CHAPITRE III

EMPLOI DES OBSERVATIONS OU DONNÉES DE LA STATIS- TIQUE. CLASSEMENT, COORDINATION, DÉDUCTIONS ET INTERPRÉTATIONS.

Mirage des chiffres. — Utilité de connaître la science d'où relèvent les observations statistiques données. — Le rôle de la logique. — Le groupement des chiffres. — Le principe de causalité. Sa complexité. — Coïncidences. — Concordances.

— Les crises commerciales et les taches du soleil suivant Stanley-Jevons. Vues antérieures d'Herschell. — Corrélations et rapports. — Les comparaisons. Délicatesse d'application.

— Statistiques morales, politiques ou religieuses ; leurs difficultés. Les chiffres y expriment des poids différents. — Chiffres simples de base pour les comparaisons. — Coefficients. — Le coefficient de mortalité. — Une enquête monétaire : groupement des chiffres, comparaisons et déductions. — Comparaisons portant sur des salaires; leurs difficultés.

Les chiffres en général, et surtout les chiffres statistiques, exercent sur l'esprit une fascination particulière. Symboles de précision, ils portent en eux l'attrait impératif du fait absolu. Leur ordonnance en colonnes serrées et correctes ajoute encore à leur puissance. Ils prennent l'attention de prime saut et on les subit, si Ton ne se met en garde contre leurs séductions. Ils sont, en effet, les plus subtils des complices pour propager les erreurs ou envelopper les paradoxes. Le danger qu'ils offrent réside trop souvent dans l'impossibilité où nous nous trouvons de les contrôler par le simple bon sens, par une vérification facile. Groupés,

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combinés, remaniés, ils prennent la forme de totaux, de moyennes diverses ou d'indices. Leurs origines deviennent alors de plus en plus obscures, et ils se présentent à nous, parfois, comme ces aventuriers dont l'état civil a reçu des modifications à travers lesquelles il est impossible de se reconnaître.

Cette seconde partie de son œuvre, c'est-à-dire le contrôle, le triage des faits, et les raisonnements que Ton peut se permettre sur les chiffres qui les représentent, exige donc, du statisticien , un ordre de connaissances assez différent de celui dont on doit faire preuve pour recueillir les faits eux-mêmes. S'il est indispensable de posséder très sérieusement la science dont relèvent les faits à observer ; si l'étude des sciences médicales est nécessaire pour organiser une observation statistique de faits médicaux et l'élude de la science économique pour organiser celle des faits d'ordre économique, il faut encore, par surcroît, connaître les conditions spéciales de ces observations. De même la seconde partie du travail, celle où l'on groupe les résultats et où l'on en tire des déductions, exige impérieusement aussi un complément des études scientifiques relatives à l'objet de la recherche. Il faut ici, de toute nécessité, une éducation de l'esprit portant sur la logique, non pas celle aux formules étroites, mais sur la logique telle que l'ont comprise Hamilton, Mill 1 et quelques écrivains plus récents. C'est une armature dont l'esprit a besoin, non seulement pour assurer le raisonnement, mais pour affermir l'expérience si utile dans l'analyse des

1. Après avoir indiqué le sens restreint que donnaient à la Logique les anciens logiciens, J-St. Mill ajoute que « les auteurs plus récents ont généralement entendu le terme comme les savants auteurs de la Logique de Port-Royal, c'est-à-dire comme équivalent à l'art de penser. » J.-S. Mill, Syst. de Logique, t. 1, p. 4.

données. S'il importe d'éviter les sophismes d'observations, il est prudent, en des matières où l'entraînement est si facile, de se prémunir contre les sophismes de raisonnement. Et le bon sens ne suffit pas pour donner l'éveil. Lorsqu'il s'agit du rapprochement de deux chiffres assez simples, sur l'approximation desquels on a des renseignements, le bon sens peut intervenir. En est-il de même lorsque la complexité des faits cache à l'esprit entraîné par les apparences, l'absurdité des résultats? La statistique, qu'il s'agisse d'observation ou de raisonnement, n'est pas à la main de tout le monde. On ne saurait trop le redire ni se montrer trop sévère sur ce point. Car le nombre est grand des statisticiens improvisés et surtout de ceux qui, sans préparation aucune, souvent, se livrent aux combinaisons les plus fantaisistes des données statistiques en vue de tirer profit de leurs obscurités.

Dans son langage imagé, Rûmelin a dit qu'il fallait « ouvrir la bouche aux chiffres » et affirmé, avec raison, « qu'ils ne parlent qu'à l'homme intelligent de même que l'ànesse de Balaam n'était entendue que du prophète ». C'est pourquoi il est indispensable d'apprendre à faire parler les chiffres statistiques, sans les violenter, et simplement pour leur demander ce qu'ils peuvent donner. Ce sont des témoins passifs dont il est trop facile d'abuser. Et le danger le plus insidieux est qu'on les interprète parfois dans un sens déterminé, sans préméditation tendancieuse. On est conduit à ces erreurs par l'habitude ou par des opinions latentes, depuis longtemps maîtresses insoupçonnées de nos sentiments intimes.

Notre intention n'est pas de tracer ici le genre d'éducation qui convient à l'esprit du statisticien ; notre but n'est point, en effet, d'écrire un manuel, mais d'exa-

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miner, d'un point de vue critique, les difficultés nombreuses dont cette matière ardue est hérissée.

Nous avons montré, dans le précédent chapitre, que les faits recueillis sous forme de chiffres par les observations statistiques, n'étaient pas assimilables aux faits recueillis par les sciences proprement dites. Dans les sciences naturelles, par exemple, tout cas particulier bien choisi et bien observé peut être un fait-type, indiqué déjà par un raisonnement, et dont on veut contrôler la vérité en l'examinant de très près et sous ses différents aspects. Les chiffres statistiques, au contraire, sont des synthèses : le produit, dans le plus grand nombre des cas, de causes nombreuses, apparentes ou réelles, dont les combinaisons se trouvent être le plus souvent variables et changeantes. Le statisticien placé en face de chiffres un peu comme en face de sphynx, dont il ne connaît pas entièrement le caractère, doit rechercher autant que possible toutes les causes probables des faits chiffrés et raisonner sur ces causes pour essayer de découvrir l'explication des phénomènes synthétisés dans ces chiffres. Constater que, dans une série de périodes égales de temps, la population d'une ville, par exemple, s'est beaucoup accrue pendant l'une de ces périodes par rapport aux autres, n'est pas une opération difficile certes. Elle ressort d'une comparaison de données de même nature, comparaison très légitime puisqu'elle porte sur des unités comparables. Ce premier résultat, cependant, ne suffit pas ; il reste à faire un travail beaucoup plus complexe. En définitive le véritable but de cette investigation est de rechercher les causes de l'accroissement de population. « Mais, pourra-t-on dire, ceci n'est pas l'œuvre propre du statisticien de profession; l'économiste, le météorologiste, le médecin, sont Liesse. 4

plus aptes que qui que ce soit, chacun dans la science qu'il cultive, à utiliser les matériaux recueillis, en somme, pour eux. Le statisticien, dans la division du travail scientifique, a un rôle spécial, celui de grouper les résultats de ses observations et de les livrer à la critique. » Pour beaucoup, ce rôle doit être plus étendu : le statisticien ne saurait être réduit au métier mécanique d'enregistreur. Nous avons déjà constaté, dans le chapitre précédent, que l'observateur statisticien doit réunir des qualités qui en font plus, beaucoup plus qu'un simple accumulateur de faits. Là n'est pas, du reste, limité son travail. En admettant qu'il ne raisonne point sur les données qu'il a recueillies, il est obligé d'en rendre les comparaisons faciles en triant ces matières premières, en les classant, en les « échantillonnant », si l'on nous permet cette expression. C'est lui qui dispose les colonnes de chiffres pour les comparaisons ; établit les « pourcentages », les moyennes, « clarifie » les trop grosses masses de chiffres en employant des coefficients bien choisis. Pour cette besogne déjà délicate, il lui faut une éducation logique de l'esprit. M. E. Gheysson 1 étend plus encore les horizons du statisticien. Il ne manque pas de rappeler, à cet égard, l'opinion d'écrivains comme Quételet et Wolowski, et il écrit lui-même, fort judicieusement : « S'il ne s'agissait que de mettre, sans art, ces données à la disposition du public, un statisticien serait inutile ; uns simple manœuvre d'arithmétique suffirait ». Aussi bien les observations que nous présentons ici s'adressent-elles aux statisticiens proprement dits et à tous ceux qui utilisent

i. Conférences sur la statistique et la géographie économique faites en 1889-1890 à la réunion des officiers, p. 43.

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leurs statistiques, de quelque nature qu'elles soient.

Reprenons maintenant notre exemple de l'accroissement de la population d'une ville, pris pour montrer quel soin exige l'étude analytique des causes d'un phénomène, constaté en un résultat chiffré, abstrait. Comme nous l'avons indiqué plus haut, il est rare qu'un fait et surtout un fait statistique d'ordre général, portant sur un ensemble d'unités variables — et c'est ici le cas — soit le produit d'une seule cause. Elles sont au contraire, le plus souvent, très nombreuses. Elles ne portent pas toutes sur toutes les unités observées. On a, il est vrai, le droit de supposer^ avec de grandes probabilités, lorsqu'on opère sur des « grands nombres », que plusieurs d'entre elles se neutralisent. Ce sont celles que Quételet classait dans les <c causes accidentelles ». Mais les autres demeurent assez compliquées et obscures parfois pour qu'on y regarde de près, d'autant plus qu'il existe là, de même qu'en physiologie, des phénomènes d'ordre réflexe de nature à faire dévier la recherche. C'est pourquoi si les faits doivent être recueillis sans aucune idée préconçue et limitée, il n'en va pas de même ici, où, forcément, un guide est nécessaire pour se conduire dans ce dédale. Ce guide, c'est une interprétation du fait dans le sens indiqué par les connaissances les plus récentes et les plus probables de la science dont il relève. C'est l'hypothèse initiale nécessaire, au moyen de laquelle on fait une vérification. Il faut en cette circonstance — comme en toute matière de raisonnement— fuir cependant l'idée fixe et garder, comme l'a recommandé Claude Bernard, toute sa liberté d'esprit. Or, à moins que l'on ait acquis, par l'étude et l'expérience, un esprit scientifique qui permette de se reconnaître dans la complexité des causes, on aura

chance d'errer si Ton aborde sans préparation de telles analyses. Ici, dans notre exemple de l'accroissement constaté, an cours d'une période déterminée dans la population d'une ville, un chiffre établit des états de comparaison avec ceux des autres périodes. Ce n'est pourtant là qu'un premier pas ; il faut aller plus loin. D'autres faits se trouvent en coïncidence avec celui-ci. Mais coïncidence n'est pas concordance. Un premier examen fera rejeter tous les faits dont on n'apercevra aucun lien immédiat ou médiat avec le fait dont on veut découvrir les causes. Les préjugés ont donné aux coïncidences une grande importance. Deux événements peuvent s'être produits dans le même temps sans qu'il y ait entre eux une relation. Il en est de même de la « séquence ». La vieille formule : post hoc, ergo propter hoc, n'est qu'un sophisme d'ordre logique. On a souvent fait remarquer que ce n'est point parce que la nuit succède au jour que le jour est la cause de la nuit. Il est cependant des phénomènes si séparés de leurs causes par la nature nettement différente des uns et des autres qu'on n'ose accepter de prime abord une hypothèse sur leur rapprochement. Quand Jevons avança que les modifications des taches du soleil avaient une influence sur les crises économiques, on éprouva un étonnement à la lecture de cette proposition qui faisait intervenir l'astronomie avec tant de précision dans le ménage économique de notre planète. Mais lorsqu'il établit une relation hypothétique entre l'agrandissement ou la diminution des taches du soleil et l'état météorologique de la terre, on put comprendre quel lien joignait deux phénomènes si dissemblables» Herschel avait déjà signalé cette influence probable des taches du soleil sur l'abondance des moissons, et il y avait été amené naturellement par voie de déduction.

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Car Fétat météorologique influe sur les récoltes de l'agriculture, et le plus ou moins d'abondance de ces récoltes affecte la marche générale des affaires. Bien mieux, cette concordance, devenue, par hypothèse, une corrélation, se changeait en un rapport lorsque Jevons montrait la périodicité concordante des deux phénomènes. Il serait toutefois imprudent d'abuser des hypothèses de cet ordre. Il importe de regarder de très près s'il y a corrélation probable ou lien entre les faits qu'on soupçonne être des causes concourant au phénomène de l'augmentation de population. On peut, ainsi, être amené à examiner successivement et conjointement une série de causes et à les « essayer ». On passera en revue les statistiques relatives à l'immigration, celles relatives à l'extension des revenus et de la richesse générale de la ville dont il s'agit, aux naissances et aux décès, puis les causes relevant de l'hygiène, celles d'ordre moral, etc., etc., et une foule d'autres causes générales ou particulières, constantes ou accidentelles qu'offre l'histoire de cette cité avant et pendant la période envisagée. Il peut y avoir, parmi ces causes, des causes qui se neutralisent, qui se trouvent dissimulées. Une fois la corrélation, établie, reconnue, on passe, si faire se peut, aux rapports de l'effet aux causes, c'est-à-dire à un rapprochement d'un degré de précision plus élevée. Un rapport est, en effet, une comparaison entre deux valeurs exprimées de façon concrète. On analyse enfin l'ensemble des causes et leur importance réciproque. Il en serait de même pour l'étude de la hausse ou de la baisse de l'escompte dans une ou plusieurs banques ; pour l'examen des modifications indiquées par les statistiques du commerce extérieur de deux pays, etc. Le chemin qui mène au but de ces analyses n'est

pas le plus souvent la grande route de plaine sans- Côtes rapides et sans obstacles. On chemine, au contraire, malgré les apparences, à travers les statistiques, en terrain très varié, et comme dans un sentier trèssinueux dont on perd parfois la trace à peine indiquée. Il faut donc, pour s'y reconnaître et s'y guider, toutes les qualités d'un observateur scientifique, l'expérience et la probité d'un esprit assoupli par l'étude de la logique. Le conditionnement des chiffres, le degré de causalité qui, comme le degré de parenté, les lie de plus oumoinsprès, offrent un sujet d'analyses délicates. Coïncidence, concordance, corrélation, rapport, sont des états de rapprochement entre les faits dont la gradation vers l'intimité de ce rapprochement exige de plus en plus de soins et de prudence pour être fixée. En matière météorologique, comme en matières médicales, criminalistes et en matière économique, on rencontre beaucoup de phénomènes entre lesquels on ne peut pas arriver à établir des rapports ; il n'en est que quelques-uns enfin qui permettent de constater une loi de ces rapports, c'est-à-dire la variation d'un phénomène en fonction d'un ou de plusieurs autres. Aussi faut-il se défier grandement des nombreuses lois statistiques que découvrent au bas de chaque colonne de chiffres, ou que lisent dans les arabesques d'un diagramme mouvementé des inventeurs trop enthousiastes.

Ces opérations successives que nous venons d'indiquer pourraient être désignées sous le nom générique de comparaisons. On compare pour juger du nombre, de l'étendue, de la fréquence des phénomènes, et ces comparaisons servent à en établir d'autres, dérivées de celles-ci. Le premier rapprochement porte donc sur la comparaison des chiffres statistiques traduisant des faits ou des choses de même ordre. Le principe que

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l'on ne peut comparer entre elles que des grandeurs de même espèce s'applique, dès le début de ces analyses, bien qu'il souffre nécessairement, comme nous le verrons, beaucoup d'exceptions en statistique. Ce principe a beau paraître simple, on ne laisse pas de le violer souvent. Si Ton désire prouver la supériorité de l'exploitation d'un réseau de chemin de fer sur un autre, par exemple, on mettra en parallèle le nombre des locomotives, même quelquefois sans le rapprocher de la longueur respective de ces réseaux. Mais quand même on opérerait ce dernier rapprochement, la comparaison n'aurait aucune valeur. Une locomotive, en effet, n'est pas une unité. Les locomotives sont très différentes quant à la puissance de traction et aux moyens de vitesse. Indiquer leur force en chevaux-vapeur et la nature de trains qu'elles font mouvoir, c'est déjà se rapprocher d'une comparaison moins fantaisiste que la première. Toutefois, ce n'est pas encore suffisant. Longueur exploitée, puissance de traction et de vitesse des machines, ne peuvent nous donner des termes précis de comparaison, si l'on n'y joint pas les variations du profil général des voies sur les deux réseaux, la fréquence plus ou moins grande des courbes et le trafic en poids de ces voies, rapporté aune unité choisie. Assurément nous sommes loin du rapprochement simple, brutal, mais faux, de deux chiffres. Il faut ici, pour mener à bien l'opération assez complexe de comparaison, une attention soutenue, un esprit préparé tout au moins à la relativité des choses. Au point de vue de l'effet sur le gros public, l'argument perd de sa force à mesure qu'il comprend plus de données, plus de termes à rapprocher. Les problèmes de statistique ne sont pas des questions d'arithmétique élémentaire à l'usage des foules.

On fait aussi quelquefois la comparaison des charges fiscales que supportent deux pays, en divisant ces charges, dans chaque pays, par le nombre des habi- ! an îs. On a, alors, ce que Ton appelle le poids des impôts par «tête » d'habitant. C'est un procédé d'où peuvent découler beaucoup d'erreurs. En agissant ainsi on établit, il est vrai, une moyenne, mais elle est loin de présenter une approximation acceptable de la réalité des choses. Nous examinerons plus loin la question des moyennes dont l'emploi est si utile et si fréquent en statistique, et dont le maniement ne laisse pas d'être fort délicat. Dans la comparaison simple, en apparence qui nous occupe, les éléments de critique ne manquent pas. Il suffira d'en signaler quelques-uns. Les pays où les familles ont de nombreux enfants paraîtront supporter moins de charges fiscales. C'est aussi très souvent une catégorie de la population qui paie la part la plus forte des dépenses de l'État. Il peut donc très bien se faire qu'avec ce système de répartition artificielle les charges apparentes dans un pays paraissent moins élevées que dans un autre, alors que le contraire est seul vrai. En admettant même que l'incidence produise tous ses effets de transmission réciproque, la charge par tête présente une indétermination considérable. Il est d'autres raisons de n'employer qu'avec prudence, ou en les entourant d'explications complémentaires, les comparaisons de cet ordre. Un pays riche, a priori, peut plus facilement payer des impôts d'un certain poids qu'un pays moins favorisé par les richesses du sol ou l'industrie de ses habitants. Il faut de même bien observer quelles circonstances accompagnent les constatations des charges d'un pays. Si l'on compare, toujours par tête, les impôts payés respectivement à deux États, il n'est pas indifférent de

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savoir si certains services administratifs attribués dans un de ces pays à l'État, ne le sont pas, dans l'autre, aux pouvoirs locaux ou même à des associations privées. Sans cette correction la comparaison se trouve viciée; elle est, du reste, dans ce cas, presque impossible. Il peut aussi se faire qu'un pays ait, pour subvenir à certaines dépenses extraordinaires, plus recours à l'impôt qu'à l'emprunt, la comparaison avec le pays où l'on suit la méthode contraire n'arrive en cette circonstance, à donner que des résultats d'une probabilité très douteuse.

Nous avons dit plus haut qu'une comparaison, pour être acceptable, devait porter sur des faits ou des unités de même nature. Il ne s'ensuit pas que l'on ne puisse introduire, dans un rapport, deux termes de nature différente. Cela se produit au contraire assez souvent. On écrit par exemple le rapport du nombre des soldats couchant dans une chambrée au nombre des mètres cubes d'air que représente ce local. Mais ce n'est là qu'un des éléments de la comparaison, il en faut un autre pour qu'elle soit complète. Ce sera le rapport type obligatoire imposé par le règlement, ou un autre rapport qui permettra d'établir si l'un est plus petit ou plus grand que l'autre. On comprendra aisément quel soin il faut apporter dans la détermination de ces rapports quand on saura qu'ils servent souvent de base à de nouveaux rapports qui viennent se greffer sur les premiers. Comme il s'agit — nous l'avons déjà dit — de valeurs concrètes dans un rapport, il importe de ne rien négliger pour les rendre aussi proches que possible de la vérité. Ici, nous pouvons supposer qu'on tente de trouver un rapport entre la fréquence de certaines maladies et la densité des hommes par chambrée dans différentes casernes. Il y a certai-.

nement corrélation, c'est-à-dire lien de cause à effet entre l'hygiène d'une chambrée et la santé des soldats qui l'habitent; cependant les causes d'erreurs se multiplient à mesure que les rapports se superposent parce que le nombre des causes augmentent et aussi leurs combinaisons et par conséquent leurs effets. Et puis qui dit rapport dit variation proportionnelle, ce qui n'est pas une condition sine qua non de la corrélation puisque le lien de cause à effet amène, suivant les limites entre lesquelles se produisent les phénomènes, des conséquences opposées. «Trop de lumière nous éblouit**, dit Pascal; trop de nourriture nous rend malade, trop peu nous ferait dépérir. Les profits, sur une ligne de chemin de fer, sont sensiblement proportionnels au trafic si cette ligne n'a qu'une seule voie et peut suffire à ces transports croissants. Mais il arrive un moment où l'augmentation du trafic nécessite la construction d'une seconde voie et des frais nouveaux. Il y a variation et changement de résultats. Or ces incidents troublants que nous voyons bien se produire dans des faits comme celui-ci, nous échappent lorsqu'il s'agit de faits d'un autre ordre, d'ordre moral ou biologique, par exemple, dont l'obscurité n'est point éclairée par les constatations possibles et relativement sûres. Cela est plus vrai encore lorsqu'il s'agit de statistiques politiques et religieuses. Dans cette région où se multiplient les variables indépendantes, il ne faut pas oublier, ainsi que l'a dit excellemment M. Tarde, que les choses à mesurer sont « des qualités internes, des croyances, des désirs et que bien souvent, à nombre égal, les actes chiffrés par eux expriment des poids très différents de ces choses 1 ».

1. Les lois de l'imitation, 2e édition, p. 116 (Paris, F. Alcan).

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On a tenté de rapprocher la croissance des cas de folie dans une région, du nombre des débits de boissons pour montrer le rapport de la folie provenant de l'alcoolisme avec les moyens de s'intoxiquer. Mais si l'on établit ici une corrélation, il serait difficile d'écrire un rapport concret et de prétendre que les chiffres des aliénés alcooliques et des cabarets croissent ou décroissent proportionnellement. Il en est de même des comparaisons à établir entre le nombre des incendiés et l'extension des affaires des compagnies d'assurances ou la multiplication de ces dernières. Il ne peut y avoir là de rapports proportionnels suivis dans un sens ou dans l'autre. Les phénomènes sociaux ne sont pas des phénomènes astronomiques ; ils ont beaucoup plus de causes troublantes. Le pays où les assurances se développent pour la première fois peut renfermer un certain nombre d'individus qui trouveront dans un sinistre préparé le moyen de sortir d'une situation difficile. Bientôt cependant les compagnies, dont l'attention s'est éveillée, poursuivront plus sérieusement leurs enquêtes, dénonceront les criminels à la justice, élèveront leurs primes en raison de l'accroissement des risques, etc., se défendront en un mot. Du même ordre de faits est le rapprochement que l'on pourrait établir entre les versements aux caisses d'épargne et la constatation de bonnes récoltes agricoles. On ne saurait construire sur des corrélations aussi indéterminées des rapports d'accroissements proportionnels et dire, par exemple, que le chiffre des versements aux caisses d'épargne ayant été de 2 pour une année où la récolte s'est élevée à 80, le chiffre des versements croîtra jusqu'à 3 lorque la récolte montera jusqu'à 120. 11 y a entre ces deux ordres de faits une série de causes intermédiaires parmi lesquelles sont des variables trop

indépendantes pour concourir sans défaillance et sans trouble à un résultat constant. La loi numérique de Malthus qui tend à préciser les rapports de variations entre la quantité de subsistances — élément fort vague — et le chiffre de la population, est une erreur de cette espèce. L illustre mathématicien Euler en commettait une aussi lorsqu'à plusieurs reprises, vers le milieu du xvme siècle, provoqué par Sussmilch, il émettait cette hypothèse que la population de Londres croissait en proportion géométrique. La loi de Gregory King, qui vise à établir entre les prix successifs du blé et son degré de rareté des rapports croissants très précis, présente, dans certaines limites, une approximation beaucoup moins erronée que les deux célèbres progressions de Malthus. Or elle n'est point non plus exacte. C'est un cas particulier de la loi de l'offre et de la demande dans lequel la demande est censée demeurer constante au fur et à mesure que l'offre du blé tend à se restreindre. Pour que les rapports numériques de cette progression fussent vrais, il faudrait supposer un marché idéal où les conditions hypothétiques, tirées de données statistiques instables et changeantes, seraient au contraire fixes ou varieraient normalement en dehors des atteintes directes ou indirectes de variables complètement indépendantes. Il n'en est pas ainsi. L'économiste, comme le biologiste et le météorologiste sont donc astreints pour longtemps encore, et dans la plupart des cas, à énoncer simplement des lois de tendance. Toute analyse, faite en vue de suivre, dans leur intimité précise, les phénomènes de cette complexité, demeure impuissante, sauf quand on établit des conditions hypothétiques qui, en réalité, créent un système virtuel. Les statisticiens éclairés et prudents se gardent au-

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jourd'hui de ces hypothèses hasardées et dangereuses. Ils sont néanmoins un peu dans la situation de ces fabricants de produits chimiques qui livrent au public des matières dangereuses dont il est entendu qu'eux savent se garer sans qu'il en soit toujours ainsi de ceux qui s'en servent. Les statisticiens opèrent des rapprochements de chiffres dont la valeur est très différente suivant les cas. Nous venons d'en indiquer quelquesuns. C'est à celui qui s'en sert de mesurer l'importance et le degré de confiance qu'ils méritent. On arrive, en effet, à tout comparer en statistique : le chiffre d'une population et le territoire qu'elle occupe ; le nombre des jours de pluie par rapport à celui des jours de l'année; le nombre des vols par effraction eu égard au total des vols, en un temps donné, etc., etc. Ce ne sont pas tous des rapports certains de causalité, mais des matériaux réunis avec plus ou moins d'ingéniosité, rapprochés avec plus ou moins de logique, qu'il est prudent de discuter, et dont, autant que possible, il faut connaître la genèse. Le statisticien qui livre ses chiffres doit d'abord indiquer, comme le marchand de produits chimiques, à quel ordre ils appartiennent et quelle est leur formule, puis s'ils contiennent des impuretés et dans quelle proportion probable. Quand il ne s'agit pas de corps simples, mais de corps combinés, il faut encore être prévenu des proportions de chacun d'eux, et des conditions dans lesquelles ils ont été mélangés. Les personnes qui emploient les statistiques n'ont pas la ressource de celles qui usent de produits chimiques : elles ne peuvent pas toujours les vérifier, se livrer à des analyses personnelles ou les soumettre à des expertises. Tout au plus, peuvent-elles en appeler, en des cas infiniment rares, à leur bon sens, et quelquefois à des vérifications au moyen d'au-

très éléments. Dans le total des rendements donnés par une régie de contributions indirectes par exemple, il est absolument utile de savoir si Je chiffre du produit des amendes ou des arrangements après fraude, y est compris, s'il en faisait ou non partie dans les années antérieures avec les résultats desquelles on peut toujours le comparer. Nous avons pu voir assez fréquemment rapprocher, pour comparaison, les comptes budgétaires d'années successives pendant d'assez longues périodes, alors qu'ils n'étaient point du tout comparables à la suite de profondes modifications dans l'aménagement de ces budgets. Les éléments, pour opérer les corrections, doivent donc être nécessairement indiqués dans les statistiques livrées au public. Il est évident qu'il s'agit ici d'indications d'ordre technique; il en est d'autres, d'ordre général, qu'on ne peut demander aux auteurs de statistiques ou à ceux qui publient des résultats chiffrés. Lorsque l'on établit le rapport entre la population et le territoire d'un pays comme la Chine, l'ïnde ou la Perse et qu'on place ces rapports à côté de ceux qui concernent l'Angleterre, la France, la Belgique, la Russie, on ne peut donner là un coefficient de civilisation, de degré de consommation et, partant, de richesse, à chaque habitant-type de chaque pays. Les unités en cause ne sont pas toujours comparables de tous les points de vue. Le Russe, pris comme type moyen de ce pays, consomme moins que l'Anglais pris dans les mêmes conditions. Les débouchés offerts par les deux marchés anglais et russe, toutes choses égales d'ailleurs, ne peuvent donc être comparés, du point de vue de la population, que si l'on fait intervenir un coefficient à déterminer par des moyens empiriques comme l'approximation de la consommation générale de chaque

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pays rapportée au chiffre de la population, etc., etc.

C'est donc aux personnes qui usent des statistiques de savoir ou de rechercher de quelle nature sont les rapprochements de chiffres qu'on leur offre. Qu'ils soient de simples rapports d'unités pouvant être considérées comme homogènes ou des rapports d'intensité, de fréquence, etc., il faut, devant ces blocs parfois enfarinés, procéder à une reconnaissance de la nature du rapport et de ses éléments1.

Généralement, on ne compare point entre eux des chiffres bruts. Leur rapprochement ne dirait rien à l'esprit puisqu'il ne ferait pas naître immédiatement l'exacte mesure du rapport cherché entre les deux quantités en présence. Il n'y aurait point, en effet, opposition saisissante entre deux nombres quelconques s'ils étaient élevés. De plus, lorsqu'on veut étendre les comparaisons, il est nécessaire de prendre un point d'appui fixe, un dénominateur constant qui est la base invariable du rapport, la commune mesure choisie. Ainsi le nombre des conscrits comparé au chiffre total de la population en France ne révélerait pas grand'chose à l'esprit si, surtout, on le rapprochait du rapport identique des chiffres bruts d'un autre pays. Si, au contraire, on établit la proportion pour mille ou pour cent de ces conscrits dans chaque pays, on a d'abord un chiffre de base fixe, et Ton réduit aussi le dénomiateur de cette expression fractionnaire, ce qui simplifie le rapport. Parfois, dans certains cas où le rapport ne serait pas assez simple en choisissant un chiffre de base comme 1 000 ou 100, on prend des chiffres appropriés au but que l'on se propose. En

i. M. R. Benini a étudié en détail cette question des rapports dans un article du Giornale degli Economisa (novembre 1901.)

géographie, pour la répartition de la population sur un territoire donné, on emploie le kilomètre carré; dans les statistiques agricoles l'hectare est l'unité de comparaison. En matière de chemins de fer, on rapporte tout au kilomètre : recettes, frais généraux, nombre des locomotives, des wagons ; on recourt aussi à une unité composée, le train-kilomètre. Quant au coefficient d'exploitation il est calculé en« pour cent » et représente le rapport des dépenses aux recettes. Pour rendre comparables deux ou plusieurs coefficients d'exploitation, en dehors des nombreuses corrections d'ordre général à faire, il convient de savoir ce que l'on a compté dans les dépenses et même dans les recettes. L'administration des chemins de fer de l'État prussien a fait, parfois, figurer aux recettes des ventes de terrains qu'on ne saurait considérer comme étant des recettes d'exploitation; de même, des dépenses d'inspection ou de contrôle ont été, au contraire, portées à la charge du ministère des Travaux publics, distinct de celui des chemins de fer. Pour arriver à des comparaisons réellement sérieuses dans ces questions de chemins de fer, il serait utile de classer les lignes d'un même réseau en raison de leur rendement kilométrique en réduisant ces catégories à quatre ou cinq suivant les cas. On aurait alors des unités qui seraient encore des moyennes, mais des moyennes plus vraies et, par conséquent, plus comparables avec les unités de même catégorie sur un autre réseau. Toutes ces unités de base ne sont donc pas toujours bien homogènes et, par conséquent, exactement comparables de façon absolue. Elles offrent l'utilité et l'inconvénient des moyennes dont nous nous occupons plus loin.

A côté des avantages que nous venons d'énumérer,

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le procédé de réduction à des coefficients simples présente quelques désavantages. Il permet aux prestidigitateurs adroits de sortir, des chiffres bruts, habilement travaillés, les résultats les plus contradictoires, suivant les besoins ou les intérêts en cause. Le « pour cent » peut, ainsi que dans les calculs d'escompte, être pris en « dedans » ou en « dehors », suivant le chiffre de base choisi pour la comparaison. Il importe donc de ne jamais éloigner les chiffres bruts des rapports en « pour cent ». Les erreurs d'appréciation qui peuvent découler de cette omission deviennent parfois énormes. Un pays possède deux cuirassés, il en achète ou en fait construire deux autres. A envisager cette catégorie de navires, il a augmenté sa flotte de 100 pour cent. A côté, un autre pays dont la flotte s'élève à 30 unités similaires en a ajouté 6, l'accroissement est de 20 pour cent. On ne peut juger ici de l'effort fait et des forces respectives que si, près des rapports en « pour cent », se trouvent les chiffres bruts. Nous avons pris, à titre d'exemple, ce cas très simple ; il en est de plus compliqués et de plus propres à se prêter aux combinaisons subtiles.

Parmi ces derniers se trouve le coefficient de mortalité qui est le rapport total du nombre des décédés au nombre des vivants. Il a essuyé bien des critiques et on a tenté de le modifier pour lui faire plus exactement traduire les faits qu'il synthétise. Il a encore le grand inconvénient d'être au fond une moyenne. Il n'est point facilement comparable. Il n'indique pas seulement les degrés de probabilité des décès, il contient, en outre, les différences de répartition numérique et divergente des catégories d'âge. Il comprend un élément troublant puisqu'il ne devrait être que la mesure du degré de mortalité. On a proposé d'établir un

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coefficient pour un certain nombre relativement restreint de périodes d'âge. Mais la difficulté réside alors dans la relation à établir entre ces divers coefficients pour les réunir en une seule expression. On a proposé plusieurs solutions. M. Kôrosi1 a donné une méthode assez ingénieuse pour déterminer les index d'âge. En les additionnant, il tire un index général. Ce sont là des calculs empiriques assez contestables, au sujet desquels il convient de faire les plus expresses réserves. On peut s'en convaincre en se reportant aux tables de mortalité par âge qui donnent le juste taux de la mortalité. Il faudrait, en statistique, comme cela se fait pour la navigation, signaler aux investigateurs par des bouées indicatrices, les récifs et les bas-fonds cachés insidieusement sous des chiffres tout faits.

Cette question du coefficient de mortalité a beaucoup attiré l'attention des statisticiens et surtout celle de l'Institut international de statistique. Justement préoccupés d'unifier les méthodes d'établissement des statistiques pour arriver à rendre comparables les chiffres recueillis en différents pays, les membres de l'Institut se sont attaqués au coefficient de mortalité en se plaçant à ce point de vue. Le problème fort difficile ne semble pas résolu même si l'on se tient, bien entendu, sur le terrain des approximations, le seul possible en cette question. Pour établir une comparaison, il faut avoir, en effet, un chiffre de base, et c'est là qu'est Fécueil le plus difficile à doubler. On a proposé de rapporter les coefficients de mortalité à une population modèle, à une population type. Ce serait une méthode semblable à celle de l'élément témoin employé dans les laboratoires de physique et de chimie ou de

i. V. Bullet. de V Institut internat, de statist., 1892, p. 35.

EMPLOI DES OBSERVATIONS

physiologie. Mais, en cette matière, l'application de ce procédé est fort ardue. Car il faut trouver cette population « modèle ». On a proposé la moyenne de la population européenne ou tel ou tel pays répondant plus ou moins à des conditions entrevues ou appréciées par les auteurs de ces propositions.

Nous n'avons point à les discuter ici, dans leur teneur complète et sous une forme didactique. Nous répétons encore, au risque de fatiguer le lecteur, que notre but est d'éveiller, par des analyses critiques, l'attention de ceux qui emploient, sans préparation suffisante, ces sortes de chiffres et non d'examiner par le menu, et sans en omettre, les nombreux problèmes soulevés par l'emploi de la méthode statistique. Nous ne voudrions pas non plus qu'on pût croire que nous considérons cette méthode comme devant et pouvant donner des résultats d'une exactitude absolument certaine, appuyée sur des données d'une précision étroite. Ce serait élever des critiques faciles et réduire à l'impuissance, en lui demandant trop, un moyen d'investigation délicat, certes, à manier, mais utile entre tous. Aucune méthode, même parmi celles réputées les plus scientifiques, ne pourrait répondre à de telles exigences. Toutes, même l'astronomie, usent d'approximations et d'hypothèses. Mais de ce qu'on est obligé de recourir à ces approximations, il ne s'ensuit pas qu'elles doivent être faites sans raisons, sans discussion, par une simple intuition imaginative de l'esprit. On ne peut se livrer à cet exercice qu'avec des connaissances étendues des sujets que l'on traite et un sens critique implacable. Il est nécessaire de montrer que l'approximation choisie est la plus probable et offre le plus de garanties, puis, ensuite, d'indiquer dans quel sens est l'erreur ou la part d'er

reur qu'elle contient. Pour donner un exemple, et un bon exemple, de ce mode de procéder, nous allons compléter l'exposé de l'opération relative au recensement des monnaies d'argent en France, organisée et dirigée par M. de Fo ville. Nous avons, dans le précédent chapitre l, exposé la partie qui a trait à ce l'observation », au procédé employé pour recueillir les faits. Voyons comment ont été utilisés ces matériaux. Une fois en possession des relevés établis, le même jour, par tous ceux des comptables du Trésor qui avaient effectué le recensement d'après des instructions simples et claires, il fallut utiliser ces résultats — représentés par 20 000 dépouillements — les rapprocher, les comparer, et, pour cet objet, trouver un terme de comparaison. M. de Foville sut montrer autant d'ingéniosité dans cette seconde opération que dans la première. Nous empruntons à une communication qu'il fit au Congrès de l'Association française pour l'avancement des sciences, tenu à Besançon en 1893, au sujet de l'évaluation du stock d'écus de 5 francs de la France en cette même année, le résumé très précis de cette opération. Il commença par réunir dans un tableau comprenant toutes les années depuis l'an IV jusqu'en 1878, époque à laquelle on ne frappa plus d'écus, le nombre de ces écus frappés chaque année, et, dans une colonne à côté, le nombre des pièces, portant le millésime de chaque année, recensées dans les caisses des comptables du Trésor en 1891. Dans trois colonnes suivantes, il établit pour mille pièces frappées les proportions par rapport aux frappes des pièces rencontrées en 1891, 1885, 1878. Il partagea en 7 périodes correspondant à des faits monétaires la