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‘ sin9’ 7i sin 9 ’

et par suite

Donc l’équation (a), qui caractérise les diamètres conjugués Cx" et C y", peut encore s’écrire

*Pij>,qi = o.

NOUVELLE DÉFINITION DE LA CONIQUE D’INERTIE. — Si à chacune des droites Cv (Jig- 97), issues d’uu point C du plan, on mène deux

194 DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES MOMENTS D'ORDRE SUPÉRIEUR parallèles KK', K, K’, distantes de la droite Or», d’une longueur égale au rayon de gyration relatif à cette droite, laconique d’inertie définie par l’équation (s) du § 113 peut encore être définie l’enveloppe des lignes KR' ou K i K', . Soit, en effet, Cu la direction du diamètre conjugué à la ligne quelconque C c dans la conique (a), et soient CA = a! et CB = b' les longueurs des demi-diamètres conjugués dirigés suivant Cm et Ce, et 0 leur angle wCr. En vertu de la définition de la conique (a) (§ 143), si r est le rayon de gyration relatif à l’axe Ce, on a

il ah

a et b désignant les demi-axes de la conique; mais on a, en vertu d’uu théorème bien connu,

d’où

ab — a' 6'sinO,

« A sm5 , .

— — - — a sinO, b

c’est-à-dire que le rayon de gyration relatif à Ce est la longueur de la perpendiculaire AP abaissée, sur cette ligne, par l’extrémité A de son diamètre conjugué; et comme la tangente en A est parallèle à Ce, on voit que cette tangente coïncide avec la ligne KK', ce qu’il fallait démontrer.

TRACÉ GRAPHIQUE DE LA DIRECTION DES AXES PRINCIPAUX RELATIFS A UN POINT QUELCONQUE DU PLAN. — Connaissant la conique centrale d’un système de forces, il peut être utile de savoir trouver graphiquement la direction des axes principaux relatifs à un point quelconque C du plan. Ce problème se résout très-simplement.

Soient, en effet {fig. 99, PL XXII), aa' = a a et b b' a b les

axes de la conique centrale tracée en pointillé sur la figure. On aura

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ÏP,v>

DES FORCES PARALLÈLES

iSous supposons, pour fixer les idées, a<C b. Faisons tourner celte conique d’un angle droit autour de son centre; nous aurons ainsi la conique AA' BIS'. Soient F et F' ses foyers, de sorte que