEPTIÈME

PrO BL £ M E.

Trouver quelle est la pariée des voussoirs depuis leur intrados jusqu à leur extrados, et quelle doit être la largeur des piles pour toute sorte de grandeur d'arche.

47. Dans tous les édifices oii il est question de voûtes , il doit régner une certaine proportion dans les dimensions de leurs parties , d'où dépend toute la sohdité. Par exemple, nous venons de voir au" sujet des ponts , qu'il fallait qu'il y eût un rapport d'égalité entre la résistance des culées et la poussée des arches. Mais, comme ces arches peuvent être de différente grandeur , il faut absolument que leur épaisseur soit proportionnée à leur ouverture , afin que celle qui aurait la ou i5 toises résiste aussi bien au poids des matériaux et des voitures dont elle pourra être chargée , qu'une autre qui n'aurait que lâ ou i5 pieds. Mais la solution de ce problème dépend plutôt de l'intelligence de ceux qui font travailler que de la géométrie : çest pourquoi il semble que le meilleur parti est de s'en rapporter à Texpérience ; c'est-à-dire , d'examiner avec attention les anciens monuments de cette espèce , afin qu'ayant reconnu la qualité des pierres qu'on y a employées , et la Ion-