APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE PONTS FIXES

POUTRES DE HAUTEUR CONSTANTE HE PORTANT OU'UNE CHARGE CONCENTRÉE ER UN POINT DU T ART. TER . — La fig. 67 , 67 {PL XIII) donne le diagramme d’une poutre de hauteur constante portant une charge concentrée en un point quelconque de son tablier, et la (Jig- 68, 68 [PI. XI P) donne le même diagramme, lorsque la charge est au milieu . Dans ce dernier cas, les réactions des appuis 2 et 3 sont chacune la moitié de la charge 1 ; dans le premier, elles sont données par le polygone funiculaire tracé sur le diagramme.

On déduit encore de ces diagrammes :

i° Que les barres supérieures sont toutes comprimées, les barres inférieures tendues. Ces pressions ou tensions vont en augmentant des extrémités de la pièce jusqu’au point d’application de la charge.

a° Les barres inclinées sont alternativement tendues et comprimées, sauf les deux contiguës à la charge, qui sont toutes deux tendues. Ces pressions ou tensions vont en diminuant depuis les extrémités de la pièce jusqu’au point d'application de la charge.

Remarque I. — Les constructions précédentes ne supposent en rien que les étrésillons et contre-étrésillons soient symétriques. Elles s'appliquent, quelles que soient les inclinaisons de ces pièces, et en particulier quand certaines d’entre elles sont verticales. Nous retrouverons ce cas, qui se présente fréquemment dans la pratique, à l'occasion des ponts suspendus rigides.

Remarque II. — Les diagrammes seraient tout aussi simples a trouver, si les charges étaient appliquées aux sommets supérieurs de la figure, au lieu de l’ètre aux sommets inférieurs.

Si des charges étaient appliquées simultanément à tous les sommets, on pourrait faire deux épures, l’une, en ne considérant que les cliaèges sur le tablier, l’autre, en ne considérant que les charges sur les nœuds supérieurs; mais il est plus simple de ne faire qu'une épure. La chose 11e souffre aucune difficulté. Nous allons en donner un exemple dans le cas un peu plus complexe d’une poutre de hauteur variable.

POUTRE DROITE DE HAUTEUR VARIABLE PORTANT DES CHARGES VERTICALES GUELCONQUES. — Soit {Jig. 70 , PI. XII ) une poutre de hauteur

APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE PONTS FIXES. 137 \ariable reposant sur deux appuis. Elle est formée de poinçons verticaux, d’étrésillons et contrc-étrésillons symétriquement placés par rapport au milieu de la pièce. Elle est soumise aux forces verticales

Nous construirons les deux réactions verticales 1 et 9 comme il a été fait précédemment (*). Ces forces connues, d’un point a [fig- 70 ) portons bout à bout les forces à partir de la première. Nious aurons le polygone 1 . 2 . 3. 4 .5- 6 . 8 . 9 . 10 . 1 1 . 12 . i3. 14 . i5 . 16 qui se fermera, c'est-à-dire que nous reviendrons nécessairement au point a.

Cela posé, nous construisons le triangle réciproque du nœud (1, 17, 18). A cet effet nous remarquons que, si l’on traçait sur la figure un polygone funiculaire, les lignes 1, 2 et 18 feraient partie d’un polygone fermé. Donc, dans le diagramme réciproque, elles forment un nœud; donc, par le point ( 1 , a) nous menons une parallèle à 18, cl par le point(i, 16 ) une parallèle à 17.

ÎSous passons ensuite au nœud (16, 17, 19, 20) dont la figure réciproque est un quadrilatère. Nous connaissons les côtés 16 et 17 de ce quadrilatère.

Les lignes 16, 15, 20 font partie d’un polygone fermé et donneront, par suite, un nœud dans le diagramme réciproque; donc par (id, 16 ) on mènera uue parallèle à 20, et comme 17, 18, 19 forment un triangle, par ( 17 , 18 ) on mènera une parallèle à 19.

Passons ensuite au nœud (2, 18, 19, 21, 22) qui est, lui, formé de cinq lignes (**) et a pour réciproque un pentagone. On connait les trois côtés a, 18 et 19 de ce pentagone. La ligne 22 faisant partie avec 2 et 3 d’un quadrilatère fermé, les lignes 2 , 3 et 22 sont concourantes; donc par ( 2 , 3), on mène une parallèle à 22, et par ( 19 , 20 ), une parallèle à 21 .

O 11 passe ensuite au nœud (15, 20, 21, 23, 21) dont on connait toutes les lignes réciproques, sauf celles des deux dernières. Pour les obtenir, par ( 14 , i5) on mènera une parallèle à 21, et par ( 21 , 22 ) une parallèle à 23.

(• ) On cherche la résultante des forces données 2 , 5, . . • , 8, 10, 10 (§ 50], et on la décompose suivant les lignes I cl 9 (§ 51 ).

(**} Il faut toujours du nœud primitif, qui a trois lignes, passer ensuite à celui des deux nœuds voisins qui a le moins de lignes.