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318 SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

De ce tableau et des divers théorèmes établis dans ce Mémoire ressortent les conséquences suivantes :

l° Quel que soit le système de poutre employé, le volume de matière à dépenser pour résister à une charge donnée ne diminue pas, comme on pourrait le croire, à mesure que la hauteur de la poutre augmente. 11 existe, pour chaque systèmede poutre, une hauteur donnant lieu à la plus grande économie possible de matière. Ce sont ces hauteurs indiquées en chiffres plus forts au tableau précédent qu’il faut adopter ou dont il convient au moins de se rapprocher le plus possible ; en les dépassant, loiu d’obtenir une économie, on augmente souvent la dépense dans des proportions qu’on soupçonnerait difficilement. Ainsi, pour la poutre à triangles isoscèles dont la semelle serait divisée en 3a parties égales, celte hauteur, la plus favorable pour porter une surcharge Q, est égale au yîv de la portée L, hauteur, comme on le voit, très-pratique ; et la dépense

de matière correspondante est 8 X r— ; mais si l’on s'avisait de por-

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ter cette hauteur au quart de la portée, la dépense de matière serait

10,65 — ; c’est-à-dire que, loiu d’ètre moindre, elle serait presque QL

doublée.

On remarquera, du reste, que dès que le nombre des divisions de la semelle est un peu considérable, ce qui a toujours lieu pour les portées moyennes et grandes, les hauteurs les plus favorables varient du J au et même du ou — de la portée. 11 est remarquable que ces chiffres, indiqués par la théorie, soient précisément ceux que la pratique a consacrés; mais ce que les praticiens n’ont certainement pas remarqué, c’est qu’il y a, en général, à perdre et lion à gagner à dépasser notablement ces hauteurs.

i° Quel que soit le système de poutre employé, le volume de matière à dépenser pour résister à une charge donnée, avec une poutre dont la hauteur et la portée restent les mêmes, croit rapidement avec le nombre des parties dans lesquelles on divise la semelle, c’est-à-dire avec n. Mais ce nombre «, comme nous l’avons déjà dit, est, dans la pratique, commandé ou à peu près, par la nécessité de ne pas laisser des portions de semelles trop longues, sans liaison avec le reste de la pièce, autrement ces portions de semelles fléchiraient sous l’action de leur poids et sous l’action des

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES. 319

charges roulantes. Ceci est surtout important quaud la semelle est comprimée.

3° Si l’on compare les trois espèces de poutres (Fink, Bollman et Warren), pour un même système de valeurs de n et de d, on voit que, pour la charge roulante, c’est toujours la poutre à triangles isoscèles qui l’emporte; pour la charge permanente, elle l’emporte aussi, sauf pour des valeurs très-grandes de n et de o ; on peut déduire de là que, sauf de très-rares exceptions que nos formules (63) et (64) indiqueront facilement, elle l’emportera aussi pour les deux charges réunies. Ainsi cette poutre doit être regardée comme supérieure aux systèmes Fink et Bollman, à ce dernier surtout, qui est admissible pour des charges uniformes, mais qui, pour des charges roulantes, doit être absolument proscrit (*) ; et en adoptaut les poutres à triangles, ce ne sont pas des économies insignifiantes que l’on fait, mais des économies pouvant aller à 5o pour ioo, et plus, du volume de matière employée.

* Ainsi, pour une poutre dont la semelle serait divisée en 3a parties et dont la hauteur serait égale à -A de la portée, chiffre trèsusuel, il faut, pour porter une charge permanente P, les volumes de matière suivants :

Fink

Bollman

Triangles isoscèles. . . .

Triangles rectangles. .

c'est-à-dire que le système Bollman exige 4a pour ioo, et le système Fink 48 pour too de matière de plus que le système à triangles isoscèles.

Pour porter, dans les mêmes conditions, la charge roulante Q, il faut :

(*) En réalité, dans la pratique, il n’y a pas de charges concentrées sur un point; les charges roulantes, telles que les trains de chemins de fer, se répartissent sur une longueur finie, c’est-à-dire, dans la poutre Bollman, entre plusieurs paires délirants; le désavantage que présente celle poutre est par là un peu atténué; mais il n’en subsiste pas moins très-considérable.