RA

QL’(n -t- i)(4» — ') QcL 2 RA ’

30i SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

En réunissant les valeurs de e, , , tv’, , w , , on trouve pour le

volume V, relatif à la charge roulante :

t u Si c > -p- X ” ~

(5o; V 1= -|[(3rf-.)A+'

(n4-l)(4 /I — l)L’ — 3n[5n — l)eL-t- ian’c*( 3n — ! )’]

im'h

a 0 Si c < ~ X ”

(5o bis) v; = v, + (»- !)[(« + x - ,) £ - c (a - i)] •

Si l’on fait varier c, la formule (48) montre que, quels que soient «, h et L, le volume V, devient minimum pour

4 n' 6» — a ' mais cette formule n’est applicable que si

d’où

Pour

c — -j— triangle isoscèle,

; n zzz 2 ,

io 4 n

Ainsi on

voit qu’ici

ce ne sont plus toujours,

s’est agi de la charge permanente (§30), les triangles isoscèles qui fournissent les volumes minimum; mais ce sont des triangles qui s’en rapprochent de telle sorte que pour supporter à la fois une

charge permanente et une charge roulante, ce sont ces triangles qu’il convient d’adopter quand on n’a pas de raison spéciale pour prendre une autre forme.

Considérons les trois cas intéressants

Dans les deux derniers, on a

il faut donc employer la formule (5o bis) ; dans le premier, il faut employer la formule (5o) en y faisant X = 1 , comme le montrent les inégalités (4p)- On trouve alors :

c — o. Triangles rectangles descendants [fig. K ci-après),

V„ rrr. -- 3 U — l ) /t H — ; L 1 ;

‘ ItL 24 n'h

= Triangles isoscèlcs ( Jig . G, ci-après),

Vf — [^ ,f —

8 n 1 -4- 3 // — 2 9-4 n- il

. Triangles rectangles ascendants {Jig- Il ci-après),

1 R[ v ; 2.4 ri 1 h

Il est remarquable qu’ici, comme dans le cas de la charge permanente, les triangles rectangles descendants et ascendants donnent lieu à la même dépense de matière.

Conclusions pratiques.

En résumé, si L est la portée d’une poutre, h sa hauteur, si l’on

appelle â = — le rapport delà hauteur «à la portée, on trouve, pour

le volume V p de matière nécessaire pour supporter une charge per-

SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

mancntc P = p L et pour le volume V f nécessaire pour porter, dans toutes les positions quelle peut occuper, une charge roulante Q, les formules suivantes :

SYSTÈME nn.

Fig. E.

Semelle divisée en a" parties égales» soit avec a* — i montants verticaux.

Charge par-dessus, formules (3a), § 22, et (34}, § 23 :

Charge par-dessous, formules (34 &m), § 2i :

SYSTÈME BOLLMÀH.

Fig. F.

Divisée en an parties égales.

Charge par-dessus, formules ( 37 ), § 27, et (38), § 28, où l’on fera m = a n :

! ,, PLr?.n- 1 /, an -+- 1 \ "I

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES