GG, ^ Q, O

Menons les lignes A2C| et A| C2. Prenons sur OA2 une longueur arbitraire Oi; menons 11' parallèle à A1C2; l'a parallèle à C|At, et 22' parallèle à A|C2. On verrait, comme au § 151, que

O2' ÔÂÎ ^ GG, O , - ^-^^ GG/

Donc, par G|, on mènera une ligne de direction quelconque G| «t = O2', et par G2 une parallèle G2M1 = Oi; la ligne u^ u^ ira couper le rayon OC2 au centre de gravité cherché G.

Segment de sphère à nne base. — Soit {fig. 62, PL XII) un segment de sphère engendré par la demi-révolution du segment de cercle ABC autour du rayon OC passant au milieu de AB. Cette

a36 2' 8FCTI0N. — CHAP. XI.

ligne est une ligne de symétrie, sur laquelle est placé le centre de gravité cherché G.

Soient G2 et Q^ le centre de gravité et le volume du secteur sphérique OACB, et Gi et Qi le centre de gravité et le volume du cône OAB. Nous savons trouver les points Gj et G|. Le volume Q du segment étant

nous aurons, comme ci-dessus,

GGî ^ Q, GG, Q/

Or le volume du cône OAB est

Qi =-Tz\m X CD.

Soient h = CD la hauteur du segment et r le rayon de la sphère, on aura

Le volume Q2 du secteur est

Q,:= l^rî/i.

Donc

GGj \Tzh('ir — h)(r—h) (ir — h^jr — h GG7 ~ ~~ÏKr^li "~ ïr^

Prenons sur la tangente en G une longueur CF -- OD -- /• — A; joignons le point F à l'extrémité E du diamètre CE — «r. On aura

d'où

et, par suite,

DFI

" Ki:

•ir