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respectivement multipliées par la distance polaire rf, donnent les valeurs absolues des moments [x^ de toutes les forces, relativement

à l'essieu n" i. Et, comme on a pris rf = - > on a

ix'.-ll'x^ ou ^-^i-n', ^=2' 2", ^=3' 3-, :i^=4'4-.

Donc, en prenant les quarts des ordonnées H", S'S'^, ..., on a les valeurs absolues des y ; on sait d'ailleurs que ces rapports sont positifs pour les essieux situés à gauche de la verticale du point G,

■ FF0RT8 TRANCHANTS. ^jS

et négatifs pour ceux de droite, c'est-à-dîre îcî pour ^ seulement.

D'après cela,

I** Pour e=: I, on a

Donc (Jig' B), à partir du point 1.2 du polygone des forces BB', on portera de bas en haut le quart de la longueur 1 1'' relevée sur la figure Aq. On obtient ainsi l'horizontale (i), à partir de laquelle doivent être comptées les ordonnées de la droite PQ, pour qu'elles représentent les efforts tranchants qui se produisent immédiatement à la droite de l'essieu n? i dans ses diverses positions.

De même, à partir du point 2.3, on portera de bas en haut le quart de S'2"; à partir du point 3.4, on portera le quart de S'S"^; enfin, à partir de B, on portera de haut en bas le quart de 44". On aura ainsi les horizontales (2), (3), (4) répondant aux efforts tranchants immédiatement à la droite de chacun des essieux n***2, 3, 4.

Si l'on voulait avoir les efforts tranchants immédiatement à gauche, il suffirait, d'après la formule (i), de baisser les horizontales

respectivement de longueurs égales aux charges correspondantes I, 2, 3, 4 du polygone BB'.

Problème. — Étant donnée une section X, quelles sont les valeurs extrêmes qu^y atteint Veffort tranchant pendant le passage du train?

Elles se produisent (Th. I) lorsqu'un essieu est immédiatement à gauche ou immédiatement à droite de la section considérée. Or, lorsque chacun des quatre essieux est immédiatement à gauche de la section, les efforts tranchants correspondants sont les quatre ordonnées de PQ comptées depuis (i), (2), (3), (4). Us sont tous positifs et le plus grand répond à (4), c'est-à-dire au passage de Tessieu n° 4? et a pour valeur l'ordonnée comptée depuis (4) mesurée à l'échelle des forces.

BiftUîS PRATIQUES. — Le maximum positif de T/v/ pour une section quelconque X est rordonnée comprise entre la ligne PQ et Thorizontale la plus élevée parmi celles qu'on a trouvées; ici c'est ceUe (4).

Comme deux sections X et X' équidistantes du milieu de la poutre supportent les mêmes efforts maxima, puisque la poutre est franchie par les mêmes convois tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, chacune d'elles doit être établie de façon à résister au plus grand des deux maxima qui les concernent.

On obtient le résultat graphiquement en repliant la demi-figure de droite sur celle de gauche autour de la verticale CD du milieu de la poutre; la partie DQ de la droite PQ, vient ainsi en DQ' et l'on voit que le maximum positif de l'effort tranchant considéré, c'est-à-dire de celui qui se produit dans chaque section, lorsqu'un essieu est immédiatement à sa gauche, est fourni, pour toutes les sections de la demi-poutre AC (et celles équidistantes de l'autre moitié de la poutre) par les ordonnées du trapèie (4)4DQ' qui est marqué par un liséré.

Le maximum positif, quand l'essieu est à la droite de la section, est nécessairement plus petit que le précédent, en vertu de la définition même des efforts tranchants et parce que nous regardons comme. positives les forces descendantes. Cela résulte aussi de la formule (4)- Ainsi le diagramme (4)4 DQ' donne le maximum positif de l'effort tranchant dans toutes les sections.

Le minimum de l'effort tranchant, quand l'essieu est immédiatement à gauche de la section, ou, si l'on veut, son maximum négatif (pris en valeur absolue) est l'ordonnée de PD comptée depuis (i), c'est-à-dire qu'il est partout produit par l'essieu n? 1. Mais, si l'essieu est à droite de la section, chaque effort tranchant ainsi trouvé doit être diminué de la charge de l'essieu, de sorte que les nouveaux efforts tranchants au passage de l'essieu n^ 1 seront à compter depuis l'horizontale (i') située plus bas que (i) d'une hauteur égale à la charge i relevée sur le polygone des forces. U faut de même, pour avoir les efforts correspondants au passage des essieux n^* % 3, 4, lorsque ces essieux sont immédiatement à la