LIVRE IL DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

ingénieur du canal de Picardie , a imaginé une construction de platebande fort ingénieuse ; la coupe des clavaux en est singulière , et contribue beaucoup à diminuer la poussée que .les piédroits auraient à soutenir. J*en aurais volontiers fait la description, si elle était venue, à ma connaissance avant que les plaQches de ,ce secorj^d livre fu3sent gravées.

Quand on veut construire une plate- bande LDEF, 0x1 décrit sur |a Jigne LF qui en doit déterminer l'étendue , un triangle équilatéral LAF, dont le point A sert de centre pour trouver la coi^pe des clavaux : ainsi les lignes LD et £F ( qui ne sont Autre chose que les.côté^ du triangle prolongé), marquent les joints des deux derniers clava^UTi qui s'appuient sur les coussinets, de sorte que c'est le trapèze LDEF qui cause Ja poussée que les piédroits ont à soutenir : or , si l'on suppose la ligne LF de 24 pieds, l'épaisseur GK de 3, et la hauteur LS des piédroits de i5 , il faut, pour en trouver l'épaisseur^ se,pjropo$er quatre opérations. .

La première est de chercher la valeur de, la perpendiculaire AK par le moyen du triaisgle LAK, dont le côté LA étant double de LK, l'un sera de lâ, et l'autre de a4) qui donneront 20 piçds 9 pouces 4 lignes pour KA , que nous nommerons premier terme,

La deuxième est de chercher la superficie du trapèze .LDCK(qùip' l'on trouvera d'environ 38 pieds 3 pouces), qu'il faut diviser par la hauteur du piédroit (qui est de i5), et l'on aura d pieds 6 pouces 7 lignes pour le second terme.

Pour la troisième, il faut diviser la valeur, de la ligne AK(.cest*àrdire 20 pieds 9 pouces 4 lignes ) par le quart de X^ JlafgeurXF.4e, l^^plater bande ( qui est 6 ), multiplier le quotient ( 3 pieds 5 pouces 6 lignes) par la superficie du trapèze LDCK ( que l'on a, trouvé, dans la seconde opération , de 38 pieds 3 pouces ) , et le produit sera de 2 pieds 3 pQuoes 4 lignes pour le troisième terme.

Enfin , pour la quatrième opération , il faut quarrer le deuxième terme ( 2 pieds 6 pouces 7 lignes), et ajouter le produit (6 pieds 5 pouces 9 lignes ) au troisième ( â pieds 3 pouces 4 lignes ) de la somme ( qui est i38 pieds 9 pouces l 'ligue), extraire la raciiie quarrée ( qui sera de 1 1 pieds 9 pouces 4 lignes), de laquelle retranchant la valeur du second terme ( j'entends 2 pieds 6 pouces 7 lignes ) : la différence 9 pieds 2 pouces 9 lignes sera l'épaisseur qu'il faut donner aux piédroits pour soutenir la poussée de la plate-bande dans l'état d'équilibre.

iGÂ LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Remarque.

58. Quoique les règles que nous venons d'enseigner dans les quatre problèmes précédents ^ aient donné un peu plus d'épaisseur qu il ne fallait aux piédroits pour être en équilibre avec la poussée qu'ils avaient à soutenir , on prendra garde que cette petite augmentation ne suffit pas dans la pratique, où il faut que la puissance résistante soit toujours beaucoup au-dessus de celle qui agit , afin que l'ouvrage en soit plus solide : c'est pourquoi il est à propos d'en augmenter l'épaisseur d*un sixième de ce qu'on aura trouvé par le calcul ; ou bien , si on l'aime mieux , on pourra , sans y faire aucune augmentation , fortifier les piédroits pfir les contreforts , ce qui est le parti le plus convenable et le plus conforme à l'usage ^ du moins quand il s'agit des ouvrages qui ont rapport à la fortification , étant les seuls que j'ai envisagés. Car j'aurais pu dans les chapitres précédents ^ aussi bien que dans celui-ci , parler de la construction des voûtes des églises et de celles des autres édifices qui demandent de la légèreté et une certaine hardiesse : peut-être même que les idées que j'ai là-dessus pourraient mériter 1 attention des curieux, principalement des architectes ; mais je n'ai pas voulu m'écarter de mon sujet, ni trop m'étendre sur ce qui aurait pu me distraire des autres parties qui doivent composer la suite de mon ouvrage. ^ Je ne dirai rien non plus de la manière de déterminer la longueur des contreforts par rapport à leur épaisseur et leur distance , parce que je n'aurais pu le faire que par des opérations très-composées ; mais comme on peut s'en passer, puisque les personnes qui sont dans l'usage de faire travailler ont ordinairement assez de connaissances pour prendre d'euxmêmes de justes mesures, les quatre propositions précédentes leur suffiront.

PROPOSITION CINQUIÈME

Problême.

Trouver F épaisseur qu il faut doîiner aux culées des pont^ de maçonnerie pour soutenir en équilibre la poussée des arches.

Pl. VI, 69. Voulant faire un pont composé d'une arche en plein cintre BDl, fio. fi. jj f^m élever sur le cintre A la perpendiculairip AG^ et diviser Iç qu^rt