PI

De la simple inspection de res formules, où d = - > il ressort celte

conséquence importante, résultant de ce que, dans l’un des deux termes de chaque second membre, d entre en numérateur et, dans l’autre, en dénominateur : le volume de matière que dépense une poutre de sy stème donné , pour résister à une charge donnée, ne diminue pas à mesure que la hauteur h de la poutre augmente ; il existe, pour c'aque poutre, une valeur de h, qui rend ce volume minimum.

C’est donc cette valeur qu 'il faut adopter quand on le peut et dont, en tout cas, il faut se rapprocher le plus possible.

I .a valeur de d, qui rend minimum le volume N p relatif à la charge

rfv

permanente, s’obtient en égalant à zéro la dérivée , ce qui donne

et le volume minimum correspondant est

La valeur de d, qui rend minimum le volume V f , relatif à la charge roulante, est

et la valeur correspondante du volume est (68) V, — 7. v'RB,.

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES

Dans le tableau qui suit, on a calculé ccs valeurs minima ; ces valeurs, ainsi que celles du rapport 3 auquel elles correspondent, sont marquées en chiffres gras.

La valeur de â, qui rend minimum le volume V correspondant à la charge permanente et à la surcharge réunies, est

Ai ;*B, An H- fi B,

et le volume correspondant de matière est

Les valeurs dépendent, en général, du rapport j u entre la surcharge et la charge permanente; la valeur de d n’est indépendante de ce rapport que dans le cas où

ce qui a lieu pour la poutre Rollman. E11 tout cas, la valeur de d, donnant le minimum de V, se calcule sans dilliculté, pour chaque système de poutres, au moyen des deux dernières formules.

Voici maintenant le tableau des principales valeurs numériques de \ p et V,, qu’il suflit d’ajouter pour avoir les valeurs correspondantes de V.