APPLICATION AÜX DIVERSES ESPÈCES DE PONTS FIXES

On continuera ainsi jusqu’au nœud (4,20, 27,29,30). Si de celuici on passait au noeud (13, 28, 29, 31, 33, 34), on ne pourrait pas le construire. Cela tient à ce qu’il contient une ligne de plus que tous les autres. On ne connaît les réciproques que des trois premières de ces six lignes, et le problème consistant à compléter le polygone serait indéterminé.

On construira donc d’abord la figure réciproque du nœud (o, 30, 31, 32), qui, lui, contient au contraire une ligne de moins que les précédents, et admet pour réciproque un quadrilatère dont on connaît les deux côtés, 5 et 3o. Pour avoir les deux autres, par (29, 3o), on mènera une parallèle à 31 , et par (5, 6) une parallèle à 32.

Alorson pourra passer au nœud à six côtés (13, 28, 29, 31. 33, 34' , dont on connaîtra toutes les lignes réciproques, sauf les deux dernières, et l’on poursuivra les constructions sans difficulté sur la seconde moitié de la pièce.

Si les charges sont symétriques, on pourra évidemment se dispenser de cette partie des opérations.

2 0 Ponts suspendus.

S lirons SUSPENDUS RIGIDES. — Soit (Jig. 71, PI. XV) une chaîne de pont suspendu réunie à son tablier non par de simples montants verticaux, comme on les construit habituellement, mais au moyen de tringles inclinées qui fassent, du tout, un système rigide. (Cela n’empèchera pas qu’il soit bon d’établir la chaîne en forme de polygone funiculaire, comme si elle était déformable.)

On donne les forces verticales agissant sur la chaîne

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et celles qui agissent sur le tablier

On connaît les tensions suivant les lignes extrêmes 9 et 17 du polygone funiculaire formant la chaîne, par le tracé même de ce polygone.

Ou voit qu’ici ces tensions, qui sont les analogues de ce qui, dans

APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE PONTS FIXES. 159 les ponts à poutres droites, constitue les réactions des appuis, sont inclinées. Le polygone des forces ne sera donc plus, comme au paragraphe précédent, une simple ligne verticale.

Pour le former, on portera { fig . 71 ), sur une ligne verticale et bout à bout, les forces i , a, 3, 4, 5, 6, y, 8 ; au bout de 8 on portera la force inclinée 9; puis, au bout de 9, les forces verticales 10, 11, la, i3, 1 4, 5, 16, et enfin la ligne 1 y fermera le polygone des forces.

Pour tracer le quadrilatère réciproque du nœud (1, 17, 18, 19), dont les deux premiers côtés sont connus, on remarque que, si la figure était complétée par le tracé d’un polygone funiculaire quelconque, les lignes 1, 2, 19 feraient partie d’un quadrilatère fermé, ainsi que celles 16, 17, 18. Donc par(i, a) on mènera une parallèle à 19, et par (16, ly ) une parallèle à 18.

On passe ensuite à la réciproque du nœud (16, 18, 20, 21), dont on conuait les deux lignes 16 et 18. Les lignes 18, 19, 20 forment un triangle; donc par (18, 19) on mènera une parallèle à 20, et par (i5, 16) une parallèle à 21 , et ainsi de suite.

AUTRE EXEMPLE DE POHT SUSPEHDU RIGIDE. — On voit (flg. 72, 7a, PL XV) un autre exemple de pont suspendu rigide, dans lequel les montants verticaux qui soutiennent le tablier sont renforcés par des étrésillons symétriquement placés par rapport au milieu.

Nous supposons, pour montrer la forme que prend, dans cette nouvelle hypothèse, le diagramme réciproque, que les charges verticales ne portent que sur le tablier. Le polygone des forces se réduit à un triangle, et les lignes réciproques des côtés du polygone funiculaire partent toutes du point O, pôle de ce polygone.

PORT SUSPEHDU ORDIHAIRE. — La fig. 73, yZ (PL XV) représente un pont suspendu tel qu’on les construit habituellement, c’est-à-dire dont le tablier est simplement soutenu par des barres verticales. La

1GU APPLICATION AUX DIVERSES ESPÈCES DE PONTS FIXES, chaiuc est uu polygone funiculaire dont le pôle est le point 0 de concours des ligues de la Jig. y3. Le polygone des forces est indiqué en ligues doubles.

Ponts en arc.

ÏOHT EH ABC AVEC SOH TTMPAH. — Soit (fig. 74, PI. XFI) un arc avec sou tympan.

11 est soumis :

i° Aux forces verticales i , 2, 3, 12 agissant sur le tablier;

a 0 A celles 14, 15, 16,. . 26 agissant sur l’arc;

3° Aux réactions des culées 27 et 13. Le polygone des forces est représenté comme toujours par des doubles lignes (Jig .

i° On construira le quadrilatère réciproque du noeud (26, 27, 28, 20) dont on connait les deux côtés a6 et 27. Par (a5, 26) on mènera une parallèle à 29, et par ( 27, 1 ) une parallèle à 28.

a° On passera ensuite au nœud (1, 28, 30, 31 ) ; la réciproque de ce nœud est un quadrilatère dont on connait les côtés 1 et 28. Par (28, 29) on mènera une parallèle à 30, et par (1, 2) une parallèle à 31 .

La réciproque du nœud (25, 29, 30, 32, 33) est un pentagone dont on connait les trois côtés 23, 29, 3o. Par (3o, 3 1 ) on mènera une parallèle à 32; par (24, a5) une parallèle à 33. De là on passera au nœud (2, 31, 32, 34, 35), et ainsi de suite.

11 est à peine besoin de faire ressortir à quels calculs inextricables ou serait amené pour résoudre par la Statique ordinaire le problème qui fait l’objet de ce paragraphe.

Remarque. — Le pont d’Arcole, sur la Seine, à Paris, est fait suivant le type que représente la Jig. 73, sauf quelques barres additionnelles qui évidemment, dans la pensée des auteurs de ce bel ouvrage, sont moins destinées à contribuer à la résistance générale qu’à empêcher les barres principales de fléchir.