R^ = 21 ,95 I IH
Mais, pour plus de sûreté, il convient de prendre les valeurs les plus défavorables de p et de |x, ce qui conduit à prendre
p = 32,0, - = -; d'où
\ 2/max/
et si l'on prend - = -, le module de sécurité pratique sera
/ »^ r» / ' /min \
\ 2/max/
Pour des efforts de sens différents,
(x = 2i,9, Ia' = »ï,7»
on aurait
'^ \ 11 /ma\/ ou, en nombres ronds,
(6; R/= aï (1 — -^^7
\ 2/max/
et, pour le coefficient de sécurité pratique,
\ 2 /max / Si, dans les formules de Launliardt et de \\e\rauch, on adopte
les données suivantes
1 = 1, p = 32^ ti=?=iC^ fjL' = 0,6 ix = 9^(5.
on aura :
1° Pour les pièces soumises à des efforts toujours de mêni*» sens, tensions ou pressions ayant pour valeurs extrêmes y min el /max par millimètre carré,
' ' \ /ma\/
2° Pour les pièces tantôt tendues, tantôt comprimées,
"^ • ' \ 5 /max. /
Ce sont les formules que M. Séjourné, Ingénieur des Ponts el Chaussées, a proposées pour les ouvrages d'art du projet de chemin de ferd'Ax à Tarascon.
En Suède, M. Almgvist, Professeur à l'École polytechnique de Stockholm, a calculé les ponts de la ligne de Gottembourg à Falun par les formules
\ /max/
\ 0 Ama\ /
qui sont celles ci-dessus, où le coefficient 5,3 est remplacé par celui 6, ce qui s'explique par les qualités supérieures des fers dont on dispose en Suède. Les formules de M. Almgvisl ont d'ailleurs été déduites directement des expériences de Wohler.
MODULE DE SËGUBITÉ PRATiaUEPOUR L*AGIER. — Pour les tôles d acier, le coefficient de rupture, par extension, est généralement supéiieiir à 50*^6 par millimètre carré. M. Tresca Ta trouvé sur deux échantillons, de 54 et 57,6; Stcvens, dans six épreuves de tôle d'acier cl essieux. Ta trouvé de 52,4 à 60,90.
DIMENSIONS DES PIÈCES d'uNE CONSTRUCTION. 465
Pour les pièces d^acier, la résistance à la rupture varie de bo^^ à 80^5 et 90^8.
Elle varie, pour le fer comme pour Tacier, beaucoup avec la proportion de carbone qu'il renferme.
Knût StyfTe estime que la valeur maxima de la résistance à la rupture, par extension, a lieu, pour le fer et Tacier puddlés, lorsqu'ils renferment 0,8 pour 100 de carbone et pour l'acier des essieux lorsqu'il en contient 1, 2 pour 100.
Weyrauchy à qui nous empruntons ces indications, résume de belles expériences faites à ce sujet par Bauschinger, sur l'acier Bessemer, à l'aide de la formule
c désignant la quantité pour 100 de carbone contenue dans l'acier. Pour toutes les valeurs de c, les expériences ont donné
En prenant p = 87 (1 -f- c^), on aurait donc une certitude absolue.
We}^rauch propose pour le module de sécurité pratique relatif à l'acier les formules suivantes :
(III) R = io{ n-77 )
^ \ 4/max/
lorsque les efforts ont lieu dans le même sens, et
..^r r» / i/'max\
(IV) R = io( I -^^ )
pour des efforts de sens variables.
Ces formules supposent le coefïicient de sécurité
1 = 1, p = 5a^5, lx = 3o^ ix'=^ = i5^
et répondraient à de l'acier renfermant o,4S pour 100 do carbone (*).
(*) Voir une Note sur V emploi du fer et de l'acier dans les constructions, par M. Considère, ingénieur en chef des PonU et Chaussées ( Annales des Ponts et Chaussées, avril i885).
MODULE DE SÉGUBITÉ BELATIF AU CISAn,T,EMKWT OU A LA TOBSIf». -
Les expériences de Wôhler, comme celles plus anciennes de MM. Molinos et Pronier, d'accord avec les théories de Navier el Poisson, indiquent que, si Ton désigne par p4, {Ji|, |i-'| le module de rupture immédiate par torsion ou cisaillement et les modules d'élasticité pour efforts de torsion ou de cisaillement, suivant qu'ils ont lieu ou non dans un sens constant, on peut admettre
On aura donc les coefYicients de sécurité théorique pour efforts de même sens ou de sens variables, en remplaçant dans les formules de Launhardt ou de Weyrauch les modules p, |jl, jx' par Pu \^ij [J^'iî c'est-à-dire en les multipliant par |, ce qui donne :
1° Pour efforts de sens constant,
(V) • Ri = i[,^(p,)/£^;
2** Pour efforts de sens variable,
(V) Ri = j[,(,,-).f^^]-
Soit, dans les deux cas,
(VI) Ri = |R/,
et, par suite, aussi pour le coefficient de sécurité pratique R' relatif à des efforts de torsion ou de cisaillement, les \ du coefficient R pour des efforts de traction ou de compression
(Vr) R'=iR.
CALCUL DES DQOaiSIOHS DES PIÈGES. — a. Si une pièce est soumise uniquement à l'extension ou à la compression simple, on détermine, par les méthodes indiquées dans le cours de ce Volume et qui seront complétées dans la seconde Partie de cet Ouvrage, les valeurs extrêmes des tensions (ou pressions) qu'elle a à supporter
DIMENSIONS DBS PIÈGES D'uNE CONSTRUCTION. 4^7
SOUS l'influence des diverses charges qu'elle est destinée à recevoir.
La plus grande et la plus petite de ces tensions (si elles sont de
mêmes signes) seront désignées respectivement en valeur absolue
par Fmax et F min et, si elles sont de signes variables, la plus
grande de toutes, en valeur absolue, que ce soit une tension ou
une pression, sera désignée par Fmax et la plus grande des forces
de signe contraire à celle Fmax sera désignée en valeur absolue
par F' max. Donc la section S de la pièce doit être calculée par la
formule
Fmax ^
et, en prenant le signe d'égalité,
„ Fmax
où R sera remplacé par l'une ou l'autre des deux expressions données plus haut, suivant que les forces extrêmes qu'elle subit sont de même sens ou de sens opposés, de sorte que, dans le premier cas, on a
Fmax
jx r /P __ \ /mini /i[''^Vfx"~V7mâxJ
Mais, dans une pièce soumise uniquement à l'extension ou à la compression simple, les forces élastiques sont uniformément réparties dans toute l'étendue de chaque section ; donc les forces élastiques /min, /max rapportées à l'unité de surface sont entre elles comme les forces totales; soit
/min __ Fmîn /max ~ Fmax' Donc
