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» être les nombres de quelque chose ; ils peuvent être ,. nombres de toutes choses. Ainsi donc les propositions » relatives aux nombres ont la propriété remarquable » d'être des propositions relatives à toutes les choses » quelconques, à tous les objets connus par Texpé- » rience. Toutes les choses ont une quantité, se com- » posent de parties qui peuvent être nonibiées, et, > à ce titre, possèdent toutes les propriétés des nom- » bres (1). » — Quant à ces propriétés des nombres desquelles dérivent les conclusions de l'arithmétique, elles nous sont suggérées par l'expérience. Nous disons par exemple : 2 + 4 = 3, et nous croyons alors énoncer une proposition à priori; erreur : c'est un fait physique qu'un même agrégat d'objets, disposés de plusieurs façons différentes, produit sur nos sens des impressions distinctes et cependant équivalentes. C'est là une vérité acquise par une ancienne et constante expérience, c'esti-dire une vérité inductive, et c'est sur des vérités de ce genre que repose la science des nombres. «On les prouve « en faisant voir et toucher qu'un nombre donné d'objets, » dix boules par exemple, peuvent, diversement séparées » et arrangées, ofirir à nos sens tous les groupes de nom- » bres dont le total est égal à dix. Toutes les méthodes » perfectionnées de l'enseignement de l'arithmétique aux » enfants procèdent de la connaissance de ce fait (2). » Les propositions relatives aux propriétés des nombres sont donc des généralisations de l'expérience. Objectera-t-on que les unités physiques que nous

(1) Stuart Mill, Logique, liv. 11, chap. n.

(2) Ibid.

groupons diversement dans l'étendue ne sont pas des unités mathématiques; qu'elles sont inégales, au lieu d'être, comme celles-ci, rigoureusement égales les unes aux autres? — On ne le conteste pas. « Toutes les pro- D positions sur les nombres impliquent une condilion » sans laquelle aucune ne serait vraie, ot cette condition » est une supposition qui peut être fausse. Cette suppo- » silion est que u?i égale ra, que tous les nombres sont » des nombres d'unités égales. » Or, en fait, « cela n'est » jamais rigoureusement vrai, car une livre réelle n'est » jamais rigoureusement égale à une autre livre, ni une » lieue à une autre lieue. Une balance plus sensible, des » instruments de mensuration plus précis, découvriraient »toiijoursquelque différence. » Mais de ces inexactitudes physiques on doit uniquement conclure que la science des nombres est en partie hypothétique. «Elle procède » en tirant des conséquences de certaines suppositions, » laissant à un examen à part la question de savoir si » les suppositions sont vraies ou non, ou si, n étant pas » rigoureusement vraies, elles le sont suffisamment par » approximation (1). »

Les notions géométriques et les propositions par lesquelles nous en développons le contenu, ne sont, elles aussi, que des généralisations de l'expérience. Les géomètres déflnissent, il est vrai, la surface, ce qui n'a pas de profondeur; la ligne, ce qui n'a ni largeur, ni profondeur; et le point mathématique, ce qui n'a aucune des dimensions de l'étendue; ils attribuent au cercle des

(i) stuart MiU, Logique, liv. II, chap. yi.

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rayons rigoureusement égaux, au triangle rectiligne trois angles valant ensemble quatre-vingts degrés, et de ces définitions ils tirent déductivement des conclusions qui semblent nécessaires. Mais la rectitude absolue de ces conceptions et la nécessité des propositions qui en dérivent sont illusoires. ïi n'y a pas de point sans étendue, de ligne sans largeur, de surface sans épaisseur; l'égalité de tous les ravons d'un cercle n'est pas absolue; les figures parfaites des géomètres sont inconcevables, « d'après tout ce qui peut nous fjire juger de la possibilité ». Leur existence serait incompatible avec la constitution physique de notre globe, et môme de notre univers. La géométrie est donc, comme l'arilbniétique, hypothétique et inductive : hypothétique, parce qu'elle suppose des figures et des éléments de figure dont Vexistence est impossible ; inductive, parce qu'à chaque pas de ses déductions elle admet tacitement — postulat impliqué dans toute définition et qui en est le nerf caché — l'existence d'objets semblables à l'objet défini. Toute définition géométrique se résout en effet en deux propositions, l'une relative à un point de fait, par exemple : il existeou il peut exister une figure telle que tous les points de la ligne qui la termine soient à une égale distance d'un point intérieur; lautre, purement verbale, qui est la définition proprement dite : « Toute figure ayant celte propriété est appelée cercle. » De ces deux propositions la première seule est féconde, et elle est, l'énoncé suffit à le prouver, une généralisation de l'expérience (1).

(1) Stuart Mill, LogiquCy liv. H, chap. v.

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On opposera sans doute à ces conclusions Texistence de figures idéales rigoureusement parfaites. Mais ces objets imaginaires ne sont que les copies des objets réels; « pour la convenance scientifique nous les feignons » dépouillés de toute irrégularité, mais cette supposition » est si loin d'être nécessaire qu'elle n'est même pas » vraie, qu'elle s'écarte toujours plus ou moins de la » réalité.» Elle est le fruit de ce pouvoir d'attention^ par lequel nous considérons une partie d'une perception ou d'une conception donnée à l'exclusion des autres, et cela sans le moindre détriment pour la science. « Tant » qu'il n'y a pas nécessité pratique de tenir compte de » quelques-unes des propriétés de Tobjet autres que ses » propriétés mathématiques, ou de quelques-unes des » irrégularités naturelles de ces propriétés, il convient » de les négliger et de raisonner comme si elles n'exis- » taient pas, et en conséquence nous déclarons formel- » lement dans les définitions que nous entendons procé- » der de cette manière. C'en est assez pour porter toutes » les vérités de la géométrie, puisque toute propriété d'une » ligne géométrique e%\. réellement une propriété de tous » les objets physiques qui possèdent la longueur (I). »

Outre les définitions, les mathématiques font usage de propositions auxquelles le commun des philosophes attribue une universalité sans restriction et une nécessite sans exception. Tel est l'axiome d'identité : une même chose ne peut pas à la fois être et ne pas être dans le même temps et sous le même rapport, commun à

(1) stuart Mill, Logique^ liv. II, chap. ▼.

toutes les sciences déduclives; tels sont les axiomes moins généraux, universels cependant, communs à la science des nombres et à celle des grandeurs géométriques : si à des quantités égales on ajoute des quantités égales, les sommes sont égales; si de deux quantités égales on retranche des quantités égales, les restes sont égaux ; tels sont encore les axiomes spéciaux de la géométrie, par exemple : deux lignes droites ne peuvent enclore un espace. Quel est le fondement de notre croyance à ces propositions? «Je réponds, dit Stuart » Mil! : ce sont des vérités expérimentales, des génora- » lisations de l'observation (1).» Comment saurionsnous qu'une môme chose ne peut pas être et ne pas être en même temps et sous le même rapport, si l'observation ne nous avait pas révélé «que la croyance et la non- » croyance sont deux états mentais différents, et qui s'ex- » cluent l'un l'autre », et si elle ne nous avait pas fait voir, hors de nous, que les phénomènes positifs et les phénomènes négatifs, comme le chaud et le froid, la lumière et les ténèbres, n'existent jamais ensemble dans le même objet? L'absence d'un contraire, la présence de l'autre contraire, toujours associées en nous et hors de nous, aboutissent à cette maxime générale, qui devient la règle de nos opérations analytiques, mais qui n'est au fond que Texpression de notre expérience la plus constante et la plus familière. Il en est de même des axiomes relatifs aux grandeurs. Considérons, par exemple, cette proposition : deux lignes droites ne peuvent enfermer

(1) stuart Mill, Logique, liv. II, chap. v.

un espace, ou, en d'autres termes, deux lignes droites qui se sont rencontrées une fois ne se rencontrent plus et continuent de diverger. Que voir en elle, «si ce n'est » une induction résultant du témoignage des sens » ? On s'accorde à reconnaître que les axiomes sont primitivementsuggérés par l'observation. «Nous n'aurions jamais » su que deux lignes droites ne peuvent enfermer un es- » pace, si nous n'avions jamais vu une ligne droite. » Cependant on soutient que la vérité de l'axiome est aperçue à priori par l'esprit, en vertu de sa constitution, dès l'instant où la signification des termes de la proposition qui l'exprime est comprise, et sans qu'il soit besoin de la vérifier par des épreuves répétées. Mais on ne saurait nier que la vérité de l'axiome, fûl-elle évidente indépendamment de l'expérience, est évidente aussi par l'expérience. «L'axiome est^ en fait, confirmé presque à » tout instant de notre vie, puisque nous ne pouvons pas » regarder deux lignes droites qui se croisent, sans voir » que de ce point d'intersection elles divergent de plus » en plus. » La preuve expérimentale nous arrive avec une telle profusion et sans un seul cas qui puisse même faire soupçonner une exception à la règle, que nous croyons à l'axiome avec une invincible énergie de conviction. Où est donc la nécessité d'admettre que cette vérité et les autres vérités de même ordre ont une autre origine que celle du reste de nos connaissances, lorsqu'on l'explique parfaitement en supposant que l'origine est la môme ? « C'est aux adversaires de » montrer quelque fait inconciliable avec la supposi- » tion que celte portion de notre connaissance de

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» la nature dérive des mêmes sources que toutes les » autres (1).»

On objecte, il est vrai, que les axiomes sont des propositions nécessaires, et par là on entend toute proposition dont la négation est non-seulement fausse, mais inconcevable. Mais n'est-il pas étrange que les adversaires de la psychologie de l'association invoquent comme le seul ou tout au moins comme le pins puissant argument, le sentiment de la nécessité, alors «que s'il y a dans notre nature un sentiment que les » lois de l'association soient évidemment capables d'ex- » pliquer, c'est précisément celui-là (2) »? D'après la définition de Kant, le nécessaire est ce dont la négation est impossible; donc, si deux idées se présentent à nous unies de telle sorte que nous ne puissions par aucun effort intellectuel les séparer, « nous avons » tout le sentiment de nécessité que l'esprit humain puisse » avoir. » Or, en fait, « lorsque nous avons vu ou pensé » souvent deux choses ensen)ble, et ne les avons en » aucun cas vues ou pensées isolément, il y a, en vertu » des lois primitives de l'association, une difficulté crois- » santé, et qui peut à la fin devenir insurmontable, de » concevoir ces choses à part l'une de l'autre... Si une » loniçuc habitude offre constamment à un individu » deux faits liés ensemble, et si, pendant tout ce temps » il n'est pas amené, soit par accident, soit par un acte » mental volontaire, à les penser séparément, il devien- » dra probablement à la fin incapable de le faire, même

(1) Stuart Mill, Logique, liv. II, chap. v.

(2) Sluart Mill, Examen (le la philosophie iVHamillon.

ï> avec le plus grand effort, et la supposition que les » deux faits peuvent être réellement séparés se présen- » tera à son esprit avec tous les caractères d'un phéno- » mène inconcevable (1). » L'histoire ne nous offret-elle pas de nombreux exemples de ces associations qui s'imposaient aux esprits comme vérités nécessaires, et dont le contraire est admis aujourd'hui? N'a-t-on pas nié Texislence et la possibilité des antipodes, la doctrine newtonienne de la gravitation des corps, et cela au nom de prétendus principes nécessaires, qui n'étaient que des associations puissantes mais erronées? Une expérience mieux informée les a rompues; mais il en est d'autres qu'elle a laissé subsister, qu'elle fortifie même chaque jour, parce qu'elles sont l'expression des faits les plus généraux et les plus constants. « Si donc il » est naturel à l'esprit humain, même à un haut degré » de culture, d'être incapable de concevoir, et sur cette » raison, de juger impossible ce qui ensuite est trouvé » concevable, mais encore est démontré vrai, quoi d'é- » tonnant que dans les cas oii l'association est encore plus » anciennement confirmée, plus familière, et où jamais » rien ne vient ébranler la conviction ni môme suggérer j) quelque idée en désaccord avec l'association, l'incapa- » cité acquise persiste, et soit prise pour une incapacité » naturelle (2)? » La nécessité n'est que notre impuissance à dissoudre certaines associations d'images ou d'idées qui, toujours d'accord avec l'expérience sensible, acquièrent une cohésion invincible, et, comme les

(1) stuart Mill, Loflfigwe, liv. II, chap. ▼.

(2) Ibid.

causes qui les ont engendrées agissent sur « tous les » hommes ou sur h plus grande partie de l'huma- » nité», on comprend que les propositions prétendues nécessaires soient acceptées comme vraies par tous les hommes.

Ainsi nos croyances les plus abstraites et les plus générales ont pour origine des associations empiriques, et celles des sciences que Ton a coutume de placer en contraste et même en antagonisme avec les sciences de la nature proprement dites, ont mêmes principes et mêmes caractères essentiels que celles-ci. Malgré l'apparence déductive qu'elles revêtent, grâce aux hypothèses introduites par l'esprit dans les propositions qui leur servent de point de départ, elles sont inductives, puisque ces propositions sont au fond des généralisations de l'expérience. Qu'est-ce donc que l'induction, et quelle en est la valeur?

D'une manière générale, l'induction consiste à condure de quelques cas particuliers à tous les cas semblables, à étendre par conséquent à l'avenir les relations observées dans le passé et dans le présent. Une telle opération ne se justifie pas par elle-même; elle a besoin d'un principe. On pourrait soutenir, il est vrai, que la notion de chaque loi particulière se forme progressivement en nous par une association spéciale : deux faits se suivent d'une manière invariable; nous en unissons les représentations dans notre pensée, et quand nous anticipons sur l'avenir, dont l'idée est elle-même un produit de l'association, nous les imaginons liées l'une à l'autre comme elles l'ont été dans le passé ; les expé-

riences nouvelles confirment nos prévisions, et l'association acquiert ainsi peu à peu, grâce à la seule expérience, une force qui finit par devenir souveraine. Mais en fait uous n'attendons pas toujours [ces témoignages répétés pour généraliser, avec une assurance entière, les relations observées. Dans certains cas, une loi de la nature est inférée, sans hésitation, d'un seul fait; une proposition universelle d'une proposition singulière. «Nous ne retenons pas notre acquiescement pour » attendre que l'expérience ait été répétée, ou si nous » le faisons, c'est dans le doute que l'expérience ait été » bien faite, et non qu'étant bien faite elle ne soit pas

I) concluante (1).»

Dans d'autres cas, au contraire, la concordance de tous les faits connus ne suffît pas à l'inférence (2). Il y a là une apparente anomalie, impossible à comprendre sans admettre que tous les raisonnements inductits sont soumis à un principe général. « Il y a un prin- » cipe impliqué dans l'énoncé même de ce qu'est l'induc- » tion, un postulat relatif au cours de la nature et à » Tordre de l'univers, à savoir : qu'il y a dans la nature » des cas parallèles, que ce qui arrive une fois arrivera » encore dansdescirconstancessuffisamment semblables, » et de plus arrivera aussi souvent que les mêmes cir- » constances se représenteront; ou, en termes plus » précis encore, la validité de toutes les méthodes induc- » tives dépend de la supposition que tout événement, » que le commencement de tout phénomène, doit avoir

(1) Stuart Mill, Logique, liv. III, chap. m.

(2) Ibid.

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94 LA SClEiNCE POSITIVE ET LA MÉTAPHYSIQUE.

y> une cause, un antécédent dont il est invariablement et «inconditionnellement le conséquent (1).» Mais c'est une étrange erreur de croire, avec certains philosophes, que ce principe, qui constitue la science, e.^^^t une affirmation à priori de l'esprit; il n'est que le résultat de la plus vaste et de la plus constamment justifiée de nos généralisations.

Ainsi, toute induction sur un cas particulier implique la loi de causalité universelle^ et cette loi n'est ellemême qu'un extrait de nos inductions particulières. Mais n'y a-t-il pas là le plus manifeste des cercles vicieux? En apparence seulement, d'api es Stuart Mill et ses disciples. A leurs yeux toutes nos inférences primitives se font du particulier au particulier et non du particulier au général. Dès la première lueur de l'intelligence, nous induisons spontanément, et des années se passent avant que nous apprenions l'usage des termes généraux. L'enfant qui s'est brûlé le doigt se garde désormais de Tapprocherdu feu; il a raisonné sans faire usage d'un principe général. Il se souvient qu'il a été brûlé et, sans autre garantie que ce souvenir, il croit que s'il approche encore son doitijt du feu, il se brûlera de nouveau; Timage du feu et le souvenir de la sensation douloureuse précéJemnient éprouvée sont associés en son esprit, et la présence de Tune suffit à provoquer l'apparition de l'autre. La même inférence se répète chaque fois que se présente un nouveau cas semblable, mais chaque fois aussi elle ne dépasse pas le cas présent; il n'y a pas là de

(1) stuart Mill, Logique, liv. III, chap. r.

généralisation : un fait particulier est inféré d'un fait particulier.

Mais cette inférence instinctive et bornée est loin d'être l'induction réfléchie du savant. Comment se fait le passage de l'une à l'autre? L'inluclion savante consiste à conclure que « ce qui est vrai dans un cas particulier » sera trouvé vrai dans tous les cas qui ressemblent au » premier.» Pour cela le principe dont nous parlions plus haut est nécessaire. Par suite, celte croyance à l'uniformité de la nature ne saurait être, sans cercle vicieux, la somme des uniformités partielles et des inductions particulières qui, sans elle, n'auraient ni force ni valeur. Mais n'oublions pas quelle est la nature des inductions primitives. Elles se font d'un cas particulier à un cas particulier. L'homme alors induit spontanément et sans le secours d'aucun principe. La reproduction constante, dans les mêmes circonstances, des cas particuliers attendus en vertu de cette prévision spontanée et presque machinale, enfante une présomption à croire que tous les phénomènes se comporlent ainsi régulièrement; peu à peu cette présomption se fortifie, à mesure que s'accroît le nombre des cas favorables (\a\ déposent en sa faveur, et comme aucun fait ne la dément , l'esprit en vient naturellement à réunir en une formule générale toutes ces lois ébauchées et provisoires, et la croyance à Tuniformité de la nature finit par tirer de l'unanimité des témoignages favorables et de l'absence de tout témoignage contraire, une autorité à laquelle nous ne saurions nous soustraire sans faire une violence injustifiée à nos habitudes d'esprit les plus puissantes. Dès lors la

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certitude dont elle est investie rejaillit sans cercle vicieux sur les lois particulières. C'est donc, en dernière analyse, parce qu'une expérience constante et toujours concordante a lié dans notre esprit les idées d'antécédent et de conséquent, que nous pouvons dépasser les limites de Texpérience actuelle et conclure du présent h Tavenir.

Ainsi, dans la science, tout est à posteriori, et les matériaux de la connaissance, et les règles suivant lesquelles nous en formons des assemblages. L'analyse ramène de proche en proche les divers principes à des termes de moins en moins éloignés de l'expérience ; elle y découvre, sans exception, des associations mentales de données empiriques; les caractères d'universalité et de nécessité qui ont fait si longtemps prendre le change sur leur véritable nature, ne sont eux-mêmes qu'un double résultat de l'expérience; les principes sont universels parce qu'ils expriment les faits les plus généraux de la nature; ils nous semblent nécessaires parce que nos associations, œuvre d'une expérience constante de liaisons phénoménales, toujours semblables à elles-mêmes, opposent à toute tentative de brusque rupture une résistance parfois invincible. Les éléments de toute connaissance viennent donc des phénomènes, et par conséquent les principes de la science ne recèlent rien d'étranger et de supérieur aux phénomènes eux-mêmes.

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