COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES FORCES CONCOURANTES

BXPliSERATIOMftRAPHiaUEDES F0EGE8. — En Statique graphique on représente systématiquement les forces à l'aide de deux figures distinctes.

*Chag»n8' d'elles contient:

1° Le point d'application de chaque force ;

2^ La ligne indéfinie suivant laquelle elle agit et qu'on nomme sa ligne d'action^ sans égard pour sa grandeur, ni même pour son sens. Cependant ce sens sera, surtout dans les débuts, indiqué par une flèche.

Sur une autre figure, on porte bout à bout des lignes qui, à une échelle convenue^ représentent la grandeur, la direction et le sens de chaque force, de manière à former ce que (§ 1 ) nous avons appelé le polygone des lignes d^actiort, lequel prend ici le nom de polygone des forces.

Quand les forces agissent sur un* système invariable, on peut (§ 22) les appliquer en des points quelconques de leurs lignes d'action, de sorte que, dans ce cas, il est inutile de se donner leurs points d'application ; la première figure ne contient alors que les lignes d'action des forces.

Habituellement nous désignerons les lignes d'action par des chiffres ^roj 1, 2, 3, 4, 5, etc., et les côtés correspondants du polygone des forces par les chiffres similaires i, 2, 3, 4? ^7 • • • •

Ainsi, si les sept lignes de X^fig. 2, PL I, sont regardées comme les lignes d'action de sept forces, les grandeurs et sens de ces forces seront donnés par les côtés i, 2, 3, 4» 5, 6, 7 du polygone représenté {fig. a).

GOMPOSmOH DBS FOEGES AFPUaUtES EH UH MÊME POm D'UI G0BF8 nnSLCOItlUB. — La règle du parallélogramme des forces indique

26 l" SECTION. — CHAP. III.

{^jig- 23 et 23, PL Vf) que la résultante OX de deux forces 1 et 2 dont le polygone des forces a pour côtés i et a passe par ce point et est représentée par la somme géométrique ab de ces deux lignes.

De là on déduit que la résultante d'un nombre quelconque de forces appliquées en un même point d^un corps passe par ce point et est égale en grandeur, direction et sens à leur somme géométrique.

Ainsi [fig' 21 et 21, PL F/), pour avoir la résultante des forces

appliquées en un point O d'un corps quelconque et représentées, sur le polygone des forces, parles lignes

il suffit de composer d'abord les forces représentées par i et 2, ce qui donnera une résultante partielle passant par le point O et représentée par la diagonale ac ; puis, celle-ci avec la force 3, ce qui donne une nouvelle résultante passant toujours par le point O et représentée par la diagonale ad ou la somme géométrique des trois premières forces, et ainsi de suite, de sorte que la résultante R de toutes les forces est égale à leur somme géométrique ab.

Corollaire. — La projection sur un axe quelconque de la résultante de plusieurs forces appliquées en un même point d'un corps quelconque est égale à la somme algébrique des projections des composantes (§7).

DÉCOMPOSITION DES FORGES APPLiaUÉES EH UK MÊME FOUIT D'UK GOBFS aUELGONaUE. —Réciproquement, étant donnée (y?^. 21 ct2i ,jP/. VI) une force dont la ligne d'action est R et la grandeur afc, on peut la décomposer en plusieurs autres, par exemple en cinq, appliquées au même point qu'elle; il suffit que le polygone des forces composantes I, 2, 3, 4) ^ siJt même origine et même extrémité que la force donnée ab. On peut donc se donner arbitrairement toutes les composantes, sauf une. Si, par exemple, on se donne 1,2, 3^ 4? le dernier côté 5 est déterminé.