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crises européennes, de la famine en Irlande, des progrès de la navigation à voiles et à vapeur; puis, de 1848 à 1855, celle des mines de Californie ; elle diminue quand la fièvre de l'or a passé, et tombe très bas en 1861 et en 1802 sous le coup de la guerre de sécession. Cependant les voies de communication continuent à progresser, sur mer par les paquebots, sur terre par les chemins de fer, et facilitent l'immigration qui dépasse 420,000 en 1872. La crise de 1873 la fait encore une fois retomber très bas; mais, dès que l'équilibre économique est à peu près rétabli, un rapide essor porte à plus de 700,000 le nombre des individus qui entrent sur le territoire des États-Unis.

Il est assurément beaucoup plus facile d'apercevoir ces grands mouvements, et surtout de les faire comprendre à des lecteurs ou à des auditeurs avec des figures de ce genre qu'avec des tableaux de chiffres. C'est pourquoi nous recommandons, d'après notre expérience personnelle, l'emploi de figures d'un style mui-al aux professeurs, surtout lorsqu'ils s'adressent à un auditoire nombreux. Il n'est pas nécessaire, quand on ne dispose que de faibles moyens d'exécution, de les faire élégantes; il suffit de les faire claires. Souvent même il suffit de les tracer sommairement soi-même, avant ou pendant la leçon, sur un tableau noir quadrillé.

Dans une publication de la Commission centrale de statistique de Russie, je trouve un procédé d'exécution typographique que sa simplicité rend recommandable, surtout dans le cas où le graphique doit être réédité et subir des modifications. Il consiste à composer chaque colonne d'autant de petits carrés mobiles qu'il y a d'unités dans la colonne, en donnant à ces carrés des apparences diverses suivant le fait qu'ils représentent, et en employant des carrés évidés pour les parties à laisser en blanc. Ce procédé simplifie le travail de l'imprimeur et diminue la dépense des corrections.

Le plus souvent, au lieu d'élever des lignes verticales sur la base des abscisses, on peut se contenter de marquer les points d'intersection des deux coordonnées, et réunir ces points par une ligne continue : on obtient ainsi une COURBE. La courbe est d'une forme plus simple et n'est pas moins expressive que le diagramme par lignes ou par colonnes. Si ce dernier permet d'indiquer les éléments de même nature qui composent chaque total, les courbes ont, de leur côté, l'avantage de pouvoir être plusieurs sur une même figure, et d'indiquer ainsi la relation de plusieurs faits de nature diverse. 11 ne faut pourtant pas multiplier sans discernement les courbes sur une même figure : la clarté est toujours la règle souveraine.

Cependant les compagnies de chemins de fer dressent des graphiques de la marche des trains oii les lignes se croisent en grand nombre, mais qui n'en sont pas moins clairs, parce qu'ils montrent

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d'un coup d'œil, par leur croisement même, en quel lieu et à quelle heure les trains se rencontrent.

Voici, comme exemple de l'emploi de plusieurs courbes, une figure du commerce des Colonies britanniques de l'Australasie, sur laquelle nous avons pu associer cinq faits sans confusion et avec profit. (Voir la figure ci-jointe, fig. G, Commerce total des sept " colonies, importation et exportation, et commerce d'importation et " d'exportation avec l'Angleterre." Extrait de la Revue Coloniale internationale, numéro de Septembre.)

L'importation et l'exportation sont deux faits qui ont une étroite corrélation. L'enchevêtrement des deux courbes qui les représentent montre ralternance de supériorité de l'une sur l'autre. On peut rendre plus sensible à l'œil la différence en remplissant l'intervalle entre les deux courbes par une couleur ou par une hachure, comme nous l'avons fait pour le commerce de l'Angleterre avec ses colonies d'Australasie ; l'excès de l'une à l'égard de l'autre se mesure ainsi plus facilement à l'œil.

Voici un autre exemple où le nombre des courbes est de huit. (Voir la figure ci-jointe, fig. H, Tables de survie de la France, etc."J C'est la réduction d'une figure njurale dont nous nous servons dans notre enseignement pour faciliter la comparaison des principales tables de survie. L'axe des abscisses représente les âges ; l'axe des ordonnées, le nombre des vivants. Ce nombre se trouvant diminué à chaque âge du nombre des décès de l'âge précédent, la courbe s'abaisse d'autant plus vite que la mortalité est plus grande. La figure montre combien cette mortalité était plus rapide autrefois (Halley, Dupré de St. Maur, Uuvillard) qu'aujourd'hui dans la masse de la population, surtout durant l'enfance ; combien la vitalité se ressemble en France et en Angleterre, comment elle est plus solide en Suède et surtout en Norvège qu'en France, plus pour les têtes choisies (Deparcieux) que pour l'ensemble d'une population : notions diverses qui apparaissent tout d'abord à l'œil d'une manière saisissante sur la figure, et qu'il faudrait chercher longuement dans des tables.

En employant des couleurs diverses, on peut multiplier le nombre des courbes et même tracer sans confusion des courbes qui s'enchevêtrent. En voici un exemple tiré du mémoire, " Electoral Statistics," de M. J. Biddulph Martin, qui a été lu devant la Société de Statistique en février 18S4. L'auteur se proposait de mettre en parallèle, d'une part, l'accroissement de la population rurale et de la population urbaine de l'Angleterre (avec le Pays de Galles), d'autre part, celui du nombre des électeurs de l'une et de l'autre catégorie. Au début, en 1831, 62*5 pour cent de la population totale appartenaient à la première catégorie et 37*5 à la seconde ; ^ur 100 électeurs iuvscrits, il y en avait 56*8 de la première et 43-2

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Figura, G, Cl> n\ ine'cce KoïixZ cU.> .>c|il tvS>nie.> ( l rnjurctatUm^ et ex|i<ix^xtl loti J et/

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de la seconde. De 1881 à 1881, la population a augmenté de 86'8 pour cent et le nombre des électeurs a presque quadruplé ; mais, à cette dernière date, la population urbaine égale presque la population rurale, et le nombre des électeurs urbains dépasse de plus des deux tiers le nombre des électeurs ruraux. Ces rapports, quoique complexes, et l'influence que la loi de 1867 a exercée sur leur changement apparaissent avec clarté sur la figure, grâce à l'emploi de deux couleurs (voir la figure ci- jointe, fig. J).

Dans le diagramme rectangulaire, l'axe des abscisses est une i ligne droite sur laquelle les ordonnées s'élèvent, espacées comme le I sont les phénomènes dans le temps. On peut construire un ! diagramme par un procédé différent, en faisant partir toutes les • coordonnées d'un centre comme autant de rayons : on obtient le DIAGRAMME POLAIRE. Ccs coordonnées rayonnantes ont d'ailleurs, 1 comme dans le diagramme rectangulaire, une longueur propor- \ tionnelle à l'importance des faits qu'elhîs représentent. Les espaces Iqui les séparent ne sont pas non plus arbitraires dans ce genre de \ figure : ils sont mesurés par des angles, au lieu de l'être par des / lignes droites.

■ Les diagrammes polaires ont une certaine élégance qui les fait adopter de préférence par quelques statisticiens. Ils ont l'avantage de ramasser dans un petit espace un certain nombre de faits, et de / bien marquer la continuité du phénomène de la fin d'une période ' au commencement de la période suivante, décembre, par exemple, se trouvant, dans un diagramme polaire des douze mois de l'année, contigu à janvier. Aussi les emploie-t-on souvent pour représenter des phénomènes qui se produisent aux diverses époques de l'année. Voici, comme spécimen, un diagramme dressé par M. Janssens, chef de la Statistique municipale de Bruxelles, qui figure la mortalité moyenne par mois (période 1870-84) des enfants de 0 à 1 an et celle des enfants de moins de 1 mois à Bruxelles. (Voir la fig. K, Mortalité des enfants de moins d'un mois et des enfants de 0 à 1 an à Bruxelles.") Pour faciliter l'intelligence de la figure, l'auteur a tracé le cercle de la mortalité moyenne pour l'année entière, et, d'après un procédé que nous avons déjà signalé en parlant des diagrammes (importation et exportation de l'Angleterre en Australasie), il a marqué par des teintes dilîérentes les mois oii la mortalité dépasse la circonférence, c'està-dire oii elle est au-dessus de la moyenne, et ceux où elle reste en deçà, c'est-à-dire oii elle est au-dessous de la moyenne. L'influence néfaste de l'été sur la vie des petits enfants s'y montre d'une ma-nière très apparente. La mortalité des enfants de moins d'un mois, représentée par le petit cercle intérieur, a deux maximum, l'un en été et l'autre en janvier.

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f To. K. Mortalité des enfants de moins d'un mois et des enfants de 0 à 1 an à Bruxelles, par M. Jansseiis.

Le diagramme polaire est d'un excellent usage peur représenter la direction et l'intensité des vents dans une localité ; M. Lalanne en a donné le premier exemple dans l'appendice de la traduction de la météorologie de Kaemtz, en 1843. Un tableau du nombre des jours où le vent a soufflé S.E., N.E., etc., est d'une lecture difficile, tandis qu'une figure, telle que la suivante (voir la

Fig. L), parle d'elle-même et accuse tout d'abord la prédominance des vents d'ouest.

Sur une carte météorologique que nous ne pouvons reproduire ici, et sur laquelle nous avons représenté de cette manière la rose des vents dominants par départements, on remarque du premier coup d'œil la prédominance des vents d'ouest dans la por-

FiG. L. Direction des venis.

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tioîi occidentale de la France, et celle des vents du sud et du nord dans le bassin du Rhône.

Notons, en passant, le diagramme de l'indicateur de Watt, dans lequel l'abscisse marque la course du piston, l'ordonnée la pression de la vapeur et où la surface enveloppée mesure le travail : ce genre de diagramme relève de la mécanique plutôt que de la statistique.

Le diagramme, surtout le diagramme rectangulaire, est de beaucoup la figure de statistique la plus usitée. Descartes, en fondant la géométrie analytique, a donné la loi de ce genre de représentation d'une série de nombres et il l'a lui-même employé, ainsi qu'il le dit dans le Discours sur la Méthode." C'est un écrivain Anglais, W. Playfair, qui paraît en avoir fait le premier une application aux études économiques dans ses Tableaux

d'arithmétique linéaire du commerce, des finances, et de la " dette nationale d'Angleterre," publiés en 1789. Nous n'insistons pas, parce que nous voulons faire un exposé sommaire et non une histoire des procédés graphiques apjDli^pés à la statistique ; nous nous bornons donc à renvoy er^^^r tjÇi^h^^^^ aux ouvrages

les plus autorisés sur la matJQ^j^en |^emioP,,^u à La Méthode "graphique dans les sciences expérimentale^' Vt principalement " en physiologie et en mé(ieci8èfi'L(Û>$W^i)0i^feî' Marey, membre de l'Institut ; en second lieu, au. ruémorre de ^Nt^C?^. Mayr intitulé,

Gutachten iiber die Anw^ridung aer graphiscljïji^und geographis- " chen Méthode in der Stafistik" (1874), "^4u ''Rapport de " M. Cheysson sur les méthodjêsvd.e statisti^g^^e^raphique à l'expo-

sition de 1878.'* ' ' ^'^^

Quand on examine, comme l'a fait M. Marey, qui a donné à la fois le précepte dans son livre et l'exemple dans ses beaux travaux de physiologie, l'emploi des graphiques non seulement dans la statistique, mais dans les sciences de la nature, on trouve des cas oii le diagramme est non pas la traduction des nombres en figure, mais la seule expression possible des phénomènes ; tel est, par exemple, le cas de battements du pouls et de l'enregistrement de la température. L'auteur qui ferait une étude complète des graphiques devrait distinguer nettement les graphiques statistiques, qui sont la traduction par des figures de nombres déjà connus, et les graphiques enregistreurs employés dans les sciences naturelles, surtout en physiologie, qui inscrivent automatiquement des phénomènes souvent impossil)les à percevoir directement par l'œil. Les uns et les autres représentent des faits sous forme de figures ; mais les derniers sont, comme le microscope, des moyens d'investigation que rien ne pourrait remplacer et se classent, par conséquent, parmi les procédés d'invention.

Dans la salle des séances du congrès de statistique de Londres, on remarquait la collection des diagrammes muraux de M. Priée Williams qui représentaient le taux d'accroissement de la population

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de chaque quartier de Londres depuis le commencement du siècle et qui montraient d'une manière très expressive l'état stationnaire et même la diminution des quartiers de la cité, à côté du rapide développement de la partie occidentale. La semaine précédente, les murs de la salle du congrès de statistique de Paris étaient garnis de diagrammes, relatifs pour la plupart à la démographie, parmi lesquels figuraient ceux de M. Loua, ceux de M. Bertillon fils, ceux de M. R. Lafab règne, particulièrement distingués par l'élégance de l'exécution. C'est à l'aide d'un diagramme de ce genre, qui me sert pour mon enseignement, que j'ai retracé, dans une séance du congrès, l'histoire de la natalité française.

IL — Les Cartes.

Si la courbe est employée le plus souvent pour représenter la relation d'un fait sta tistique avec le t^mp s. la carte de statistique l'est toujours pour en marquer l a relati on^avec l'espace. Je m'explique. De même qu'une série de lignes régulièrement espacées et figurant par leur hauteur l'intensité du phénomène à chaque époque fait d'un coup d'œil voir, ainsi que nous l'avons dit, les variations de ce phénomène dans la suite des temps ou ses relations avec un auti'e jiliénomène, de même la juxtaposition sur une carte de signes représentant un fait statistique et disposés conformément à certaines divisions territoriales montre d'un coup d'œil la relation de ce fait avec le territoire. Le premier est un tableau synoptique de la chronologie des phénomènes ; le second, de leur topographie.

Il est aisé de comprendre l'intérêt de ce dernier genre de figure. Aussi les CARTES DE STATISTIQUE OU cartogrammes, comme on les désigne jiar une expression plus technique, occupent-elles une place importante dans la statistique figurée.

Nous les classons en quatre espèces jDrincipales : les cartes avec diagrammes^ les cartes teintées par divisions territoriales, les cartes avec courbes y les cartes e7i relief.

I. On peut, sur une carte ordinaire, appliquer la plupart des figures dont nous avons déjà parlé, telles que lignes, surfaces, diagrammes polaires ou autres. Leur position dans chaque circonscription ou dans chaque localité où le phénomène est représenté suffit pour marquer leur relation topographique.

Voici quelques exemples de l'emploi de ce procédé qui constitue la Carte avec diagrammes.

Une carte d'Europe sur laquelle la longueur des chemins de fer de chaque État, représentée par une ligne horizontale, est tracée sur l'emplacement de chaque Etat, débordant môme, s'il le faut, hors de ses limites, donne une idée de la répartition topographique des voies ferrées et de leur importance relativement au territoire de ces États. En même temps, un cercle ou un carré peut figurer soit le prix moyen du kilomètre carré, soit le nombre d'habitants par

Levasseur — La Statistique grai^hique.

kilomètre carré de cTierain de fer, et rendre la carte plus instructive. Sur une telle carte il y a combinaison de la ligne et de la surface. Dans le dernier Album graphique du ministère des travaux publics, M. Chejsson a dressé une carte de ce genre pour représenter l'accroissement ou la diminution de la population dans chaque département et à chacun des quartorze recensements ; il l'a fait à l'aide de cercles divisés en quartorze secteurs et placés sur le territoix'e du département et il a réussi à donner une image claire d'un phénomène très complexe.

C'est par le procédé des surfaces qu'ont été dressées les quatrevingt-deux cartes de l'Atlas statistique du ministère des finances représentant les résultats de la nouvelle évaluation du revenu foncier des propriétés non bâties en France. Dans chaque département est inscrit un rectangle divisé généralement en dix parties égales, dont la surface totale marque la plus grande intensité du phénomène ; dans chaque rectangle la partie coloriée indique l'intensité particulière ae ce phénomène dans le département en 1879, et la partie ombrée l'intensité à une époque antérieure. Nous insérons ici, comme spécimen (voir la fig. M), un fragment de la

Etendue en prairies à l'époque du cadastre. l^Sl t^^^'i^due en prairies en 1879. FiG. M. L'étendue des prairies en Normandie, à deux époques.

Leyasseur — Xa Statistique graphlqiœ.

carte No. 4, Contenance imposable des près et herbages," qui montre clairement la division de la Normandie en deux régions, celle des terres de labour (Seine-Inférieure et Eure), et celle des herbages, et raccroissement des prairies dans cette dernière région depuis le cadastre.^

M. Cheysson, lorsqu'il était directeur de la Statistique graphique au Ministère des Travaux publics, a créé une intéressante publication, " l'Album graphique," dont l'objet principal était de vulgariser par des figures et surtout par des cartes la statistique des voies de communication et des transports. H y a employé fréquemment les cartogrammes à bai/des, qui conviennent particulièrement aux voies de communication et dont avaient fait usage avant lui, en France, un autre ingénieur, M. Minard, et, en Belgique, M. Belpaire. Les bandes suivent la direction des voies de communication et ont une largeur proportionnelle à l'importance du fait (nombre de voyageurs, recette kilométrique, etc.), qui est représenté par chaque bande ou par chaque section de bande. M. Cheysson les a ingénieusement comparées à des fleuves qui roulent, non des mètres cubes d'eau, mais des tonnes de marchandises et dont le lit s'élargit à mesure qu'augmente le débit. Une même bande peut se composer de plusieurs bandes parallèles, comme un total se compose de plusieurs éléments : par exemple, dans le tonnage transporté, on peut distinguer les vins, les matières premières, les produits manufacturés, etc.

Les bandes peuvent se combiner avec d'autres figures : par exemple, avec des cercles, figurant l'importance du trafic des gares. Il y a longtemps qu'on a représenté ainsi, d'une manière ingénieuse, l'importance de la production du charbon de terre dans chaque bassin et celle de l'importation de chaque pays étranger en France, figurées par des cercles ou par des carrés, et, en même temps, le transport de ces houilles jusqu'aux lieux de consommation par des lignes de largeur proportionnelle aux quantités. On voit d'un coup d'œil sur une carte de ce genre tout le mouvement commercial du charbon de terre en France, la convergence des houilles du bassin du nord, de la Belgique et de l'Angleterre vers Paris, le rayon d'approvisionnement de chaque bassin ou de chaque pays, importateur, la manière dont ils se limitent ou se pénètrent les uns les autres.

Sur la carte ci- jointe, extraite de notre atlas (voir la fig. N), nous avons reproduit une carte extraite des publications du ministère des Travaux publics, qui figurait le trafic des chemins de fer par des bandes d'une largeur proportionnelle à la recette

Chaque carré représente i 5,000 hectares, soit 1 50,000 pour les 10 carrés du rectangle. Nous avons dû, sur cette figure, remplacer le coloris par des hachures; néainnoins la figure reste claire.

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