I — COS

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sin’O M — it.

Donc le moment d’inertie relatif à l’axe AA' est

et le rayon de gyration

y irai 2

On trouverait de même que le moment d’inertie relatif à l’axe BB'

et le rayon de gyration correspondant, ~ a.

Comme les axes principaux de l’ellipse donnée sont nécessairement les axes centraux de l’ellipse centrale, cette ellipse sera semblable à la proposée et semblablement placée, et ses axes seront égaux aux demi-axes de la proposée.

Soit maintenant un anneau compris entre deux ellipses semblables et semblablement placées, dont l’une ait pour demi-axes a et b et l’autre ma et mb , m étant un nombre que nous supposons plus petit que l’unité.

Le moment d’inertie de l’anneau, relativement à l’axe 2 a, a pour expression

itah* itm'nb*

208 DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES MOMENTS D'ORDRE SUPÉRIEUR L’aire de l’anneau étant

jraA( I — ni’),

le rayon de gyration sera

De même, le rayon de gyration relatif à l’axe ib sera

— V l -t- ni 1 .

11 résulte de là que l’ellipse centrale sera semblable aux ellipses données, semblablement placée, et scs axes principaux seront

— v i -+- m’ et — v/ 1 -+- m’.

Remarque. — Le moment d’inertie d’un cercle de rayon R, relatif à un diamètre quelconque, sera, d’après l’expression (a) ci-dessus, où l’on fait a = b — R,