PROJECTIONS ET MOMENTS DES FORCES PARALLELES DANS L’ESPACE

Nous allons indiquer ici, comme nous l'avons fait pour les forces situées dans un plan, comment la Statique ordinaire résout, à l’aide de la théorie des moments, le problème de la composition des forces parallèles dont nous venons de donner la solution graphique à l’aide des polygones funiculaires.

Lemme. — La projection sur un plan de la résultante d'un sy stème de forces parallèles coïncide avec la résultante des projections de ces forces sur le même plan.

Soit un système de forces parallèles distribuées d'une manière quelconque dans l’espace

Concevons que les forces données soient représentées par des longueurs portées dans les sens voulus sur leurs lignes d’action respectives. Projetons ces longueurs sur un plan et soient

leurs projections; nous pourrons considérer ces lignes comme de nouvelles forces. Soient II la résultante des forces données et R’ la résultante de leurs projections. Il s’agit de montrer que R ( est la projection de R. Pour cela, prolongeons les forces données jusqu'à

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leurs rencontres avec le plan de projection et rcgardons-les comme appliquées en ces points; leurs projections formeront un nouveau système de forces parallèles appliquées aux mêmes points; les intensités des forces projetées sont proportionnelles à celles des forces données, le rapport des premières aux dernières étant le cosinus de l’angle aigu a que la direction de celles-ci fait avec le plan de projection ; on peut donc faire coïncider les forces données avec leurs projections en faisant tourner les premières d’un même angle a autour de leurs points d application et réduisant chacune d'elles dans le rapport cosst; i. Dans ce mouvement, la résultante des forces données tournera (§ 74) du même angle autour de sa trace sur le plan de projection et sa grandeur sera réduite dans le rapport cosa : t, c’est-à-dire qu’elle viendra coïncider avec sa projection. Cette projection est donc la résultante des forces projetées.