LIVRE II. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. i

qui ont servi à décrire les deux arcs de la voûte j sont du point A mHieu.de BI, leur position étant arbitraire et dépendant du plus ou moins d'élévation qu'on veut donner a la voûte , il faut savoir comme on les a déterminés et toujours dans la ligne BI ; car s'ils étaient au-dessus ou au-dessous^ comme je l'ai vu dans quelque ouvrage assez mal conçu ^^ la voûte serait très^éfectueuse ^ parce que son imposte ferait un jarret avec le piédroit^ et aurait beaucoup moins de force pour résister au choc des bombes, si on la construisait pour couvrir un magasin à poudre ou quelque autre édifice militaire. Nous supposerons donc qu'ils sont dans le milieu des lignes BA et AI, qui étant chacune de la pieds, HBou HD sera de i8, et HA de 6 : de l'autre côté, faisant la voûte de 3 pieds d'épaisseur, et donnant encore i5 pieds, à la hauteur BS des piédroits, on trouvera le reste en suivant les cinq opérations que voici.

Pour la première opération, il faut chercher par la trigonométrie l'angle AHD du triangle rectangle DAH, duquel on connaît les deux côtés DH et HA ( et on trouvera qu'il est de 70 degrés 3o minutes ).

Pour la seconde , il faut chercher la superficie des deux cercles qui auraient pour rayon HB et HE (de 18 et de 21 pieds), en prendre la différence ( qu'on trouvera de 368 pied quarrés ) , ensuite dire : Comme 36o degrés est à la valeur de l'angle DHB(de 70 degrés 3o minutes, que l'on a trouvé dans l'opération précédente ) , ainsi la différence des deux cercles (368) est à un quatrième terme (qu'on trouvera de 71 pieds 6 pouces 8 lignes) , qu'il faut diviser par la hauteur (i5) des piédroits, et lé quotient sera 4 pieds 9 pouces 3 lignés pour le premier terme.

Pour la troisième, on tirera la ligne HF par le milieu Cde l'arc BD (qui donnera 35 degrés i5 minutes pour l'angle LVH, par la première opération ( et du point L , milieu de FG , on abaissera la perpendiculaire LV , on aura le triangle rectangle LVH , duquel on connaît les angles et le côté HL(de 19 pieds et demi) : ainsi, par les calculs ordinaires, on trouvera 1 1 pieds 3 pouces pour le côté LVet 16 pieds pour Tautre VH ; et, pour ne pas confondre ces deux grandeurs dans les calculs suivants , nous nommerons 11 pieds 3 pouces 3econd terme, et 16 pieds troisième terme.

Pour la quatrième opération , il faut ajouter le second terme ( i i pieds 3 pouces) à la hauteur du piédroit ( et l'on aura 26 pieds 3 pouces j, qu'on multipliera par le second terme même (c'est-à-dire par 11 pieds

3poQoes), diviser le produit ( ngS pieds 4 pouces) par le troisième (j'entends par i6 pied& ), ajouter le quotient( i8 pieds 5 pouces 6 lignes) au premier terme ( 4 pieds 9 pouces 3 lignes ) , et multiplier la somme ( qui est ^3 pieds â ppuces 21 lignes ) par le premier terme ( 4 pieds 9 pouces 3 lignes ) : le produit sera environ 1 10 pieds 9 pouces 9lignes pour le quatrième terme.

Enfin <) pour la cinquième opération y on extraira la racine quarrée du quatrième terme ( c'est-à-dire de iio pieds 9 pouces 9 lignes, qu'on titouvera d'environ 10 pieds 6 pouces â lignes), d'où il faut soustraire le premier terme (4 pieds 9 pouces 3 lignes ) : la différence sera 5 pieds

8 pouces 1 1 lignes , qui est l'épaisseur qu'il faut donner aux piédroits.

R&narque*

57. Si l'extrados de la voûte <, au lieu d'être curviligne comme nous le venons de supposer, était terminé par deux plans , 5 , 4i et 5, 6 , il fau- .drait, dans la seconde opération, chercher la valeur du quadrilatère QF 5 , 3 ( formé par l'angle F 5 , 3 , et les deux lignes QF et Q 3 , qui ont été tirées des centres G et H , pour diviser les arcs DB et DI en deux également ) en retrancher la figure mixtiligne QGD a ^ et diviser le restant par la hauteur du piédroit ^ le quotient sera le premier terme. A l'égard des autres opérations , elles doivent être de même que les précé^ dentés.

PROPOSITION QUATRIÈME

Problème.

Trouver r épaisseur qu il faut donner à des piédroits qui soutiendraient une plate-bande.

Pl. VI. 58. La plate-bande est une espèce de voûte qui a ta figure d'un pla-

^^^' • fond : son usage le plus ordinaire est d'être employée dans les grands

édifices où il y a des péristyles , comme au vieux Louvre à Paris , ou

bien on s'en sert aux portes cochères; et alors, comme cette voûte a

beaucoup de poussée, on peut, pour la soulager du poids qu'elle aurait

9 porter, faire un arc de décharge comme je l'ai dit ailleurs. M, Abeille ,