CHAPITRE III

LE TEMPS ET L ESPAGl

Nous allons analyser les lois objectives de la connaissance. Une telle élude, ^i méthodique et exacte qu'elle soit, a toujours quelque chose d'artificiel. En effet, les lois objectives de la pensée sont liées entre elles par des synthèses primitives et irréductibles ; l'analyse ne saurait donc les isoler complètement Tune de l'autre, sans en négliger quelques traits essentiels. Le système synthétique qu'elles forment se suffit à lui-même; mais chacune d'elles, prise à part, est en partie déterminée par les autres, et, par un retour inévitable, sert à les déterminer. Peut-on, par exemple, penser l'espace sans aucune idée du temps ; le temps, sans aucune idée du mouvement; le mouvement, sans aucune intuition de l'espace ; le nombre, sans aucune notion de la durée? Il en doit être ainsi ; autrement ces lois diverses auraient des domaines absolument séparés, sans passage et sans communication de l'un à l'autre, et, par suite, il y aurait, dans l'esprit et dans la réalité, autant de compartiments isolés que de lois premières, sans que la pensée pût circuler de l'un à l'autre, pour les relier en un système unique; en un mot, la science serait impossible.

Cependant cette incapacité foncière et sans remède à déterminer complètement chaque loi de la connaissance à part de toutes les autres ne doit pas nous empêcher d'en tenter l'analyse. Nous marquerons ce que chacune d'elles a d'original et ce qu'elle emprunte aux autres, et notre description analytique sera le tableau des principes généraux de la science et des rapports qui les unissent.

Les deux lois objectives que nous détachons le plus aisément des objets représentés et pensés sont la loi de temps et la loi d'espace.

Kant a établi le premier que le temps et l'espace ne sont ni des objets individuels de représentation, ni des idées générales. Nous ne les sentons pas comme nous sentons les qualités des choses, car toute représentation d'objets étendus et d'événements successifs les implique. Nous n'en formons pas la notion comme nous formons les idées générales, car les idées générales ne sont possibles que par la représentation des parties qui les composent. Si donc le temps et l'espace étaient des idées générales, il faudrait que les idées individuelles qui entrent en leur composition fussent connues avant l'idée générale qui en serait l'unité. Or la représentation des parties du temps et de l'espace n'est possible que par celle du temps et de l'espace en général. Donnés en fait dans toute représentation actuelle, indispensables à toute représentation possible, le temps et l'espace sont empreints au plus haut degré du signe infaillible qui dénote les lois objectives de la connaissance. Nous ne pouvons en faire abstraction sans anéantir tout objet

de pensée, et nous ne pouvons nous représenter aucun objet sans qu'il soit soumis à la double condition du temps et de l'espace. S'il est des objets soustraits en apparence à la condition de l'espace, en les érigeant en objets, c'est-à-dire en les distinguant de nousmAmes, en les nnettant en face de nous, nous les rapportons indirectement à l'espace. Les métaphores que nous sommes forcés d'employer, pour exprimer cette fonction objectivante de l'esprit, témoignent de celte nécessité; elles sont tirées des choses de l'espace.

Le temps et l'espace sont donnés en une synthèse indissoluble. L'intuition du temps suppose le changement, le changement suppose le mouvement, et le mouvement l'espace. L'intuition de l'espace implique la coexistence de parties actuelles ou possibles, et la coexistence implique le temps. Pourtant il est possible de marquer en traits nets et précis les diflérences qui les séparent.

Abstraction faite de toute idée de quantité, le temps est déterminé et défini par des rapports de succession, l'espace par des rapports de position. La succession, c'est uniquement l'avant et l'arrière; la position, c'est à la fois l'avant et l'arrière, le haut et le bas, le droit et le gauche, par rapport à quelque terme de comparaison. L'espace a trois dimensions; le temps n'en a pas, ou quand on lui en attribue une, c'est par métaphore.

En second lieu, l'espace porte en lui-même sa repré* sentation et son unité de mesure. On en détermine arbitrairement une certaine partie, et elle peut en être considérée comme le type et comme l'unité : comme le

type, car elle contient tout ce qui est essentiel à l'espace, les trois dimensions et leurs rapports; comme l'unité, car elle peut être appliquée indifféremment sur toute autre portion de l'espace, et servir ainsi à la mesurer. Rien de semblable n'a lieu pour le temps. Pour nous le représenter et pour le mesurer, il faut emprunter dts symboles à l'espace et au mouvement réunis. (Considéré abstraitement, comme condition de toute connaissance objective, le temps coexiste à tous les événements passés, présents et futurs; mais, considéré objectivement, il tombe dans le néant aussitôt après avoir existé; aussi est-il impossible d'en détacher une portion et de la conserver intacte et invariable, comme type et comme étalon. Nous le mesurons à l'aide du mouvement, et nous l'imaginons symboliquement comme une ligne droite sur laquelle un mobile se meut sans rétrograder jamais. C'est, en effet, un caractère distinctif de l'espace et du temps que le premier peut être parcouru successivement dans tous les sens, à partir d'une certaine origine, et que le second coule toujours dans le même sens. Objectivement, le temps est un présent aux limites insaisissables ; le passé et Tavenir sont présents, par cela seul que nous les pensons. Si nous faisons revivre l'un et donnons à l'autre une existence anticipée, c'est par une fiction de l'esprit, souvenir ou prévision. Penser au temps, c'est ou bien considérer, dans la pensée actuelle, une condition de toute connaissance objective, et alors le passé et l'avenir ne sont autre chose que l'universalité même de cette condition; ou bien c'est imaginer, dans le présent une série d'événements qui ne sont

plus OU qui ne sont pas encore, et alors le passé et l'avenir ne sont encore rien autre chose que cette condition universelle appliquée à des pluralités distinctes. Mais, dans aucun cas, nous ne parcourons le temps régressivement ou nous n'en devançons le cours. Dans l'espace, au contraire, mille voies différentes nous sont ouvertes à partir de tout point; et, après nous être avancés sur chacune d'elles, nous pouvons rétrograder vers le point de départ. Il est donc impossible de confondre l'espace et le temps. Cependant ils présentent d'importants caractères communs.

Tous deux sont continus. Les événements se succèdent, les corps se touchent sans lacunes. Le temps et l'espace ne sont pas faits de parties rapprochées et juxtaposées; conditions de toute intuition, ils enveloppent tous les événements et tous les objets possibles. Si nous supposons un événement ou un objet anéanti, il n'en résulte pas une rupture et une lacune dans la trame des choses. Le temps et l'espace, pris en eux-mêmes, sont indifférents à l'apparition et à la disparition des événements et des objets. Quoi qu'il se passe en eux, pourrait-on dire, toujours l'un coule, et toujours l'autre s'étend.

Tous deux sont homogènes. Il n'est pas deux événements ni deux objets identiques; si semblables qu'ils paraissent aux sens, ils diffèrent et doivent différer l'un de l'autre; autrement ils ne seraient plus deux, et se confondraient en un. Mais le temps et l'espace ne sont pas affectés par cette variété. Une heure est toujours identique à une heure, quel que soit Tévénement qui l'em-

plit; elle est toujours divisible en soixante minutes. Un cube d'un mètre de côté est toujours et partout identique à un cube d'un mètre de côté; quel que soit l'objet qu'il limite, il a toujours six faces d'un mètre carré chacune.

Tous deux sont illimités. « Le temps et l'espace, disait Leibniz, marquent des possibilités au delà de la supposition des existences. » Si loin que l'imagination recule les limites de nos perceptions actuelles, le temps et l'espace seront toujours au delà, et l'esprit est plus tôt fatigué d'imaginer que le temps et Tespace de fournir.

Ce triple caractère de continuité, d'homogénéité et d'illimitation, est une conséquence de la nature du temps et de l'espace, inexplicable avec toute autre théorie que la théorie kantienne.

Si l'on voit dans le temps et l'espace des qualités des choses senties, comme, en fait, les choses ont, au regard des sens, des intervalles, des différences et des limites, le temps et l'espace ne sauraient être continus, homogènes et illimités. Si l'on en fait des idées générales extraites de la perception répétée de choses successives et étendues, par un procédé semblable à celui qui engendre en nous les idées d'espèces et de genres, la différence, la discontinuité et la limitation doivent y être présentes. Si l'on en fait des choses subsistant pai elles-mêmes, on peut concevoir qu'ils soient continus. et homogènes; mais, outre que dans cette hypothèse on ne saurait expliquer comment les choses sensibles, événements et obiets étendus, y sont contenus, on ne peut concevoir qu ils soient illimités. En effet, comme nous aurons à le constater plus d'une fois, une grandeur

réelle ne saurait sans contradiction être illimitée, et le temps et l'espace, posés comme choses en soi, doivent exister actuellement. Ces difficultés et ces contradictions s'évanouissent avec la théorie de Kant, et la raison de la continuité, de l'homogénéité et de l'infinité du temps et de l'espace apparaît clairement.

Conditions à priori de toute intuition, l'espace et le temps ne peuvent être faits de parties juxtaposées; inhérents à l'esprit, ils sont essentiellement unité comme l'esprit lui-même. Mais comme leur fonction est d'être appliqués à la multiplicité sensible et d'en faire un objet de représentation, ils s'étalent en quelque sorte hors de Tesprit, et, sans cesser d'être unité, ils deviennent multiplicité. C'est arbitrairement que nous les subdivisons; les divisions qu'y introduisent les événements et les objets divers ne leur sont pas pour ainsi dire congénitaleso II est inconcevable qu'ils ne soient pas continus, car il est inconcevable qu'une condition delà connaissance soit absolument multiple.

On ne concevrait pas davantage qu'ils ne fussent pas homogènes. Pour qu'ils pussent changer de caractères essentiels à un instant ou en un lieu, il faudrait qu'à cet instant et en ce lieu l'esprit cessât d'être lui-même. Alors on concevrait, à la rigueur, (lu'une série d'événements revînt sur elle-même ou se bifurquât, que l'espace perdît quelqu'une de ses dimensions ou en acquît de nouvelles. Mais nous ne pouvons concevoir que les conditions essentielles imposées à l'exercice de l'esprit soient modifiées, car il faudrait pour cela qu'elles fussent déjà détruites et remplacées. Par conséquent, l'hypothèse de

rhétérogénéité de l'espace et du temps est contradictoire. Pour la môme raison, on ne saurait, sans contradiction, leur assigner des limites. Le faire, ce serait déclarer que les conditions essentielles de la pensée ne sont pas permanentes. Au delà de l'instant et du lieu présents, nous plaçons du temps et de l'espace encore, parce que nous ne pouvons, même en imagination, nous représenter rien qui soit soustrait aux lois fondamentales de la représentation. Si le temps s'arrêtait, si l'espace nous manquait brusquement sous les pieds, c'est que l'esprit aurait cessé d'être lui-même. Mais une telle hypothèse est inconcevable.

Continus et illimités, le temps et l'espace reçoivent cependant des limites, et, par suite, des déterminations. La limite du temps est l'instant; celles de l'espace sont le point, la ligne et la surface.

L'instant est une abstraction. Il doit être sans durée, autrement il serait contenu entre deux limites, l'une qui le bornerait par rapport à la durée antérieure, l'autre par rapport à la durée future, et, comme chacune de ces limites serait elle-même un instant, elle aurait une durée, et serait, elle aussi, contenue entre deux limites, et ainsi de suite. — Nous concevons l'instant comme la Umite vers laquelle tend une durée finie qui diminue sans cesse; il n'a donc pas de durée, et cependant il n'est pas un pur néant; la notion la plus claire qu'on puisse s'en faire est celle que nous venons d'indiquer. — Il en résulte que deux instants non séparés se confondent, et que le temps ne peut être conçu comme

formé d'instants successifs. Une durée finie en contient autant qu'on peut imaginer; mais ils n'en sont pas les éléments constitutifs. Elle est comprise entre deux limites, c'est-à-dire entre deux instants, parce qu'elle est finie. Entre ces deux limites on peut en intercaler deux autres, entre celles-ci deux autres encore, et ainsi de suite. Pour qu'elle pût être considérée comme faite d'instants, il faudrait que l'intervalle de deux instants pût être comblé par d'autres instants en nombre fini; car supposer que le nombre en est infini, c'est admettre, assertion contradictoire, qu'un nombre infini est actuellement réalisé. Mais si le nombre des instants constitutifs d'une durée finie est fini, on aboutit à cette autre contradiction que deux instants sont à la fois confondus et distincts. L'intervalle est donc un élément constitutif du temps; rinstantse définit en fonction de l'intervalle, etl'intervaile en fonction del'instant. Aussi l'éminent continuateur français deKant, M. Renouvier, s'inspirant peut-être d'une pensée plus antique, a-t-il pu dire que la durée était la synthèse de l'instant et de Tintervalle.

Les limites de l'espace sont le point, la ligne et la surface. On les définit d'ordinaire : la surface, ce qui n'a pas d'épaisseur; la ligne, ce qui n'a ni épaisseur, ni largeur; le point, ce qui n'a ni épaisseur, ni largeur, ni longueur. Mais, en fait, toute surface a une épaisseur, toute ligne une largeur, et tout point une longueur. On ne remédie pas à cet inconvénient en déclarant que l'épaisseur de la surface, la largeur de la ligne et la longueur du point sont infinimentpetites, car il y a une infinité de grandeurs infiniment petites, plus

petites qu'une grandeur infiniment petite donnée. Il faut les définir de la même façon que nous avons défini l'instant : la surface est la limite vers laquelle tend une étendue à trois dimensions, dont une dimension décroît sans cesse; la ligne est la limite vers laquelle tend une surface dont la largeur décroît sans cesse; le point est la limite vers laquelle tend une ligne dont la longueur décroît indéfiniment. — Il suit de là que la ligne ne peut pas plus être composée de points que la surface de lignes et que le solide de surfaces. Une ligne finie est terminée par deux limites, c'est-à-dire par deux points; enlre ces deux limites, c'est-à-dire entre ces deux points, on peut intercaler deux points, c'est-à-dire deux limites; entre ceux-ci, deux autres encore, et ainsi de suite. Pour qu'il fût permis de la considérer comme composée de points, il faudrait, ou qu'un nombre infini pût être actuellement réalisé, ou que deux points pussent se toucher sans se fondre en un seul, deux suppositions qui renferment chacune une contradiction. — Pour la même raison, on ne saurait dire que la surface est faite de lignes et le solide de surfaces.

Un espace fini est donc déterminé par des limites et par des intervalles; la ligne comprend l'intervalle des points, la surface l'intervalle des lignes, et le solide l'intervalle des surfaces. La ligne est donc à la fois intervalle et limite, intervalle des points et limite des surfaces. De même, la surface est l'intervalle des lignes et la limite des solides. Le point est donc la limite première et irrésoluble.

La durée n'a qu'une dimension, une seule loi, par

conséquent; l'espace a trois dimensions, et, par suite, une Infinité de lois. La ligne n'est pas composée de points juxtaposés, ni la surface de lignes juxtaposées; elles sont, l'une la synthèse des points et de Tintervalle, l'autre celle de l'intervalle et des lignes. Il en résulte que Ton peut, sans contradiction, construire lignes et surfaces, en imaginant, entre les points et les lignes limites, d'autres points et d'autres lignes. Mais la seule faculté d'intuition permet de voir que cette interposition des points entre les points, des lignes entre les lignes, peut se faire de mille façons différentes. Entre deux points, on peut construire une infinité de lignes, entre deux lignes une infinité de surfaces. Chaque h'gne, chaque surface spécifiquement déterminée a une loi propre de construction; chaque loi de construction donne naissance, quand elle est réalisée, à une figure : il y a donc, dans l'espace, une variété illimitée de figures. L'étude des propriétés et des relations de ces figures donne lieu à un système de vérités coordonnées, c'est-à-dire à une science, la géométrie.

Une notion fondamentale, impliquée dans la diversité des figures, est celle de direction. Pour déterminer des directions diverses, il faut certaines directions supposées fixes. Le rapport des directions variables à une direction fixe implique à son tour la distance; la distance implique la mesure, et la mesure l'unité. La géométrie ne peut donc se constituer avec les seules notions tirées de f espace; il faut que directions et distances soient considérées comme quantités. Nous sommes ainsi conduits à une loi nouvelle, la loi du nombre.