COMPOSITION DES FORCES PABALLÈLES

résultante de translation de ces forces, suivant deux droites parallèles (§ 269).

Théorème. — A deux droites concourantes correspondent deux autres droites concourantes dont le plan passe par le point de concours des premières.

En effet, à la droite ^ {fig- ^9) répond, par définition, la droite R; à celle A répond (§ 270) celle D. Ainsi, aux deux droites «^ et A qui concourent en a correspondent les droites R et D qui concourent en O; et le plan de R et D passe bien par le point a.

Inversement, aux droites R et D concourant en O, correspondent les droites concourantes ^ et A, dont le plan passe par O.

Corollaire L — A un polygone gauche correspond un autre polygone gauche; si le premier polygone est fermé, le second l'est également.

Corollaire IL — A toutes les droites concourant en un point de l'espace correspondent les droites d'un plan passant par ce point. Réciproquement, à toutes les droites d'un plan correspondent toutes les droites concourant en un point de ce plan.

DÉmiTIOlfS. — Le point où concourent toutes les droites conjuguées à celles qu'on peut tracer dans un plan est ce que nous appellerons \e foyer de ce plan.

Inversement, le plan qui contient toutes les droites conjuguées à celles qui se croisent en un point de l'espace est ce que nous nommerons le plan focal de ce point.

Ainsi, relativement à un système de forces données, tout plan traversant Tespace renferme un foyer, et, inversement, parmi tous les plans se croisant en un point de l'espace, il en existe un, et un seul, qui est le plan focal de ce point.

Théorème. — Le lieu des foyers d^ un faisceau de plans, c'està-dire de plans passant par une droite, est une autre droite, à savoir : la conjuguée de la première.

En effet, le foyer d'un plan est (§272) la trace, sur ce plan, delà droite conjuguée à une droite quelconque D située dans ce plan : donc le lieu des foyers de tous les plans passant par D est la droite A conjuguée de D.

Corollaire. — En particulier, le lieu des foyers d'un faisceau de plans parallèles est une droite.

4* SECTION. — CHAP. XXIII. — POLYÈDRES RéciPROQUES. 489