MOMENT AUTOUR D’UN AXE DES FORCES, ETC

égale à la somme des moments des forces primitives autour de cette droite.

Soit donné un plan quelconque; traçons-y une droite quelconque I). Nous pouvons toujours (§ 169) ramener un système de; forces, quel qu’il soit, à deux, dont l’un ait la droite 1) pour ligne d’action. Soit A la ligne d’action de la seconde résultante; le foyer F du plan donné est (§ 172) son intersection avec la ligne A. Or une droite quelconque, située dans ce plan et issue du point F, est située dans un même plan avec chacune des deux droites D et A; donc (§ 179) le moment autour de cette droite de chacune des deux résultantes dirigées suivant D et A est nul. 11 en est, par suite, de même de la somme des moments des forces données autour de la droite dont il s’agit : ainsi, étant donné un système de forces distrihuées d’une manière quelconque dans l'espace et un plan quelconque, il existe dans ce plan une infinité de droites telles que la somme des moments des forces données autour de chacune de ees droites soit nulle. Ces droites concourent toutes en un point F. Ce point est ce que nous avons appelé le foyer du plan relativement au système de forces données. Mübius l’appelait le point nul ( nul punct ) du plan, expression justifiée par la propriété que nous venons d'indiquer.

Réciproquement, étant donné un point F de l'espace, par ce point il passe une infinité de droites telles que la somme des moments d un système de forces autour de ces droites soit nulle. Ces droites sont toutes situées dans un plan que nous appelons le plan J'ocal du point F relativement aux forces données.

C’est par ces propriétés des moments des forces que M. Creniona définit le foyer et le plan focal (qu’il nomme pôle et plan polaire). Nous avons vu qu'on peut établir leurs propriétés sans faire usage des moments. On pourrait même les définir géométriquement en dehors de toute considération mécanique; caries droites Del A sont celles dont M. Chasles et M. Mannheim ont tiré un si grand parti dans l’étude géométrique du mouvement des systèmes invariables. N ous ne pouvons à cet égard que renvoyer aux Mémoires de M. .Mannheim cl à son Cours de Géométrie professé à l’École Polytechnique.