LA MÉCANIQUE CLASSIQUE ET SON HISTOIRE

Les principes de la mécanique ont fait depuis trente ans l’objet de nombreuses études. Il avait semblé pendant longtemps qu'ils étaient au-dessus de toute critique, et l'œuvre des fondateurs de la science du. mouvement formait un bloc que l'ori croyait devoir défier à jamais le temps. Une analyse pénétrante à examiné à la loupe les fondations de l'édifice ; en fait, là où nos prédécesseurs trouvaient ou paraissaient trouver toutes choses simples, nous rencontrons aujourd'hui de sérieuses difficultés.

Beaucoup de ceux qui ont eu à enseigner les débuts

de la mécanique ont été troublés par l’incohérence de certaines expositions traditionnelles. Ils ont trouvé arbitraire cet alliage de démonstrations mathématiques et de principes expérimentaux, et ont aperçu nombre de cercles vicieux. Peut-être y a-t-il dans ces critiques quelques exagérations, car ce n’est pas un paradoxe de soutenir qu’il y a des cercles vicieux au début de toute science, et que sans eux aucune science ne se serait développée. À parler franc, on peut se demander si une exposition bien cohérente est possible dans un premier enseignement de la mécanique. En cette matière, les expositions didac- - tiques et bien ordonnées, comme les aime trop quelquefois l’enseignement français, valent seulement pour ceux qui savent déjà, et l'on commence à se

convaincre que les difficultés signalées s’atténuent si

on se place au point de vue historique.

L'enseignement élémentaire de la mécanique gagnerait beaucoup à rester moins étranger à ce point de vue. On comprend mieux le mélange de postulats et d'expériences plus ou moins précises, qui ont conduit aux principes généraux, quand on suit dans ses grandes lignes la marche historique de la science. Qu'on n'aille pas prétendre que cela est inutile ; en géométrie, dira-t-on, on ne commence pas par décrire les observations et les expériences faites par nos lointains ancêtres et par analyser le travail mental qui a été ensuite l’origine des postulats de la géométrie. C’est que dans la science de

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l’espace, probablement sous l’influence d’une longue hérédité, no$ conceptions géométriques ont pris un caractère intuitif. Il n’en est pas de même en mécanique, où, les choses étant autrement complexes, quelques principes généraux n’ont pu être dégagés qu'avec une extrème lenteur, et où le rétard est énorme par rapport à la géométrie. On ne peut donc douter qu’il y ait grand intérêt pour le débutant à

suivre, dans leurs grandes lignés et avec les simpli-

fications nécessaires, le développement des idées des fondateurs de la Statique et de la Dynamique. C’est une erreur de croire qu'il faudrait beaucoup de temps pour un tel enseignement, dont le professeur pourrait tirer en outre des leçons d’une haute portée. Il vaut la peine d’insister un peu sur cette question. La critique est toujours nécessaire, mais c’est à tort que l’on s’est trop méfié de ces connaissances instinctives qui sont souvent le résumé d’une longue série d'expériences. Ce sônt elles qui, en statique, où de très bonne heure l’homme a eu une juste intuition des choses, ont permis de poser les premières bases de la science, et qui, convenablement interprétées, ont conduit à quelques principes généraux. En se plaçant au point de vue plus souple de l’histoire, on n’a pas à craindre d'introduire dans la science une sorte de rigueur fausse et absurde, et de donner à l'exposition une forme rigide et scolastique. Ainsi, prenons le principe des vitesses virtuelles avec la démonstration de Lagrange, où les

forces sont remplacées par des fils de mêmes directions qu’elles passant sur des poulies et tendus par des poids. On utilise dans cette démonstration une connaissance instinctive relative à l’abaissement du centre de gravité. C’est un semblant de preuve, mais combien lumineux. “A

Plus importante encore est l’histoire du développement des principes de la dynamique. Celle-ci est une science toute moderne. Toutes les spéculationsmécaniques des anciens, des Grecs en particulier, se rapportent à la statique. Galilée, Huyghens et Newton sont les trois fondateurs de la science du mouvement. Galilée fonde la mécanique du mouvement d'un point matériel dans un champ constant, et il est très intéressant de suivre les hypothèses successives faites par le grand physicien, avant d'arriver aux expériences sur le plan incliné. « Galilée, dit avec raison M. Mach, possède l'esprit moderne : il ne se demande pas pourquoi les corps tombent, mais comment ils tombent, c’est-à-dire d'après quelles lois se meut un corps tombant librement. Pour déterminer ces lois, il fait certaines hypothèses ; mais, au contraire d’Aristote, il ne se borne pas à les poser, il cherche à en prouver l’existence par l’expérience ». Galilée ne s’occupe d’ail-

4. Parmi les ouvrages relatifs à l’histoire de la mécanique, le livre de M. Mach, professeur à l'Université de Vienne, est depuis longtemps classique en Allemagne; il vient d'être traduit en français.

leurs que d’un seul point, et ne fait pas de distinction entre la masse et le poids. Il est curieux de voir comment Galilée arrive incidemment à la loi de

linertie dans un cas très particulier ; c’est, pour lui,

un cas limite du mouvement d’un point lancé sur un plan incliné, quand celui-ci devient horizontal. La grande gloire de Galilée est d’avoir discerné, dans les phénomènes naturels, le fait que les circonstances déterminantes du mouvement produisent des accélérations. La loi de l’inertie d’ailleurs en résulte, et il n’y a pas lieu d'en donner un énoncé spécial, quand on se place à ce point de vue. Bien fécondes aussi furent, par leurs conséquences, les remarques de Galilée envisageant le mouvement d’un projectile comme un phénomène composé de deux mouvements indépendants l'un de l’autre. |

Le rôle de Huyghens à été ainsi résumé par M. Mach : « Parmi les successeurs de Galilée, on doit considérer Huyghens comme son égal à tous égards. Peut-être avait-il lesprit moins philosophique, mais il compensait cette infériorité par son génie de géomètre. Non seulement Huyghens poussa plus loin les recherches commencées par Galilée, mais il résolut l’un des premiers problèmes de la dynamique de plusieurs masses, alors que Galilée s'était toujours limité à la dynamique d'un seul corps ». Avec Huyghens aussi, nous passons aux forces variables; ses recherches sur la force cen-

trifuge ont joué un rôle capital dans le développe-

ment de la mécanique. La notion de masse, il faut

le dire, est bien confuse pour lui, mais il n’en traite pas moins un problème alors extrêmement difficile, le problème du pendule composé, c’est-àdire d’un corps solide pesant mobile autour d’un axe horizontal, en utilisant un postulat instinct}, relatif au mouvement du centre de gravité d'un système pesant, et qui revient au fond au théorème des forces vives,

- Newton constitue définitivement la Arosmque. Il généralise le concept de force, et, quoiqu'il regarde d’une manière peu heureuse la masse comme étant : la quantité de matière, il sent le premier avec netteté qu’il y a dans chaque point matériel une constante caractéristique du mouvement différente de son poids : c’est la masse. L'introduction de la

notion de masse a toujours préoccupé ceux qui ont écrit sur la dynamique. Pour nombre d'auteurs, elle repose sur le principe suivant posé a priori : Deux corps, dont la dimension est négligeable par rapport à la distance, se communiquent des accélérations respectives, toujours opposées l’une à l’autre, et dont le rapport est fixe, c’est-à-dire toujours le même pour les deux corps; le rapport des masses pour ceux-ci est égal à la valeur absolue du rapport des accélérations. Il faut d’ailleurs poser de plus en principe que, si les masses des deux corps sont évaluées par rapport à un troisième, le rapport de ces masses concordera avec ce qu'aurait donné l’ac-

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tion des deux corps l’un sur l'autre. On doit ajouter ce second principe, car il n’y à pas dans cette question physique de nécessité logique à ce que deux masses égales à une troisième soient égales entre elles. Quand on définit les masses comme il vient d’être dit, il est clair qu’il est inutile de postuler à part le principe dit de légalité de l'action à la réaction; ce serait énoncer deux fois le même fait. Ce point de vue est irréprochable, mais il faut avouer que, par son apparence astronomique, il est déjà complexe pour le débutant. J'avoue, pour un premier enseignement, préférer un autre mode d’exposition qui se rapproche davantage de l’ordre historique, le concept de masse s'étant, semble-t-il, introduit pour la première fois quand on remarqua que la pesanteur peut imprimer à un même corps

des accélérations différentes, comme il fut reconnu

par les observations du pendule de Richer. Il suffit de joindre à ce premier fait les expériences classiques de Newton sur des pendules formés de malières diverses. On passe ensuite aux forces variables par le procédé limite habituel aux mathématiques, et l'on obtient alors l’équation fonda-

mentale de la dynamique du point matériel.

Newton, dans ses Principes, admettait l'existence d’un temps absolu et d’un espace absolu. Cette intrusion, presque métaphysique, déplait grandement aujourd’hui à certains esprits, l’espace absolu et le mouvement absolu étant des notions purement

abstraites. Cependant, je ne vois aucun inconvénient à postuler, au début de la mécanique, l’existence d’un corps absolument fixe, que l'on appellera, si l’on veut, le corps « avec G. Neumann, et à faire appel à une horloge purement idéale. La science s’est dévéloppée avec ces intuitions plus ou moins conscientes; je ne suis d’ailleurs pas sûr que l’on puisse penser à des mouvements relatifs sans avoir l’idée de mouvements absolus. C’est seulement, à mon avis, après avoir posé les équations de la mécanique, que l’on s’étendra sur le caractère approché des expériences de Galilée et Newton, et que l'on précisera les systèmes de comparaison. Quant aux soi-disant cercles vicieux d’une telle exposition, nous nous sommes expliqué plus haut à leur sujet; ce sont simplement des approximations successives. L'équation fondamentale de la mécanique classique consiste en ce que la force est égale au produit de la masse par l'accélération. Il semble, au premier abord, que cette égalité définit tout simplement la force, et l’on peut se demander alors quel intérêt elle présente. Elle n’est en effet utile pour renseigner sur le mouvement du point matériel et permettre de prédire ce mouvement, que si l’on connaît la force autrement que par cette égalité même. C’est là un point capital, que fixeront quelques exemples simples. Supposons en premier lieu que nous ayons affaire à un champ de forces où la forec puisse être mesurée staliquement et se trouve être une

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fonctio£ connue des coordonnées du point; l’égalité considérée donne alors un système d'équations différentielles dont l'intégration, pour des conditions initiales données, nous donnera le mouvement. Il pourra encore arriver que l’on se trouve dans un champ dans lequel on ait observé des mouvements particuliers, et que pour ceux-ci la force, déduite

de légalité fondamentale, puisse être mise sous la

forme d'une fonction déterminée de la position du point. Si l’on admet qu’il en est encore ainsi pour tous les mouvements se produisant dans le champ, nous serons en mesure de prédire, par intégration, les mouvements dans tous les cas. C'est ainsi que Newton, partant du mouvement des planètes satisfaisant aux lois de Kepler, a été conduit à la loi de gravitation universelle. Bien d’autres circonstances peuvent encore se présenter; il peut y avoir des liaisons, et ce sera à l’expérience ou à l'observation à donner quelques renseignements sur ces liaisons, mais j'en ai dit assez pour montrer la véritable signification de l'équation fondamentale de la dynamique

du point matériel.

Après la période d’induction, qui est l’âge héroïque de la dynamique, période dont nous venons de rappeler à grands traits l’histoire, est venu le moment où ôn s’est efforcé de donner aux principes une forme définitive et où le développement mathématique a joué un rôle essentiel. C’est ici que les

mathématiques sont indispensables, permettant de 10 :

réaliser cette moindre dépense intellectuelle, qui donne à la science un caractère économique. J'ai insisté sur ces points dans le premier chapitre ($ II, page 22).et parlé à ce propos du rôle fonda-

mental des équations, auxquelles restera à jamais altaché le nom de Lagrange.