LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. i

à l'endroit de la clef, le rayon AB, et la hauteur BS des piédroits, pour avoir Tépaisseur PS , en faisant encore quatre opérations.

Pour la première , il faut quarrer la ligne GA composée du rayon et de répaisseur de la voûte , du produit en soustraire le quart du cercle . CAY, et diviser la différence par la hauteur des piédroits, afin d'avoir 1er premier ternie : à Tégard des trois autres opérations, comme elles sont toutes semblables à celles des deux exemples précédents, il est inutile de les répéter.

PROPOSITION SECONDE

Problème.

Tromper V épaisseur qu'il faut donner aux piédroits des s^oûtes elliptiques ou surbaissées,

54. Pour avoir une parfaite intelligence de ce problême, je conseille à ceux qui ne se sont point appliqués au chapitre précédent, de lire avec attention l'article 3o , oii il est parlé de la manière de tracer une ellipse ^ ce qui leur suffira pour me suivre.

Ayant une voûte elliptique , comme dans la figure 8 , dont on connaît Pl. V. les demi-axes BH et HD , on commencera par diviser le quart d'ellipse '^'®- ^• BD en deux également au point L , duquel on abaissera sur DH et HB les perpendiculaires LK et LV , dont on cherchera la valeur avec le secours de l'échelle \ et supposant que BH soit de 12 pieds et HI> de 8, on trouvera que LK bu VH est de 7 pieds 6 pouces , et LV ou KH de 6 pieds 3 pouces ; et faisant la hauteur BS dû piédroit de i5 pieds, comme à l'ordinaire , il faut , pour en avoir l'épaisseur, se proposer cinq opérations.

Pour la première , il faut dire : comme le quarré de DH ( de 64 pieds) est au quarré de BH (de i44 ) > ainsi la ligne KH ( de 6 pieds 4 pouces) ^

est à la ligne KA, qu'on trouvera de i4 pieds 9 lignes , qui est le premier ternie dont nous avons besoin.

Pour la seconde opération , il faut chercher la superficie des deux

ellipses, dont la première aurait pour demi-axe BH et HD(de lâ pieds

. et de 8), et la seconde pour demi*axe HE et HG(de i5 pieds et de 4 1

parce qu'on suppose que la voûte a encore 3 pieds d'épaisseur ): on

retranchera la petite ellipse de la grande, et on prendra le quart de la

différence ( que Ton trouvera de 54 pieds ) , qu il faut diviser par la hauteur du piédroit : le quotient sera de 3 pieds a pouces 4 lignes pour le second terme.

Pour la troisième opération , il faut ajouter la ligne LV ( qu'on a trouvée de 6 pieds 3 pouces ) à la hauteur du piédroit ( pour avoir 2&1 pieds 3 pouces ) , qu'il faut multiplier par le premier terme ( i4 pieds 9 pouces ) , et diviser le produit par la valeur de LK ( qui est de 7 pieds 6 pouces ) : le quotient sera d'environ 4 1 pieds 10 pouces pour le troisième terme.

A l'égard de la quatrième , il faut ajouter le second terme au troisième ( pour avoir 4i pieds 10 pouces), qu'on multipliera par la valeur du second (c'est-à-dire par 3 pieds a pouces), et le produit sera à-peu-près 1 44 pour le quatrième terme.

Enfin la quatrième opération se fera en extrayant la racine quarrëe du quatrième terme (ce qui sera de 12 pieds ) , de laquelle il faut soustraire le second ( 3 pieds tÀ pouces 4 lignes ) , et la difTérence donnera 8 pieds 9 pouces 8 lignes pour l'épaisseur des piédroits.

Remarque.

Fie. 8. 55, Si l'extrados de la voûte, au lieu d'être elliptique, était terminé par deux plans, 5, 6, et 5, 4» comme on le pratique aux magasins à poudre et aux souterrains , il faudrait , au lieu de suivre ce qui est dit dans la seconde opération , chercher la superficie du quadrilatère AF, 5, 3, (formé par l'angle F , 5 , 3 , et les deux lignes AF et A 3, qui ont été tirées des points L et a milieux des quarts d'ellipses DB et D 7 , au point A que l'on a trouvé par la première opération ) , en soustraire la figure mixtiligne ALD 2 , et diviser le restant par la hauteur du piédroit , afin d'avoir un quotient qui donnera le second ternie : quant aux autres opérations , elles sont les mêmes que celles dont nous venons de parler.

PROPOSITION TROISIÈME

Problème.

TroUi^er l'épaisseur qu il faut donner aux piédroits des wûtes en tiers-

point.

FiG. I. ^^' Ay^ï^t^^c voûte en tiers-point dont on veut connaître l'épaisseur des piédroits, il faut d'abord savoir à quelle distance les centres G et H,