O 9 X OF' = Q
Prenant ensuite Oe — Oe' et Oy = O 9 ', le parallélogramme ee '99 est le périmètre du noyau central cherché.
Triangle. — Soit un triangle ABC (fig- 113, PI. XXI F). Menons la médiane AA' et, par le centre de gravité O du triangle, conduisons une parallèle XX' à la base BC. Les lignes AA' et XX' sont deux diamètres conjugués de l’ellipse centrale (§151). Connaissant les moments d’inertie relatifs à AA' et XX', on peut trouver (§145) les longueurs des diamètres conjugués dirigés suivant ces deux lignes et tracer l’ellipse centrale. Soient On', Ob', Oc' les demidiamètres de cette ellipse dirigés suivant les médianes OA, OB, OC. On construira les longueurs
Oa =
O a' OA'
„ « Ob' ^ — OB'
Oc' OC ’
Le triangle est le contour du noyau central du triangle ABC.
Ellipse et cercle. — Nous avons vu que l’ellipse centrale d’une ellipse est une autre ellipse semblable et dont le rapport de simili-
(*) Pour avoir c, décrive! une demi-circonférence sur OE comme diamètre; de O comme contre, décrive* l'arc de cercle rK jusqu’à sa rencontre en K avec les demicirconférences OE ; enfin de K abaissez une perjvcndiculairc sur Oc. Le pied de cette perpendiculaire est le point cherché.
NOVAU CENTRAL DES AIRES PLANES
tude est 158). Soient O.M un rayon de l’ellipse donnée (Jîg. 1 1 -i, PI. XXIV ) , O m le même rayon de l’ellipse centrale. On aura
Om =
OM
Soit fi' le point de ce rayon appartenant au contour du noyau central : on aura
ÔM
OM
donc le noyau central d’une ellipse est une autre ellipse semblable et semblablement placée, le rapport de similitude étant -j.
D’après cela, le noyau central d’un cercle est un autre cercle dont le rayon est égal au quart du rayon du premier.
Anneau elliptique ou circulaire. — Un anneau formé de deux ellipses semblables etsemblablement placées, dont les demi-axes sont a et b pour l’une et ma et mb pour l’autre, admet (§ 158) pour ellipse centrale une ellipse semblable aux deux précédentes et semblablement placée et dont les demi-axes sont
-eti +«‘ et - b y i -+- m 1 >
et pour courbe limitant le noyau central une troisième ellipse semblable aux précédentes et semblablement placée et ayant pour axes
n’( i -t- m’) n( ! -4- m M i’f i m’) b( i -J- mM
Un anneau compris entre deux cercles concentriques de rayons R et mR admet un noyau central limité par un cercle de rayon
COMPOSITION DES FORCES DANS L’ESPACE
