II. L.\ DOCTKIXE l'VTJI.VGORICiEX.VE

L'originalité de la doctrine pythagoricienne, comme on le sait, est qu'elle enchâsse toute la philosophie dans un appareil mathématique. « Les pythagoriciens, dit Aristote, cherchaient dans les choses une ressemblance avec les nombres et des rapports numériques, puis ils identifiaient la chose avec ces nomijres et ces rapports (1). »

On sait que la table de multiplication a px'is le nom de Pythagore. C'est lui qui a calculé le fameux carré de Ihypothénuse. il était pour son époque un grand mathématicien. Lui et ses disciples s'amusaient à rechercher les propriétés des nombres et des ligures. Sans instruments, ils observaient le ciel ; ils ont détermine pour la première fois l'ordre des planètes et exposé sur le système du monde des théories, qui, longtemps oubhées et éclipsées par les conceptions d' Aristote, n'ont guère eu de transformations essentielles à subir pour devenir le système de Copernic et de Calilée. L>ans cette philosophie , le chiffre est une sorte de fétiche, un être mystérieux qui produit, engendre, souffle suivant

(1) Voir sur les Pythagoriciens et les Éléales réunis, le jugement plus moderne de Zeller : « Le nombre et Vclre sont ici la substance des corps eux-mt-mes, la matière dont ils sont faits : et, pour celte raison nièrne, ils sont conçus comme des choses sensibles. » Traduction Boulroux, I, 175.

les cas le froid et le chaud. Il y a deux éléments dans la nature, \e pair et Yimpair. Au pair se rapportent le féminin, l'illimité, le mouvement, la multiplicité, la g-auclie, le courbe, l'obscurité, le mauvais, le rectangle. A l'impair se rapportent le masculin, le limité, le lepos, l'unité, la droite, le droit (opposé au courbe), la lumière , le bon, le carré. Dieu est 1 ; la matière est 2. La femme est -2 aussi, et s'oppose à l'homme, qui est .i. Le mariage est 5 (2 -I- 3). 3 est d'ailleurs le nombre parfait, parce tpiil a un commencement, un milieu et une tin. 1 , c'est encore la raison ; 2 est l'opinion; 7 est le nombre critique, correspondant aux divei-scs phases de la vie humaine. La décade (ou le nombre 10), est grande, toute-puissante, parfaite, source de tout, et renferme l'essence de tous les nombres. La justice, produit de deux égalités, est un nombre carré. Des calculs analogues s'appliquent aux sphères célestes. Ces sphères, en glissant à travers l'éther, font entendre une harmonie (1). Car la musique est aussi un grand objet d'étude pour les pythagoriciens. Ilsl'étudient, mais toujours en mathématiciens. Ils font des expériences sur les cordes sonores, calculent les intervalles musicaux, discernent dans lestons le diatonique, le chromatique, l'enharmonique, et comparent l'àme elle-même à l'harmonie d'une lyre, — comparaison qui servira d'objection à Simmias, dans le Phédon de Platon, lorsque Socrate démontrera l'immortalité de 1 âme. La musique prend rang dès lors parmi les sciences mathématiques , et cela dure ainsi , non seulement à travers toute l'antiquité, mais encore pendant le moyen Age. Tandis que le trivium réunit la grammaire, la rhétorique et la dialectique, le fjtiadriviiim rassemble sous le même bo/^jnet, si l'on peut s'exprimer ainsi, l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique.

(1) Celle idée de la musique des sphi-res est très tenace dans la philosophie ancienne. Cicéron l'adopte dans ses Tusculancs. Le plaisir d'entendre cette musique devient après la mort la récompense des justes. Lamartine dit encore dans ses Méditations :

Et Celui qui, du sein de sa gloire infinie, Des sphères qu'il ordonne écoute l'harmonie, Écoute aussi la voix de mon humble raison Qui contemple sa gloire et murmure son nom.

Tels sont, en résumé, les procédés d esprit passablement particuliers des pythag-oriciens. Et pourtant il est facile de voir, en se reportant à notre dernier article, que si leur doctrine s'écarte sensiblement de la philosophie ionienne, elle ne s'en sépare pas absolument, ainsi que nous l'avons fait remarquer et que l'atteste le double jug-ementd'Aristote et deZeliersurla portée réelle de l'algèbre pythagoricienne. Le fond de celle-ci, en effet, est toujours l'explication de la nature, la recherche de l'origine des êtres matériels, l'étude de ce que nous avons appelé la grande véfjétation des choses. C'est en quoi le philosophe de Samos reste de son pays. L'innovation est dans cette forme mathématique, cette sorte de symbolisme emprunté au.\ nombres, qui s'étend comme un vêtement mystique sur toutes les idées, même sur celles où l'on s'attendrait le moins à rencontrer des chiffres. C'est là le caractère qu'il nous reste à expliquer, puisque nous avons déjà étudié l'autre. Nous en chercherons la justification , suivant notre méthode, dans le lailicu fourni par la race ; mais nous n'avons pas pour cela à recommencer de fond en comble l'analyse de ce milieu. La philosophie pythagoricienne (ou le succès de cette philosophie, ce qui est tout un), s'explique, eu tant qu'elle reproduit les doctrines ioniennes , par les caractères sociaux de la Grande Grèce identique aux caractères sociaux de l'Ionie, et, en tant qu'elle s'écarte de la philosophie ionienne , par les caractères sociaux de la (irande Grèce qui diffèrent de ceux do l'Ionie. Ces caractères, quels sont-ils?

Nous croyons pouvoir les réduire à deux : la situation géographique de la Grande Grèce , laquelle tend à développer et à allonger le cabotage, de manière à le faire sensiblement évoluer vers la navigation au long cours, et la prédominance, comparativement plus accentuée qu'en lonie , de la vie commerciale et urbaine sur la vie agricole et rurale.

La Grande-Grèce est tout à fait à l'ouest du monde hellénique. Nous sortons ici de l'Archipel, de son labyrinthe d'iles et de presqu'îles, qui fournissent de faciles étapes au navigateur. Il faut déjà, pour gagner le sud de l'Italie . franchir d'un saut la mer Ionienne , voyage périlleux quelquefois, même pour les vaisseaux

qui portent César et sa fortune; mais c'est surtout à roccident que commence la grande mer. Cette portion de la Méditerranée devait être, pour les navigateurs antiques, un véritable Océan. A peine quelques iles çà et là, et de grandes iles, Corse, Sardaignc. Baléares. Entre ces iles et la terre ferme, des étapes de plusieurs jours et de plusieurs nuits, f^a navigation , dans ces parages, doit évidemment se transformer dans une certaine mesure. Déjà les Phocéens, fondateurs de Cumes, la plus ancienne colonie grecque de la Grande Grèce, ont commencé à tracer la voie. Crotone, Tarente, Sybaris, Agrigente , Syracuse ne peuvent que s'y engager pareillement. Des connaissances mathématiques plus complètes, plus exactes, sont nécessaires aux capitaines, l^étude des astres devient plus stricte. 11 faut serrer de plus près la vérité dans les calculs, perfectionner même, autant que possible, l'outillage des vaisseaux. De là, môme à côté des philosophes-mathématiciens, l'existence de mathématiciens purs, ou, plus exactement, d'ingénieurs-mathématiciens, qui témoignent, indépendamment de l'introduction des mathématiques dans la philosophie, dun courant assez fort portant à l'étude des sciences exactes. Les deux grands hommes de Massilia, — la plus occidentale des grandes colonies grecques. — sont deux mathématiciens, Pythéas etEuthymènes. On se rappelle, d'autre part, le rôle joué par Archimède dans la défense de Syracuse contre les Romains, son enthousiasme exubérant lorsqu'il eut « trouvé » son fameux principe d'hydrostatique, et la mort de cet homme singulier, tué par un soldat pendant qu'il achevait de résoudre tranquillement un problème de géométrie.

Tout ceci nous montre que le culte des mathématiques n'est pas une pure fantaisie de Pythagore ou de ses disciples , mais une conséquence générale de r influence des conditions du travail sur l'orientation des cultures intellectuelles dans toute cette région. La relation que nous nous efforçons d'établir entre les progrès de la navigation et la part donnée aux mathématiques dans la philosophie nous apparaîtra peut-être mieux , sous une forme concrète, dans le fait de l'invention de la poulie, attribuée au pythagoricien Arch ytas. Ce dernier, qui se trouvait cumuler d'une façon

curieuse les rôles de philosophe, de politicien, de général, de mathématicien, d'astronome, et d'ingénieuf naval, est un des types les plus parfaits du genre, celui qui incarne le mieux les différents éléments qui contribuent à créer le pythagorisme.

Mais ces aptitudes mathématiques se comprendront davantage si 1 on considère que nous sommes ici dans les centres urbains du monde grec où le commerce a pris, à un moment donné, le plus magnitique essor. Ni Milet, ni Samos, ni Éphèse ne semblent avoir atteint la prospérité éphémère, mais prodigieuse, de ces immenses ports du golfe de Tarente. dont quelques-uns. à ne considérer que leur enceinte urbaine, ont renfermé plus d'un million d'âmes f\). La Tarente, la Syracuse d'aujourd'hui, pour ne parler que de ceux qui ont laissé des restes, ne sauraient en rien donner une idée de ce qu'étaient la Tarente et la Syracuse antiques. Il y eut là. à une certaine époque, au moment de l'écroulement de la puissance phénicienne coïncidant avec les derniers éclats de la civilisation de l'Étrurie, une rapide et puissante poussée commerciale, grâce à laquelle ces rivages calabrais, route alors unique pour les marchandises qui voulaient passer d'un côté de la Méditerranée dans l'autre, se transformèrent en une rangée de riches comptoirs, pleins de mouvement et d'affaires. Or le commerce exige impérieusement le calcul (2), et le grand commerce l'exige plus impérieusement encore. Nous avons vu que les Tyriens et les Carthaginois étaient calculateurs, astronomes; mais nous avons noté soigneusement les causes sociales qui empêchaient ces connaissances, exclusivement pratiques chez eux, de passera l'état théorique, à Y état jj/ii/osophirjue. Ici, au contraire, nous rencontrons à ce point de vue tous les avantages de Tyr et de Carthage sans en rencontrer les inconvénients. Les mathématiques peuvent tleurir. parce (jue le commerce est florissant; mais les mathématiques peuvent devenir un objet de méditations désintéressées et spéculatives, parce que nous sommes dans une .société grecque et que le commerce ne saisit pas l'homme

(l)Sybaris, dit-on. arma trois cent mille hommes libres contre Crolone. (2) Le mol comptoir ne vient-il pas de compter/'

tout entier (1). L'état social y autorise les loisirs, la retraite après la négoce, la formation de familles mi-urbaines, mi-rurales, amies du repos et se transmettant de père en lils, trajiquillement, les connaissances acquises. Les cités ont à leur tête, non pas seulement une chambre de commerce, mais une véritable aristocratie, curieuse de discussions et de théories en l'air, de tout ce qu'on pourrait appeler irrévérencieusement les bibelots de l'intelliçence. Et dès lors notre type s'explique parfaitement. Nous concevons qu'Archytas no borne pas ses soins à inventer la poulie, — idée exclusivement pratique, — mais se fasse aussi, suivant l'expression dlloracc, le //ievi/;-^'?//' des astres, de la mer et du ciel, ce qui offre moins d'utilité immédiate. Nous comprenons également qu'Archimède, après avoir inventé des miroirs ardents pour brûler la flotte romaine et des crampons de fer pour briser les vaisseaux de 3ïarcellus, ait été trouvé, au moment de la prise d'assaut, en train de résoudre un problème de théorie pure qui le tracassait personnellement. C'est bien une mort de (irec, et une mort de philosophe. Arehimède a été philosophe sans le savoir.

Pythagore, avec l'ensemble des pythagoriciens, représente le coté tlu'oi'ique d'Archytas el d' Arehimède. Ce sont des gens qui, sans être en général navigateurs ou ingénieurs, prennent la science mathématique au point où elle se trouve chez les navigateurs et les ingénieurs qui les entourent et, appuyés sur cette science, se lancent librement dans le domaine de la spéculation. Us impriment lo cachet philosophique, seul intéressant pour l'histoire, sur ces connaissances vulgaires d'arithmétique commerciale ou d'astronomie maritime qui, sans eux, ne laisseraient pas de traces pour la postérité. Ils adaptent à ce cadre nouveau et local, aur/t/^'re, les préoccupations importées d'Ionie touchant l'origine du monde et de toute chose, préoccupations qui, étant

(J) Comme eieiople de ces éludes désintéressées, citons, après le calcul du carré de l'hvpolhénuse, déjà mentionné, les découvertes relatives aux quantités incommensurables, ou encore celte observation que le cercle contient plus d'espace qu'un polygone quelconque dont les lignes, ajoutées bout à bout, égalent en longueur la circonférence de ce cercle. Voilà bien des vérités qui « ne servent à rien » et auxquelles on n'arrive que par des aptitudes particulières à la méditation.

donné le rùle que jouent en Grande Grèce comme ailleurs les cultures arborescentes, se fait jour d'ailleurs dans cette région presque aussi naturellement qu'en lonie.

Si un mot résume l'œuvre scientifique de Pythagore, le chiffre^ un seul mot résume aussi son œuvre morale, la sobriété.