ETUDE DES FORCES PARALLÈLES

MÉTHODE aâlÉRALE POUR LA BEGHEaCIE ORAPHiaïïE DU HOTAU GXaiTBAL D'UHE AIRE OUELGOHOUE. — D'après ce qui précède, rien n'est plus facile que de construire le noyau central d'une aire donnée. On peut en construire graphiquement l'ellipse centrale O {^Jîg* 107, PI, XXV^, Menons le rayon quelconque OC jusqu'à sa rencontre en G avec la tangente KqK'^ au périmètre de l'aire donnée, parallèle à la direction du diamètre de l'ellipse centrale conjuguée à OC ; soit c le point où le rayon OC coupe l'ellipse centrale; si l'on construit la longueur

on aura un point K du périmètre du noyau central. On peut l'obtenir encore en construisant la corde tt^ qui sous-tend les tangentes à l'ellipse centrale issues de C, et prenant le point K symétrique par rapport à O de celui k où cette corde coupe le rayon CO.

APPUGATIOH AUX AIBE8 LIMITÉES PAR DES POLTOOHES FERMÉS. —

Si le contour de l'aire donnée est un polygone de m côtés, le con • tour du noyau central sera un polygone d'un pareil nombre de cotés, formé par les droites symétriques des polaires des sommets du premier polygone relativement à l'ellipse centrale.

Parallélogramme. — Ainsi, soit donné {fig> HO, PL XXV) un parallélogramme ABCD. Les lignes médianes EE' et FF' sont f § 239) deux diamètres conjugués de son ellipse centrale. On sait trouver (§233) les longueurs 0<?, Oe', O/, O/' de ces diamètres, n suffit pour cela de chercher les moments d'inertie du parallélogramme relativement à chacune des lignes EE' et FF'.

Ayant ces diamètres, on trouve les points s et 'o du noyau central parles formules

Oe X 0^'^Oe («),

0©xOF' = Ô7\

(M Pour avoir e, décrivez une demi-circonférence sur OE comme diamètre;

4a6 3* SECTION. — CHAP. XXI.

Prenant ensuite Oe = Oe' et Ocp = 0<p', le parallélogramme zt^z est le périmètre du noyau central cherché.

Triangle. — Soit un triangle ABC(/lg. 109, PL A^A'V). Menons la médiane AA' et, par le centre de gravité O du triangle, conduisons une parallèle XX' à la base BC. Les lignes AA' et XX' sont deux diamètres conjugués de Tellipse centrale (§ loi ). Connaissant les moments d'inertie relatifs à A A' et XX', on pe«t trouver (§215) les longueurs des diamètres conjugués dirigés suivant ces deux lignes et tracer Tellipse centrale. Soient Oa, Oi, Oc les demi-diamètres de cette ellipse dirigés suivant les médianes 0\, OB, OC. On construira les longueurs