NOTIONS RELATIVES A LA STATIQUE ORDINAIRE. H

ligne, appliquer au corps A une force égale à la pression que le corps B exerçait sur lui en cet élément.

FOBGES ÉLASTiaUES. — Considérons à présent un corps unique soumis à des forces quelconques et une surface idéale S de forme quelconque, traversant ce corps et le divisant en deux parties A et B. On pourra, si on le juge commode, étudier ces deux parties comme si c'étaient deux corps distincts assujettis à demeurer en contact tout le long de la surface S, enlever, par exemple, la partie B sans que l'état de A se trouve modiGé, pourvu qu'en tous ses points Ton applique des forces égales aux actions que ces points éprouvaient de la part de B.

Observons à présent que, si Ton coupait effectivement le corps en deux suivant la surface S, toute action cesserait entre les deux parties, malgré leur contact; on en conclut que leurs actions mutuelles ne s'étendent qu'à une distance insensible de cette surface et l'on peut, par suite, admettre que les points d'application de ces actions sont sur la surface S elle-même. Ces actions se nomment des forces élastiques et, suivant les cas, des tensions ou des pressions élastiques.

Oc peut de même concevoir enlevée la partie A, à la condition d'appliquer, aux divers points de la partie B contigus à la surface S, des forces élastiques égales et contraires aux précédentes.

Traçons autour d'un point M de la surface S, sur la partie A par exemple, une petite courbe fermée dont l'aire soit AS. Transportons toutes les forces exercées par B sur A et appliquées aux divers points de cette aire parallèlement à elles-mêmes, au point M et concevons qu'on prenne la résultante t de ces forces. Le rapport

— r se nomme la force élastique moyenne exercée suivant AS par

la partie B du corps considéré, sur la partie A, ou encore la force

élastique rapportée à l'unité de surface. Le rapport -^ est ainsi

défini en grandeur, direction et sens pour chaque petite portion donnée de surface AS. La limite vers laquelle il tend lorsque l'aire AS décroît indéfiniment en renfermant toujours le point M se

11 r* SECTION. — CHAP. II.

nomme la force élastique en ce point M rapportée à V unité de surface; ou encore, suivant les cas, la tension ou pression rapportée à l'unité de surface exercée au point M par B sur A.

La tension ou pression exercée en ce point par A sur B serait une force égale el contraire à la précédente. Si la force exercée par l'une des parties sur l'autre, par exemple par B sur A, est dirigée vers l'intérieur de A, c'est une pression; dans le cas contraire, c'est une tension»

Nous regarderons généralement les tensions comme positives et les pressions comme négatives et nous parlerons alors des forces élastiques comme si c'étaient toujours des tensions, sauf à nous rappeler que ce sont des pressions si elles ont une valeur négative. Il en sera toutefois autrement dans les problèmes où nous saurons d'avance que les forces élastiques sont, en totalité ou en majeure partie, des pressions.

Si T est la tension positive ou négative au point M, c'est-à-dire

le rapport ^ de la force t exercée sur un élément de surface infiniment petit rfS à l'aire de cet élément, on aura

La tension exercée sur un élément de surface est le produit de cet élément par la tension rapportée à l'unité de surface.

CHAB6ES DE RUPTtJBS ET DE SÉGTTBITÉ PRATiaHE. — Supposons qu'on prenne le millimètre carré pour unité de surface, qu'on suspende un fil de fer de i^^i par l'une de ses extrémités et qu'à l'autre extrémité on attache, sans choc, des poids graduellement croissants jusqu'à ce que le fil de fer se rompe. On aura ainsi la charge de rupture d'un fil de fer, par extension. On peut la trouver pour toutes les matières, ainsi que la charge de rupture par compression, de sorte que chaque matière ne peut supporter qu'une tension ou une pression donnée sans se rompre. En aucun point d'un corps, la tension ou pression ne doit dépasser ces limites et, dans la pratique, on reste bien au-dessous d'elles.

En France on admet généralement des charges variant du -^ an

NOTIONS RELATIVES À LA STATIQUE ORDINAIRE. Ol^

\ de la charge de rupture. Mais il résulte des expériences de Wôhler qu^une charge bien inférieure a celle qui déterminerait la rupture du premier coup peut la déterminer si elle se reproduit un nombre sudGsant de fois. De là résultent, pour la force élastique par unité de surface à ne pas dépasser dans la pratique ou, comme on dit, pour la charge de sécurité pratique qu'il convient d'adopter, des règles nouvelles qu'on trouvera développées dans la Note I.

FORGES ISOLÉES, COHTIiniES ; SURFACE DE GHARIIE. — On peut concevoir, quoique cela n'existe pas dans la nature, un corps soumis à des forces de grandeurs finies, appliquées en un nombre lini de points. On les nomme à^s forces isolées. On peut aussi envisager des forces qui se succèdent d'une manière continue le long d'une surface S faisant partie d'un corps. Nous venons d'en trouver un exemple dans les forces élastiques. Si l'on conçoit toujours une faible portion de surface AS limitée par une courbe fermée tracée autour d'un point M et que F soit la résultante des forces agissant aux divers points de AS supposées transportées en M, le

rapport -^ se nomme la force moyenne par unité de surface

agissant sur AS, et la limite vers laquelle elle tend quand AS décroît indéfiniment se nomme \^ force rapportée à V unité de surface agissant au point M, ou plus simplement la charge au point M. Soit/> celte charge. La force agissant sur un élément de surface infiniment petit é/S pris autour du point M sera alors pdS, On voit par là que p n'est pas une force, mais le rapport d'une force à une surface. La charge p peut être normale ou oblique à la surface S au point M, constante ou variable d'un point à l'autre de la surface.

De même, si des forces sont distribuées d'une manière continue, le long d'une ligne s faisant partie d'un corps, la force/? rapportée à l'unité ^e longueur, en un point M, ou simplement la charge en ce point, est une grandeur telle que, si ds est un élément de longueur infiniment petite pris sur la ligne s et comprenant le point M, la force qu'il subit soit égale au produit /7^^, de sorte que la charge p en un point d'une ligne n'est pas une force, mais le rapport d'une force à une longueur.

24 l" SECTION. — CHAP. II. — NOTIONS RELATIVES A LA STATIQUE GRAPHIQUE.

Supposons que la ligne s soit droite et représentée par AB (Jig» i), que la charge/? soit partout normale à cette droite.

Concevons qu'en chaque point M on mène une perpendiculaire Mm k AB qui, à une échelle convenue, soit égale à la valeur dey? en ce point.

Le lieu des points m se nomme la ligne de charge*

Chaque élément CD = ds de la droite AB supporte une force

pds = Mmx CD, représentée, par suite, à Téchelle adoptée, par Taire CDcd qui

Fig. I.

correspond à l'élément CD. C'est pourquoi Taire A'B'a'/i' qui correspond à une portion quelconque A'B' de la ligne AB se nomme la surjace de charge relative à cette porlion.

Remarque, — i** Si la charge est uniforme, c'est-à-dire s\p est constant; la ligne de charge amb se réduit à une parallèle à AB et les surfaces de charge sont des rectangles.

a° Si la charge/? est variable, elle peut, en certains points^ avoir des valeurs positives, en d'autres des valeurs négatives. On portera alors les ordonnées M /7i = /? dans un sens convenu ou en sens contraire suivant le signe de/?. Si AB est horizontal et les charges p verticales, nous conviendrons généralement de regarderies forces descendantes comme positives et les forces ascendantes comme négatives.

COSrPOSITIOX ET BQUILIBBE DES FOnCES CONCOLRANTES.