DONT LES INTENSITÉS SONT PROPORTIONNELLES, ETC

Ajoutons que, O étant le centre des forces parallèles ( 2 ), le théorème des moments donne

( Ikiqt = O, I IkiPi = O.

Enfin, puisque OX et OY sont des diamètres conjugués de la courbe centrale des forces ( 2 ), on a {§ 141, Remarque)

2 k; pi q,— O.

Ces relations établies, nous pouvons maintenant procéder à la recherche du centre G des forces parallèles données ( 1 ). Si q' et // désignent les distances positives ou négatives de ce point aux axes OX et OY, le théorème des moments donnera

Or

/ // 2 P,- = 2? ipt.

2 Pi qi — 2 ki u, q t ;

d’ailleurs, si d est la distance entre les lignes OY et ZZ', cette distance étant, comme celles />,, comptée positivement ou négativement suivant que l’axe neutre ZZ' est à droite ou à gauche de OY, on aura

* “i —Pi — d,

d’où

2 P 4 qi = 2 ki (pi — d) q, ~ 2 kipi q t — tl2ki q ( .

quantité nulle en vertu des relations ( b ) et (c). Donc q' — o, et le centre G des forces parallèles données est sur le diamètre OX, conjugué de l’axe neutre ZZ' dans la conique centrale du système des forces fictives ( 2 ).

Maintenant

- Pi Pi — - ki Uipi = I ki ( pi — d) Pi — 2 ki pi — d2 kj pi,

2 P 4 pi — 2 ki pi •

ou, en vertu de (&),

ÉTUDE DES FORCES PARALLÈLES, ETC

D’un autre côté

2 P, — 2/, u, =2 kj ( p t — d) — Zljp, — dlk, — — dZk,. Donc, la seconde des équations (f) donne

, 2 P ipi 2 k/ p?

P ~ 2P. “ rf2 kV

ou, en vertu de (n),

équation qui montre que p' et d sont de signes contraires, c’està-dire que l’axe neutre ZZ' et le centre G des forces parallèles (i ; sont placés de part et d’autre du centre O des forces fictives ( a ).

En appelant 0 l’angle aigu XOY', on aura, en valeur absolue,

p' — OG sin9,

AQ OA sin9, d — 01 sin 9 ;

d’où