ÉTUDE DBS FORCES PARALLÈLES

courbe centrale des forces (2), on a (§ 232, Remarque) (c) lkipiqi=o.

Ces relations établies, nous pouvons procéder à la recherche du centre G des forces parallèles données (i). Si q' et p' désignent les distances positives ou négatives de ce point aux axes OX et OY, le théorème des moments donnera

-^ \p'Z?i=ZPipi.

Or

I,Piqi=ZkiUiqi;

d^ailieurs, si d est la distance entre les lignes OY et ZZ', cette distance étant, comme celles pi, comptée positivement ou négativement suivant que l'axe neutre ZZ' est à droite ou à gauche de OY, on aura

2P|-^/^ 'Lkiipi— d)qi= 'Lktptqi— d'Lkiqi,

quantité nulle en vertu des relations (6) et (c). Donc q' =z o, et le centre G des forces parallèles données est sur le diamètre OX, conjugué de Taxe neutre ZZ' dans la conique centrale du système des forces fictives (2).

Maintenant

S Vipi = 2 ki Uipi = ^iipi— d)pi = 2 kip] — rfS k^pt

ou, en vertu de (6),

-LVipi^-Lkip], D'un autre 'CÔté,

2P/= S A:/M/= 2 A:/(/>/~ d) = Jlkipi - dZki = - rfS k,. Donc la seconde des équations (/) donne

ou, en vertu de (a),

^ SP/ dl.ki