CHAPITRE XXIL

ETUDE DES FORCES PARALLÈLES .DONT LES POINTS d'aPPLICATION SONT SITUÉS DANS UN PLAN ET DONT LES INTENSITÉS SONT PROPOR- TIONNELLES AUX DISTANCES DE LEURS POINTS d'aPPLICATION A LXE DROITE DE CE PLAN. — NOYAU CENTRAL DES AIRES PLANES.

UTILITt DE LA GOmiBÉRATIOir DES FORGES an FOIT L'OBJET DE CE GSi- PITBE. — Parmi les forces parallèles agissant sur les points d'un plan^ celles dont les intensités sont proportionnelles aux distances (le leurs points d'application à une droite du plan se rencontrent fréquemment. Ainsi, quand un corps tourne autour d'un axe, les points situés dans un plan passant par l'axe subissent à chaque instant des forces d'inertie proportionnelles à leurs distances à Taxe.

Si l'on conçoit un plan traversant l'espace occupé par un liquide pesant en équilibre, les pressions aux divers points de ce plan sont proportionnelles à leurs distances à la trace du plan sur ia surface libre du liquide.

Enfin les forces élastiques qui se développent dans les sections transversales des pièces que l'on étudie en Résistance des matériaux sont aussi, comme nous l'avons vu § (208), proportionnelles aux distances de leurs points d'application à une ligne, fixe et cette considération nous a déjà amené à les étudier lorsqu'elles sont symétriques par rapport à une droite du plan contenant les points d'application. On va en faire ici une étude générale.

RE GBEEG1IE GEAPIiaUE DU GEITBE DE CES FORGES PARALL£LE8 -- Soit un système de forces parallèles

' «) Pi = ^'l "1, ^2 = kfUi, . . ., P„ = k„ Uny

OÙ

sont des constantes essentiellement positives, et

W,, ttj, M„ ..., a/, ..., Un

les distances des points d'application

Al, Aj, A3, ..., A|', .... A/i

des forces considérées à une droite ZZ' {fig- 107, P/. JCJlV).

Ces distances sont comptées positivement ou négativement suivant que les poiiits d^appiication sont à droite ou à gauche de la ligne ZZ'. Cette ligne elle-même sera désignée sous le nom à^axe neutre.

Considérons un système de forces fictives égales aux constantes

(2 ) Xti, A'j, Xts . . ., km

appliquées respectivement aux points d'application et suivant les lignes d'action des forces données (1) et toutes de même sens. Soit O le centre des forces parallèles A^,, A-2, A-j, . . ., kn- Traçons leur ellipse centrale; désignons par OY le diamètre de cette courbe, parallèle à l'axe neutre ZZ', par OX son diamètre conjugué, par a et 6 les demi -longueurs de ces diamètres. Abaissons BP perpendiculaire sur OA, et AQ perpendiculaire sur OY; BP sera (§ 233) le rayon de gyration des forces (2), relatif à Taxe OX, et AQ celui relatif à Taxe OY. Donc, si qi et/), sont les distances du point d'application A/ de la force A, à ce^ axes, ces distances étant comptées positivement dans l'angle YOX. on aura

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