D. MÉTHODES DE LA CRISTALLOGRAPHIE RATIONNELLE. — RECHERCHES SUR LA

CONSTITUTION INTIME DES CRISTAUX. — Un minéral cristallisé se distingue, dès l'examen le plus grossier et le plus superficiel, d'une substance amorphe par la netteté, la régularité, la symétrie. C'est en étudiant les lois de cette symétrie, qui est encore plus frappante pour les propriétés internes que pour les formes extérieures, en constatiint que, dans un cristal, les diverses directions considérées' ne sont, en principe, aucunement identiques entre elles pour leurs propriétés physiques, mais que certaines directions à propriétés identiques se groupent, d'une façon prévue, par rapporta des « éléments de symétrie », que les cristallographes ont pu, de proche en proche, essayer de remonter, par des hypothèses ingénieuses et serrant de plus en plus près la complexité des observations, jusqu'à la distribution même de la matière. Il y a là tout un ordre de spéculations théoriques, qui, solidement appuyées sur l'observation et sans cesse véritiécs par elle dans leurs conséquences, arrivent à éliminer merveilleusement l'apparence extérieure des corps pour envisager seulement leur constitution la plus intime*.

Les méthodes de la cristallographie rationnelle sont celles de la géométrie et de la physique : en particulier, de l'optique. Elles ont eu pour point de départ, les observations d Haûy, <jui, en sacrifiant sous le marteau sa collection de cristaux, a reconnu, dans tous les cristaux d'une même substance aux apparences extérieures les plus variées, depuis la pyramide la plus aiguë jusqu'au rhomboèdre presque cubique', l'existence des mèiRGS clivages, c'est-à-dire de plans de cassure naturelle semblables et en a déduit l'hypothèse de molécules intégrantes, ayant la forme de parallélipipèdes plus ou moins symétriques et tous semblablement disposés, qui, en s'empilant ou plutôt en se groupant en quinconce*, produiraient les apparences extérieures

1. Il est lacile de voir que, dans un cristal, la direction d'une ligne importe .seule et non la position absolue : une face peut être déplacée parallèlement à elle-même sans rien changer à la structure de l'édifice, a Les propriétés physiques, variables en général avec les directions suivies autour d'un même point, sont absolument les mêmes pour toutes les directions parallèles » (De Lappare-vt, Minéralogie, p. 17).

i. îs'ous aurons à en résumer les conclusions page 297.

3. II y avait, dans cette diversité des formes d'une même substance, un contraste avec les végétaux, qui surprenait, depuis longtemps. Haut.

4. Haûy avait déjà remarqué (Traité de cristallographie, 822, t. I, p. 247) que, pour expliquer certaines propriétés physiques, il fallait admettre, entre les molécules, «ùes intervalles infiniment plus considérables que leurs diamètres v.

138 LA SCIliNCE GÉOLOGIQUE

des cristaux. Ce quinconce, c'est le réseau cristallin^ dont le rôle est essentiel dans toutes nos théories; les sommets du réseau, c'est ce que nous appelons les nœuds, sur lesquels viennent se centrer les molécules cristallines : autrement dit, les éléments matériels les plus petits qui puissent aflecter la forme cristalline. Dès lors, les faces obliques au parallélipipède primitif de la molécule et à celui que constitue l'empilement des molécules semblables sont supposées résulter de l'enlèvement d'un nombre entier de molécules ainsi accumulées et couper les arêtes suivant des lois numériques simples. En outre, si une face s'est produite dans la cristallisation, toutes les faces symétriques ont dû avoir exactement la même tendance à se réaliser. Toutes les propriétés de l'édifice cristallin se trouvent voulues par la symétrie de l'invisible molécule primitive, qui est devenue, dans les théories plus modernes, ce que j'appellerai tout à l'heure l'élément cristallin.

Cette théorie d'Haûy, qui a inspiré toute la cristallographie moderne, a dû être peu à peu retouchée pour répondre aux progrès de l'observation.

C'est ainsi que la première idée un peu simple de molécules matérielles empilées et étroitement juxtaposées ne répondait pas, comme Haiiy lui-même l'avait remarqué, à toutes les observations physiques, qui nécessitent des intervalles entre les molécules (dilatation, transparence, etc.).

Partant d'une notion qu'IIaûy avait laissée dans le vague, Delafosse et Bravais ont alors précisé l'hypothèse sur la structure cristalline en supposant un assemblage parallélipipédique, dont les sommets, ou nœuds, seraient les centres de gravité d'éléments cristallins polyédriques quelconques, tous semblablement orientés^ Dans l'hypothèse de Bravais, reprise et développée par Mallard, les nœuds seuls et les

4. La notion d'élément cristallin, ou de molécule polyédrique, a été l'objet de nombreuses controverses, tenant surtout au nom défectueux de molécule qu'on lui a donné. On a tout embrouillé en voulant l'assimiler à une molécule chimique ; il ne faut y voir, ainsi que M.\llard l'avait déjà remarqué, qu'un élément, ou noyau cristallin, déjà complexe, et ayant probablement une réalité observable : un élément, qui constitue déjà un cristal élémentaire et ne fait ensuite que se développer par répétition. C'est pourquoi je préfère encore ce nom d'élément crislallin, qui marque bien le passage de l'état amorphe à l'état cristallin, produit au moment où il se constitue, à ceux de « domaine complexe » ou « particule complexe « proposés par MM. Schoenklies et Wallerant pour faire contraste avec les particules fondamentales, dont ils ont supposé cet élément composé.

Quant à l'identité d'orientation des i)olyèdres élémentaires, elle paraissait autrefois contredite dans le cas spécial de la polarisation rotatoire, pour lequel on a été conduit à imaginer une sorte de disposition hélicoïdale, une répétition d'éléments semblablement orientés, seulement de trois en trois, ou de quatre en quatre et des files d'éléments droits coexistant avec des éléments gauches; mais c'est (juon no considérait pas, comme on va le voir, un élément cristallin suffisamment complexe.

CIIAP. V. — PRINCIPES DE LA CRISTALLOGRAPillE 139

éléments cristallins centrés sur ces nœuds ont une existence réelle; lassemblage de ces nœuds par un système quelconque de parallélipipèdes est une pure convention géométrique ; les éléments cristallins se trouvent séparés les uns des autres de manière à permettre la dilatation et la position des nœuds paraît d'abord indépendante de la symétrie de ces éléments, quoiqu'une analyse plus approfondie du phénomène la montre en dérivant directement, par suite de la tendance qu'ont, nécessairement, les éléments cristallins à prendre un assemblage de même symétrie que la leur propre, ou de symétrie supérieure, pour réaliser l'équilibre le plus parfait.

D'autre part, l'observation de certaines anomalies apparentes à la loi de symétrie, telles que l'absence constante de quelques faces exigées par la symétrie, qui constitue la mériédrie, a montré bientôt que l'identité entre les parties de la figure géométrique, considérées comme symétriques dans la théorie de Haûy, devait être absolue et se manifester, non seulement dans la forme extérieure, mais dans toutes les propriétés physiques. S il arrive, par exemple, que la symétrie de l'élément cristallin moléculaire se soit trouvée modifiée dans la symétrie adoptée pour l'assemblage des éléments, par suite de l'impossibilité d'occuper l'espace entier par une semblable combinaison réticulaire*; si, par exemple, il manque, dans l'élément moléculaire, un axe de symétrie, qui s'est produit par sytnétrie-limile dans l'assemblage, des faces d'un cristal géométriquement symétriques peuvent ne pas avoir des éléments semblablement orientés, par conséquent n'être pas, identiquement, physiquement semblables et, dès lors, ne pas avoir la même tendance à se produire, donc faire défaut (mériédrie).

Le fait que, dans un tel cas, les éléments moléculaires choisissent, pour s'assembler, parmi tous les systèmes possibles, le système de symétrie supérieure le mieux compatible avec leur propre symétrie S est un premier exemple de ces à peu près, qui tendent à introduire, dans le groupement des éléments moléculaires, une symétrie apparente d'un ordre plus élevé que leur symétrie réelle et qui ne semblent aboutir à un équilibre réellement stable que lorsque, de groupement en

1. Le polyèdre moléculaire, ou élément crislaliin, peut être ou plus ou moins symétrique que son assemblage. Quand il l'est autant (cas exceptionnel), le cristal est holoédrique : quand il l'est moins, mériédrique.

2. On a d'abord cru qu il ne pouvait être ainsi franchi qu'un seul échelon ; eu réalité, |une molécule asymétrique peut se grouper suivant un assemblage cubique. Sicile présente des éléments de symétrie approximative suffisants pour le permettre. Prenons, par exemple, un cube et déformons-le légèrement; les axes et plans de symétrie, qui existaient d'une façon primitive dans le cube, deviendront, dans le rhomboèdre résultant de la déformation, des éléments de symétrie limite, qui pourront, dans les assemblages, jouer le même rôle qu'avant la déformatiou.

groupement, la symétrie la plus parfaite, c'est-à-dire la symétrie cubique, a pu être atteinte K Mallard en a reconnu ultérieurement une foule de cas plus compliqués et a montré que cette approximation se retrouvait, non seulement dans le développement de telle ou telle face, mais dans une propriété, qui paraît encore bien plus caractéristique de l'élément cristallin moléculaire : à savoir le choix de ce qu'on appelle le système cristallin.

Sans entrer dans des détails, qui seraient ici hors de propos, ce point demande pourtant quelques mots d'explication.

J'ai dit comment l'hypothèse de Bravais consistait à imaginer un assemblage réticulaire, dont les nœuds sont occupés par les centres de gravité de polyèdres moléculaires, ou cristaux élémentaires, semblablement orientés. Si l'on considère d'abord le réseau plan formé par une juxtaposition de parallélogrammes, et si l'on cherche quels ordres de symétrie ce réseau peut présenter, on voit que les seuls polygones symétriques, capables de couvrir le plan par un réseau de parallélogrammes, sont la droite, l'hexagone, le carré et le triangle équilatéral, c'est-à-dire que les axes de symétrie sont nécessairement des ordres 2, 3, 4 ou 6^ En passant, dans l'espace, aux polyèdres, c'est-àdire en combinant ces axes avec les plans de symétrie, on en conclut aisément, par la seule géométrie, que les systèmes de symétrie cristalline se réduisent à six, déjà mentionnés plus haut, auxquels il faut ajouter le système asymétrique, ou dénué de toute symétrie, dont les nœuds forment un parallélipipède quelconque •'.

Cette notion du système cristallin, malgré son côté conventionnel sur lequel je vais insister, joue un rôle essentiel dans l'enseignement de la cristallographie et y est considérée comme déterminant les formes extérieures des cristaux. On s'imagine même souvent, d'après les apparences extérieures, que chaque substance chimique possède un système cristallin et un seul. Cependant, il existe beaucoup de substances polymorphes (pyrite de fer, oxyde de titane, etc.), c'est-à-dire présentant, sans changement de densité ni de propriétés chimiques, suivant la température à laquelle la cristallisation s'est faite, des formes cristallines incompatibles géométriquement, mais pouvant passer physique-

1. On ne doit pas, bien entendu, envisager ces à peu près comme une tolérance que la nature ne comporte pas, mais, au contraire, comme la réalisation d'un équilibre plus stable, par l'intervention d'éléments desymétrie approximatifs, onélémenls limites, qui jouent, dans la cristallisation, le même rôle que des éléments de symétrie réels et qui, dans le principe, n'en diffèrent probablement pas en effet.

2. Il est à remarquer que la symétrie pentagonale, si fréquemment réalisée dans le monde végétal ou animal, ne peut exister dans les cristaux, par suite de l'abseuiblage réticulaire.