II

du tome I, question sur laquelle il convient maintenant de revenir.

Les segments AM| et AM2 représentent en grandeur Tintensité du courant dans chacun des deux alternateurs : les composantes ANj et AN2 représentent respectivement Tintensilé du courant fourni au circuit extérieur par chacun des alternateurs et les composantes MjNj et M2N2, égales et de sens contraires, représentent le courant unique qui s'établit, dans le circuit interpolaire des deux alternateurs couplés, par suite du décalage de phase des forces électromotrices.

Ce courant de synchronisation est, en ce qui concerne la phase, en avance pour le premier alternateur, qui a une vitesse angulaire qui s'accélère, et en retard pour le second, dont la vitesse angulaire se ralentit. Il s'ensuit que, sous Faction de ce courant, la force électromotrice du premier alternateur augmente de valeur et devient ON,, tandis que pour le second alternateur elle faiblit et devient ON2 (vecteurs non tracés sur le diagramme), résultat qui a été démontré d'une autre manière dans le tome I (§ 124-). En d'autres termes, les forces électromolrices des deux alternateurs qui contribuent à la production du cou-

COUPLAGE DES ALTERNATEURS 483

rant dans lo circuit extérieur sont 0N| et ONo. Le champ magnétique, dû au courant continu d'excitation, développe les forces électromotrices E^ et E2 ; mais la première, par suite de l'augmentation d'intensité du champ due au courant de synchronisation, a sa valeur augmentée de la quantité MjN,, et la seconde, pour la raison contraire, diminue d'une quantité égale

En se reportant k ce qui a été exposé paragraphe 12:^, on voit que, si la charge extérieure P reste constante et que Ton vienne à faire varier l'excitation de Tun des alternateurs, l'extrémité M du vecteur de la force électromotrice se déplace sur la ligne d'égale puissance, parallèle à U dans le cas actuel, la résistance intérieure de l'alternateur étant supposée négligeable. L'examen du diagramme montre clairement que, si l'on fait varier dans un sens déterminé l'excitation de Tun des alternateurs, il suffit de faire varier en sens inverse l'excitation de l'autre, parce que la tension U reste constante, la droite M,M2, proportionnelle à e, devant toujours rencontrer en son milieu le segment AB proportionnel k I. Par conséquent, si l'on veut réaliser une condition de fonctionnement telle que la somme des intensités des courants qui circulent dans les alternateurs (intensités proportionnelles à AM, et à AM?) reste égale à l'intensité du courant / dans le circuit extérieur (intensité proportionnelle à AB), il faut renforcer l'excitation de l'alternateur qui supporte la plus forte charge jusqu'à ce que M, vienne en N, et diminuer l'excitation de l'autre alternateur jusqu'à ce que M2 vienne en No. Alors le courant de synchronisation proportionnel à MN est annulé. C'est là évidemment la meilleure condition de répartition de la charge que peuvent permettre les régulateurs des moteurs commandant les alternateurs.

Enfin, si Ton voulait absolument égaliser les charges des deux alternateurs pour obtenir qu'ils débitent des courants de môme intensité, il serait indispensable d'agir sur l'organe de distribution des moteurs ; c'est le seul moyen d'atteindre le résultat cherché.

48i lA TKCIIMQUK DES COURANTS ALTERNATIFS

Généralement, le diagramme des forces éleclromotrices est alors celui que donne la figure 248, dans lequel les points M,, M, coïncident avec Q, cas dans lequel ces forces électromotrices ont des valeurs égales.

FiG. 248.

Il faut remarquer qu'en faisant varier l'excitation des deux alternateurs de manière que U reste constant, l'intensité du courant débité par le premier alternateur, intensité proportionnelle à AMj, atteint un minimum lorsque AM| est perpendiculaire à U, c'est-à-dire lorsque l'angle QAMj = 9. Cette observation permet de déterminer approximativement le cos o de rinstallation à Taide du seul ampèremètre du tableau, à la condition, bien entendu, que les alternateurs soient également chargés.

En réalité, les conditions indiquées étant réalisées, on a

AiM| = AQ cos<p

et, si Imin est l'intensité minimum lue sur le premier ampèremètre et / l'intensité totale, on a aussi :

Imin — 2 COS«,

COUPLAGE DES ALTERNATEURS

expression de laquelle on déduit

COSÇ :

214. Stabilité du couplage. — Il faut maintenant examiner dans quelles limites peut varier le décalage a de la force électromotrice de Tun des

alternateurs par rapport à la ten- ^B

sion L\ sans que la stabilité du couplage soit compromise.

Il convient d'abord de remar- ^

quer que la puissance fournie par un alternateur a pour valeur

P = E —7 sin a z= r/,c sin a

si U est constant [fig, 249). En effet, on peut, avec une approximation suffisante, prendre AB = wL/, et Ton a

ÀR

P = E/ cos (a + ç) = E ^ cos (a + ç).

Mais, puisque Tangle BAC = a + ?» si AG est perpendiculaire k OB, on a

D'autre part, et, par conséquent,

ABcos(a + <?) =AG.

AG = L^ sin a

P = E — r sin a 3z Vice sin a.

Icc étant Tintensité du courant en court circuit correspondant à Fexcitation qui donne une force électromotrice de valeur E. En coordonnées polaires, c'est Téquation de deux circonférences tangentes au point 0 et de diamètre égal à Ulcc {fig- 250).

Si les deux alternateurs sont couplés et si leurs forces électromotrices sont égales, la puissance développée par chacun d'eux dépend de la valeur de l'angle a que le vecteur de la force électromotrice fait avec le vecteur de la tension.

Si la charge du circuit extérieur ainsi que la vitesse angulaire moyenne des moteurs restent constantes, un des alternateurs subit un écart, par exemple en avance, et une partie de la charge qu'il supporte varie de P^ à

(P^ + AP^) =: Vlec Sin(a H- Aa)

et, puisque pour une valeur de a comprise entre 0 et ^ l'augmentation AP, est positive, il s'ensuit que la puissance augmente; mais, la puissance du moteur restant la mt^me, le moteur retarde et prend l'allure de l'autre machine.

Si, au contraire, l'écart est négatif, Tangle a diminue ainsi que la puissance développée ; l'alternateur tend alors à accélérer sa vitesse angulaire pour se mettre à l'allure de l'autre machine.

En réalité, si les deux alternateurs en service sont identiques et supportent des charges à peu près égales, à une augmentation de vitesse angulaire de l'un correspond une diminution de vitesse angulaire de l'autre et réciproquement. Par conséquent, pendant le temps que dure cette perturbation, les deux alternateurs échangent constamment une partie de la charge, mais la puissance tolale fournie au circuit reste constante h tout instant.

Le courant de synchronisation varie proportionnellement d'intensité, mais toujours de manière à maintenir le synchronisme des deux alternateurs pour les raisons déjà exposées, à la condition toutefois qu'il ne se produise pas de mouvement oscillatoire.

COUPLAGE DES ALTERNATEURS 487

On voit sur le diagramme (fiy. 250) que la valeur de Tanglc a

ne peut pas dépasser ^» parce que, si elle dépassait cette valeur,

à une jaugraentation de Tangle a correspondrait une diminution de la puissance P et, si cette dernière prenait une valeur négative pour l'un des alternateurs, ce dernier absorberait de Ténergie au lieu d'en fournir et fonctionnerait comme moteur synchrone.

On peut rechercher pour quelle valeur de Tangle a le fonctionnement atteint le degré de stabilité maximum. Evidemment c'est la valeur qui correspond à celle qui, pour une variation da très petite, produit la plus grande variation APde la puissance. On peut donc délinir le degré de stabilité du fonctionnement en parallèle d'un alternateur donné par le rapport

-r— sensiblement égal a -r-?

c'est-à-dire par la variation de puissance par unité de déplacement angulaire dans la partie considérée. Or, comme

-r- =: Ulce COS a, lia

on voit que le degré de stabilité maximum pour a = 0 ou très près de zéro diminue graduellement à mesure que croit la valeur de a.

Maintenant, laissant de côté les autres causes de variation de la puissance, on peut dire que la puissance fournie par un alternateur est soumise à des variations périodiques toutes les fois que le moteur qui le commande n'a pas un couple moteur constant, comme c'est le cas pour les moteurs à vapeur et les moteurs à gaz. Des considérations qui précèdent, on peut déduire que, pour une variation donnée de la puissance four* nie AP, Técart angulaire Aa correspondant est d'autant plus grand que la valeur a est plus grande, c'est-à-dire que la phase de la force électromotrice de Taltemateur est plus en avance par rapport à la phase de la tension. Il peut donc aussi

se produire un décrochage lorsque a est plus petit que ^» si

roscillation produite amène le vecteur de la force électromotrice au delà du point Q [fig, 250).

Mais cette condition ne se réalise jamais dans la pratique, parce que, les alternateurs actuels ayant une réactance limitée, Tangle a est toujours petit ; en outre, avant que la limite dangereuse soit atteinte, les fortes oscillations des aiguilles des ampèremètres indiquent à Télectricien que les conditions de charge ont varié et qu'il convient, pour maintenir la stabilité, de régler l'excitation des alternateurs ou bien de régler les organes de distribution des moteurs qui actionnent les alternateurs.

215. Influence du couple moteur. — Les moteurs destinés à la commande des alternateurs peuvent être à couple moteur constant (turbines hydrauliques ou à vapeur) ou a couple moteur variable (moteurs à vapeur ou à gaz). Les premiers sont tout particulièrement indiqués pour la commande des alternateurs destinés à fonctionner en parallèle, pourvu que les régulateurs dont ils sont munis satisfassent à certaines conditions d'isochronisme et de stabilité, comme on le verra plus loin. Les seconds peuvent aussi ôtre parfaitement utilisés, mais à la condition que Vécart angulaire que subit Talternaleur par suite des variations du couple moteur ne dépasse pas certaines limites.

Déjà dans le paragraphe 123 du tome I, on a fait remarquer que les conditions nécessaires pour maintenir le synchronisme de deux alternateurs couplés en parallèle ne consistaient pas tant à utiliser des moteurs présentant un grand coefficient de régularité qu'à obtenir un faible écart angulaire. Par une vieille habitude, les stipulations des marchés pour la fourniture dos moteurs à vapeur fixent aux constructeurs le coefficient de régularité ou, ce qui revient au même, le coefficient réciproque d'irrégularité que doivent avoir ces moteurs ; mais les techniciens insistent aujourd'hui avec raison sur la nécessité

COUPIJVGE DES ALTERNATEURS

(Je supprimer cette condition et de la remplacer en fixant un minimum d'écart angulaire.

On peut, à ce propos, établir par un calcul approximatif très simple que, si Técarl angulaire dépend du coefficient d'irrégularité, il dépend aussi du nombre d'impulsions par tour ; il s'ensuit que deux moteurs de type différent, ayant le même coefficient d'irrégularité, peuvent présenter des écarU angulaires très différents et, dans ces conditions, l'un des moteurs peut parfaitement convenir pour effectuer un service» déterminé, tandis que l'autre ne saurait être utilisé.

216. Pour simplifier cette étude, on peut supposer que le diagramme des pressions tangentielles, réduit au bouton de la manivelle et en tenant compte de l'inertie des pièces animées d'un mouvement alternatif,, a une allure presque sinusoïdale [fig.

251, a). Lorsque la pression dépasse la pression moyenne qui correspond au couple résistant à vaincre à la vitesse angulaire moyenne w du moteur, on a une accéléralion (A), tandis que l'on a un retard quand la pression tangentielle prend une valeur inférieure à la pression moyenne. La vitesse angulaire est donc variable ; elle passe par un minimum a),„i„. lorsque Taccélération est nulle et atteint un maximum w^m. quand l'accé-

FiG. 251.

léralioa cesse d'être positive ; dans la seconde moitié du cycle, le phénomène inverse se produit (c). En représentant par (d,„ot. la vitesse angulaire moyenne du moteur, on sait que le coefficient d'irrégularité est, pour les raisons exposées dans le tome !,

Par suite de ces variations périodiques de la vitesse angulaire, la manivelle motrice subit des écarts angulaires par rapport à une manivelle qui serait animée d'un mouvement rigoureusement uniforme et égal à la valeur moyenne de la vitesse angulaire de la première manivelle. Ces écarts (r/) sont négatifs pendant tout le temps que la vitesse angulaire augmente et positifs lorsqu'elle diminue.

M. Rosenberg' ajustement fait remarquer qu'en appelant

force pendulaire l'excès ou la diminution de pression tangeu-

tielle par rapport à la pression moyenne,

r et vitesse peiididaire l'excès ou la dimi-

A N. nution de vitesse angulaire par rapport

\ à la vitesse angulaire moyenne, les

quatre quantités : force pendulaire, ac-

^ célération, vitesse pendulaire et écaH

V angulaire, par suite de l'hypothèse admise d'une allure sinusoïdale (a), peuvent ç> ôlre représentées par quatre vecteurs

tournants OF, OA, OV, OS [fig, 252),

■FiG. 252. , '

les deux premiers étant en concordance de phase, le troisième étant en retard de 7 et le quatrième

de ^ par rapport aux deux premiers, le temps t étant celui

qui correspond à la durée du cycle moteur et, par conséquent aussi, le temps que mettent les vecteurs pour ctîectuer un tour. On verra plus loin l'intért^t pratique de ce mode de représentation.