GE II E

ce qui montre que la ligne KH passe bien par le centre de gravité cherché G.

Secteur formé par une portion de polygone régulier et sectenr de cercle. — Soit ABCDE {^fig- 53, PI. XI) une portion de polygone régulier ayant son centre en O ; cherchons le centre de gravité du secteur OABCDE. Pour cela décomposons-le en triangles ayant leur sommet en O. Le centre de gravité du triangle OBC, par exemple, est en t, aux deux tiers delà médiane 01. Si l'on construit la portion de polygone régulier abcde dont les sommets sont aux deux tiers des rayons aboutissant aux sommets A, B, G, . . . , le centre de gravité de chaque triangle OBG sera au milieu du côté correspondant bc du contour abcde] comme d'ailleurs l'aire de ce triangle est proportionnelle à la longueur 6c, on voit qu'on obtiendra le centre de gravité cherché en appliquant au milieu i de chacun des côtés du contour abcde une force proportionnelle à ce côté, toutes ces forces ayant même direction et même sens. Gela revient à dire que le centre de gravité du secteur OABGDE coïncide avec te centre de gravité du périmètre abcde que nous savons trouver (§131).

Ceci étant vrai, quelque nombreux que soient les côtés du polygone ABGDE inscrit dans l'arc de cercle AE, l'est pour cet arc lui-même. Donc : le centre de gravité de l'aire d'un secteur de cercle coïncide avec le centre de gravité de l'arc, ayant pour rayon les deux tiers du rayon de ce secteur,

Segment de cercle. — Soît (Jig. 51, PL XI) le segment de cercle ABC; son centre de gravité est sur la ligne de symétrie OG.

Soient G2 et Q2 le centre de gravité et la surface du secteur OACB; G| et Qi le centre de gravité et la surface du triangle OAB. Noas savons trouver les points Gi et G2. Soient G le centre de

222 2* SECTION. — GHAP. XI.

gravité da segment et Q sa surface. On a

Q = Q,-Qi.

Donc (§ 127) le centre de gravité G est le centre de deux forces

parallèles, proportionnelles à Q« et Qj et de sens contraires; par

suite, le point G sera sur le prolongement de G< G2 et dans une

situation telle que

GGj Qji - P" GG| "" lit "" arcCB'

DH étant la perpendiculaire abaissée du milieu D de la corde AB sur le rayon OB.

Donc si, sur une ligne quelconque issue de G|, on porte

G|Mi = arcCB,

et, sur une parallèle à G4 u^ issue de G^y une longueur