LIVRE II. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. - i6i
en peine de la signification des lignes , dont nous ne ferons pas mention : on suppose que la hauteur BS des piédroits est de i5 pieds, le rayon ABde ï2, et Tépaisseurde la voûte de 3 pieds; par conséquent le rayon EA ou AF sera de i5. Cela posé, pour trouver lepaisseur PS des piédroits , il faut se proposer quatre opérations.
Pour la première , il faut chercher la superficie des deux cercles qui auraient pour rayon ACet AE( c est-à-dire, lâ et i5 pieds), prendre le quart de leur différence ( et Ton aura 64 pieds quarrés ) , qu'il faut diviser par la hauteur du piédroit ( c'est-à-dire par i5), et le quotient donnera 4 pieds 3 pouces 4 lignes, que nous nommerons premier terme.
Pour la seconde , il faut ajouter au rayon AC la moitié de l'épaisseur de la voûte, pour avoir la ligne AL (de i3 pieds et demi ) , qu'il faut quarrerét prendre la moitié du produit ( c'est-à-dire 91 pieds i pouce 6 lignes ) , et en extraire la racine quarrée ( qu'on trouvera de 9 pieds 10 pouces), qu'on, ajoutera à la hauteur du piédroit, et l'on aura u^ pieds 10 pouces, que nous nommerons deuxième terme.
Pour la troisième, il faut ajouter ensemble le premier et le second termes ( c'est-à-dire 4 pieds *3 pouces 4 lignes et 24 pieds 10 pouces, pour avoir 29 pieds i pouce 4 lignes ) , qu'on multipliera par le premier ( 4 pieds 3 pouces 4 lignes ) , et le produit donnera 1 24 pieds 6 pouces 4 lignes pour la valeur du troisième terme.
Enfin , pour la quatrième opération , il faut extraire la racine qùarrëe du troisième terme ( j'entends de 124 pieds 6 pouces 4 lignes ) , qui est à-peu-près 1 1 pieds i pouce 8 lignes ) , et en soustraire la valeur du premier ( c'est-à-dire 4 pieds 3 pouces 4 lignes ) : la différence , qui est 6 pieds 10 pouces 4 lignes, sera l'épaisseur qu'il faut donner aux piédroits.
Second exemple.
Pl. IV 5i. Si Ton avait une voûte en plein cintre, dont l'extrados, au lieu Fie. lo.'
d'être circulaire, fût terminé par deu:^ plans GH et GI , comme dans
la figure 10, l'on trouvera l'épaisseur de ses piédroits en faisant encore
quatre opérations Semblables aux précédentes , puisqu'il n'y aura que ,
la première qui sera un peu différente , la voûte n'étant pas la même
que ci-devant.
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,6a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,
Supposant le rayon lAB de 12 pieds, la hauteur BS des piédroits de i5, l'épaisseur FG de 3 dans le milieu des reins, et que l'angle HGI soit droit, on«aura lequarré AFGW, dont le coté ÂF sera de i5 pieds.
Cela posé^ pour la première opération, il faut chercher la superficie du quarré GFAW , et en retrancher le quart de cercle ÇA , etc. ^ diviser la différence ( qui sera 1 12 pieds ) par la hauteur BS des piédroits ( c està-dire par 1 5 pieds) , et le quotient donnera 7 pieds 5 pouces 7 lignes pour la valeur du premier terme.
La seconde opération se fera en ajoutant la moitié de l'épaisseur de la voûte FG au rayon AB pour avoir la ligne LA ( de i3 pieds et demi ) , qu'il faut quarrer, prendre la moitié du produit, dont on extraira la racine (qui sera de 9 pieds 10 pouces), qu'on ajoutera à la hauteur du piédroit, pour avoir 24 pieds 10 pouces, valeur du second terme.
Pour la troisième opération , il faut ajouter le premier terme ( 7 pieds 5 pouces 7 lignes ) au second ( 24 pieds 10 pouces ), multiplier leur somme ( qui est 32 pieds 3 pouces 7 lignes ) par le premier ( 7 pieds 5 pouces 7 lignes ), et le produit sera 241 pieds i pouce 3 lignes pour le troisième terme.
Enfin , pour la quatrième, opération , on extraira la racine quarrée du troisième terme (241 pieds i pouce 3 lignes, et on trouvera quelle est de i5 pieds 6 pouces 2 lignes ) , d oii il faut soustraire la valeur du premier terme ( 7 pieds 5 pouces 7 lignes ) : la différence sera 8 pieds 7 lignes pour l'épaisseur qu'il faut donner aux piédroits.
. Remarque.
52. Je viens de supposer que l'angle HGI était droit ; mais s'il était obtus ou aigu, il faudrait encore chercher la superficie du quadrilatère AFGW, et en retrancher toujours le quart de cercle CA, etc., car quel que puisse être ce quadrilatère, on aura sans doute l'épaisseur CD au sommet de la voûte, par conséquent la ligne GA, et l'autre AF, aussi bien que l'angle FAG , qui suffiront pour connaître le reste.
Troisième exemple.
Pl. IV. 53- Si le dessus de la voûte était terminé par une plate-forme , comme FiG. II. daug Iji figure 1 1 , il suffira de connaître Tépaisseur GD tle cette voûte
