APPLICATION AUX AIRES LIMITÉES FAR DES POLYGONES FERMÉS
Si le contour de l'aire dounée est un polygone de m cotés, le contour du noyau central sera un polygone d’un pareil nombre de cotés, formé par les droites symétriques des polaires des sommets du premier polygone relativement à l’ellipse centrale.
Parallélogramme. — Ainsi, soit donné (Jig- 1 10, PI. AA///) un parallélogramme ABC IJ. Les lignes médianes EE' et FF' sont
NOYAU CENTRAL DES AIRES PLANES
(§ 151) deux diamètres conjugués de son ellipse centrale. On sait trouver (§ 145) les longueurs Oe, Oc', Of, Of de ces diamètres. Il suffit pour cela de chercher les moments d’inertie du parallélogramme relativement à chacune des lignes F.E' et FF'.
Ayant ces diamètres, on trouve les points e et du noyau central par les formules
Ot x OE' =rOr’ (*),
OÿXOF' =~Ô/\
Prenant ensuite Oe — Oe' et Oÿ = O 1 ^', le parallélogramme et'tp^ est le périmètre du noyau central cherché.
Triangle. — Soit un triangle ABC [Jig. 113, PL XXIV) . Menons la médiane AA' et, par le centre de gravité O du triangle, conduisons une parallèle XX' à la base BC. Les lignes AA' et XX' sont deux diamètres conjugués de l’ellipse centrale {§ 151). Connaissant les moments d’inertie relatifs à AA' et XX', on peut trouver (§ 145) les longueurs des diamètres conjugués dirigés suivant ces deux lignes et tracer l’ellipse centrale. Soient On', 06', Oc' les demidiamètres de cette ellipse dirigés suivant les médianes OA, OB,OC. On construira les longueurs
Le triangle est le contour du noyau central du triangle ABC.
Ellipse et cercle — Nous avons vu que l’ellipse centrale d’une ellipse est une autre ellipse semblable et dont le rapport de simili-
(•) Pour avoir *, décrive* une demi-circonférence sur OE commo diamètre; de O comme centre, décrive* l’arc de cercle e K jusqu’à sa rencontre en K avec les demici rc on fereDces OE; enfin de K abaissez une perpendiculaire sur Oe. I.e pied de cette perpendiculaire est le point cherché.
NOÏAU CENTRAL DES AIRES PLANES
tuik 1 est ÿ(§ 158}. Soient OM un rayon Je l'ellipse donnée (Jig- lit, PL XXIV J , O/n le même rayon de l'ellipse centrale. On aura
Om r
OM
Soit u' le point de ce rayon appartenant au contour du noyau central : on aura
Ou' =
Om OM OM ~ T ’
donc le noyau central d'une ellipse est une autre ellipse semblable et semblablement placée, le rapport de similitude étant ÿ.
D'après cela, le noyau central d’un cercle est un autre cercle dont le rayon est égal au quart du rayon du premier.
Anneau elliptique ou circulaire. — (Jn anneau formé de deux ellipses semblables et semblablement placées, dont les demi-axes sont a et b pour l'une et ma et mb pour l'autre, admet (§ 1 58 ) pour ellipse centrale une ellipse semblable aux deux précédentes cl semblablement placée et dont les demi-axes sont
- a y i -r- m’ et — t> y i -t - m' »
et pour courbe limitant le noyau central une troisième ellipse semblable aux précédentes et semblablement placée et ayant pour axes
— - 4 et ‘ 4* - 4
Un anneau compris entre deux cercles concentriques de rayons R et m R admet un noyau central limité par un cercle de rayon
COMPOSITION DES FORCES DANS L’ESPACE
