DROITE DE CE PLAN. NOYAU CENTRAL DES AIRES PLANES

UTILITÉ DE LA CONSIDÉRATION DES FORCES QUI FONT L'OBJET DE CE CHA- PITRE. — Parmi lus forces parallèles agissant sur les points d'un plan, celles dont les intensités sont proportionnelles aux distances de leurs points d’application à une droite du plan se rencontrent fréquemment. Ainsi, quand un corps tourne autour d'un axe, les points situés dans un plan passant par l’axe subissent à chaque instant des forces d’inertie proportionnelles à leurs distances à l’axe.

Si l’on conçoit un plan traversant l’espace occupé par un liquide pesant en équilibre, les pressions aux divers points de ce plan sont proportionnelles à leurs distances à la trace du plan sur la surface libre du liquide.

Entin les forces élastiques qui se développent dans les sections transversales des pièces que l’on étudie en Résistance des matériaux sont aussi proportionnelles aux distances de leurs points d’application à une ligne fixe.

Les forces appliquées aux divers points d’un plan, et proportionnelles aux distances de leurs points d’application à une droite de ce plan, offrent donc un intérêt de premier ordre dans les applications de la Mécanique.

RECHERCHE GRAPHIQUE DD CENTRE DE CES FORCES PARALLÈLES. — Soit un système de forces parallèles

ÉTUDE DES FORCES PARALLELE

*ii * t A,-, • • • » L

sont des constantes essentiellement positives, et

les distances des points d’application

A,, A,, A,,. . . , A, An

des forces considérées à une droite ZZ’ [fis. 107, PL XXIII).

Ces distances sont comptées positivement ou négativement suivant que les points d'application sont à droite ou à gauche de la droite ZZ'. Cette droite elle-même sera désignée sous le nom d’axe neutre.

Considérons un système de forces fictives égales aux constantes (a) h, L- A* $,•*., Z».

appliquées respectivement aux points d’application et suivant les lignes d’action des forces données (i) et toutes de même sens.

Soit O le centre des forces parallèles A,, A„ A a , . . . , h,.

Traçons leur ellipse centrale et désignons par GY le diamètre de celle courbe, parallèle à l’axe neutre ZZ', et par OX son diamètre conjugué.

Soient OA — a et 015= b les demi-longueurs des diamètres dirigés suivant OX et OY.

Abaissons BP perpendiculaire sur OA, et AQ perpendiculaire sur OY’ ; BP sera {§ l ia) le rayon de gyration des forces (a), relatif à l’axe OX, et AQ celui relatif à l’axe OY r . Donc, si </,- et p, sont les distances du point d’application A ,• de la force A, à ces axes, ces distances étant comptées positivement dans l’angle Y'OX, on aura

BP "=-x?’