MD, = A

Q. = |it/-'A.,

Q, =|,cr«/i„

qi = \;^9'\(.r — hi),

a38 2' SECTION. — CHAP. XI.

Donc les forces parallèles à appliquer en Gi, G,, ^j, ^, sont respectivement proportionnelles à

ou à

Prenons sur OM une longueur O^a = DgE^ =^ pa, et décrivons l'arc de cercle jî^ P'j jusqu'à sa rencontre en pj avec 0A| ; menons les lignes M^^ et Aj jîa. Par Da conduisons une parallèle Dj/Tj à MPj, et par A"', une parallèle A-', ^2 à Ai p^. On aura

Op, OM /' Ok', "Opi -p,'

OA-, "^ O?, " p,' d'où, en multipliant membre à membre,

Opj £«

Ok,- Pi' ou

OA.=OD.P-|=(r-A.)^-

On trouvera de même, en portant sur OM et sur OA les longueurs Op, = OPj = D4B, = p4, joignant Mj3j et Aj^,, et menant Di k et /Tj'/ti, parallèles à ces deux lignes,

Donc les forces à appliquer aux points Gi, Gj, gi et sr

sont proportionnelles aux lignes

aODi, — 2OD,, OA-, et — OA,.

Appelons-les

et portons-les sur une ligne 0\{fig. 63), parallèle à A|B| à

CENTRES DE GRAVITÉ DES CORPS. 'iSq

partir de O ; puis, appelant

leurs lignes d'action issues de G| . Gj, g^ et^i, construisons le polygone funiculaire relatif au pôleC; nous déterminerons ainsi la résultante de ces forces, résultante dont Tintersection avec OM est le centre de gravité cherché G.

Segment de paraboloïde. — Soit {fig* 57, PL XI) un segment de paraboloïde ABI. Soit IX le diamètre conjugué à la section BA. Comme IX est le lieu des centres de figure, et par suite des centres de gravité des sections faites, dans le paraboloïde parallèlement à BA, le centre de gravité G se trouvera sur cette ligne (§147). Soient x eiy les coordonnées d'un point de la parabole BIA, relativement aux axes IX et lY. Les sections parallèles à BA étant toutes semblables entre elles, leurs aires sont comme les carrés des ordonnées de la parabole. Donc le théorème des moments relatifs au plan tangent en I donne

IG fy'^ dx = /ay* dx,

et, comme j'^ = 2/?j?,

IG / xdx = S x^ dx,

les intégrales étant à prendre de ^ == o à a; = CI. Donc

IG-i^ = |lG.