CONVOI PORTANT SUR UNE POUTRE A DEUX APPUIS

OU

P — .— J7 — P , (:r— c) = Pa(-, )-kPc. — -,

et, s'il y a un nombre quelconque de forces P entre les points c et J, on aura

L'expression complète du moment fléchissant est donc

L'eflbrt tranchant, qui s'obtient par un raisonnement analogue ou en prenant la dérivée de [jl changée de signe, est

HOMEHT FLÉGHISSAIIT MAXIKini D1N8 IIHE 8EGTI0I DOnÉE PENDAHT LE PASSiGE DIJH GOHTOI. — Soient ai la distance d'un essieu quelconque à l'essieu n° 1 et>3 la distance variable de celui-ci à la culée gauche,

en sorte que

a/ = ai ^ z,

qui s'applique aussi à e = i si l'on fait cii = o. Od aura

Si le train se déplace sans qu'aucune roue franchisse l'une des

deux poutrelles limitrophes à la section X ou Fun des appuis^ toutes les sommes S qui entrent dans cette expression conservent leurs valeurs ; x est aussi une constante. Donc [x croîtra ou décroîtra suivant que le coefficient de z est positif ou négatif. Il ne pourrait donc être maximum dans cette position du convoi que si le coeflicientde^ était nul. Mais alors [x resterait rigoureusement constant tant qu'un des S ne changerait pas, c'est-à-dire tant qu'aucune roue ne passerait sur Tune des deux poutrelles limitrophes à X ou sur une culée, ce qui veut dire que, si [x passait par un maximum, sans que cette dernière circonstance se produisît, ce maximum se conserverait sans changemeilt jusqu'à ce qu'elle se produisît.

On montrerait d^ ailleurs, comme pour les poutres sans poutrelles, que le maximum ne se produit pas au passage d'une roue sur une culée.

Observons enfin que ces résultats subsistent, quelle que soit la charge permanente, suivant l'observation du § 214. Ainsi :

Théorème. — Quelle que soit la charge permanente d^un pont porté par des poutres à deux appuis simples reliées entre elles par des poutrelles transversales, le moment fléchissant maximum que fait naître, dans une section donnée d'une poutre principale, le passage d'un convoi qui porte, sur elle, par l'intermédiaire des poutrelles, se produit nécessairement à l'instant où un essieu franchit Vune des deux poutrelles limitrophes de la section donnée.

D'après cela, pour avoir le moment fléchissant maximum dans une section X {fig- 07) comprise entre deux poutrelles données . c et ûf, il faudrait : 1° déplacer successivement chacun des essieux du convoi sur la poutrelle c et déterminer le moment de Qexion correspondant dans la section X; a® faire la même opération pour la poutrelle d\ 3° prendre le plus grand de tous les moments en nombre fini obtenus ainsi et y ajouter le moment dû à la charge permanente.

Le moyen qui nous semble le plus rapide pour arriver à cette fin est le suivant :

Considérons {fig. 67, p. 389) trois poutrelles 6, c, rf.

Le train étant placé de façon que l'essieu n^ i se trouve sur la